宋捷，鲁祖坤，陈飞强，于美婷，孙广富

( 国防科技大学电子科学学院，长沙 410073)

0 引言

2020年6月23日，北斗三号(BDS-3)最后一颗全球组网卫星发射成功，标志着北斗卫星导航系统(BDS)的发展已面临新要求、新挑战[1].与此同时，美、俄、欧等主要卫星导航系统国家和地区不断向更高精度、更多功能和更可靠的服务发展，提升系统性能和竞争力，给我国BDS的能力要求带来了压力和动力.基于干扰和抗干扰的导航对抗要求BDS接收机进一步提升服务性能和扩展服务功能，并提高导航接收机在动态干扰条件下的适应性[2].

导航接收机的基带数字信号处理模块包含数字下变频、抗干扰、捕获跟踪和导航定位四部分.其中接收机通过数字振荡器(NCO)复制本地载波，与数字中频信号共同参与正交解调完成数字下变频[3].NCO是直接数字频率合成器的数字组成部分，其产生正余弦信号，可以参与二进制相移键控(BPSK)、频移键控(FSK)、正交相移键控(QPSK)等多种调制，有计算法、查找表法和坐标旋转数字计算方法(CORDIC)三种常用方法实现方案.在信号处理和数字通信领域等方面得到越来越广泛的应用[3-4].卫星导航接收机通常采用查找表法实现NCO，复制载波信号所需的幅值信息存储在只读存储器(ROM)中，通过相位累加改变地址信息，读取正余弦幅值，从而输出正余弦波形[5].由于ROM 的容量有限，必然导致复制载波存在幅值量化误差和相位截断误差，从而使数字下变频产生信噪比(SNR)损耗，降低本地载波频率精度[6].

现有处理方案是将ROM 参数固化，导航信号处理通道通常采用的方案为：单周期相位点数一般设为8，即ROM 存储点数为3[7].而幅度量化位宽有两种采用较多的设计方案：量化位宽选取2或3，即用两位二进制码表示±1、±2这四个具体输出幅值；或用三位二进制码表示，即0、±2、±3这五个具体输出幅值[7].本地载波的现有实现方式没有针对实际工程需求进行设计，缺乏对应的信号处理能力，不能在抗干扰性能上更进一步.

本地载波的ROM参数会影响数字中频信号下变频到数字基带信号的性能[8]，通过增大幅值量化位宽可以提高本地载波信号的SNR，减小数字下变频的SNR 损耗.增大地址字长则能提高本地载波的频率精度，减小复制载波频率误差[9].但是不合理的增大位宽与深度会造成本地载波存储的冗余，增加硬件压力.为了解决该问题，本文提出了在给定输入信号下的最小量化位宽和地址字长的优化设计方法.

首先在导航接收机的数字下变频模型中分析了本地载波位宽和深度数字下变频的影响，并分析ROM 参数固化的局限性；然后根据最小存储资源占用率的原则分别提出了位宽和深度的优化设计方法，降低位宽和深度，使SNR 损耗和频率误差可控且满足工程需求；最后分别通过仿真实验验证了所提出的本地载波优化方法，并对优化效果进行了有效评估.

1 位宽和深度对数字下变频的影响

全球卫星导航系统(GNSS)的射频信号中心频率通常在1～2 GHz，天线接收到的信号由于频率过高，不适合被直接采样，因此通常通过低噪声放大器和模拟下变频将射频信号变为模拟中频信号，再经过ADC直接采样将模拟信号转变为数字中频信号，最后通过数字下变频将数字中频信号降为数字基带信号[10].通过数字下变频，不仅中频信号可以彻底保留射频信号中的全部调制数据，频率降低后适用于离散采样，而且将中频信号最终变为基带信号，尽可能还原未经过调制的原始电信号[11].

在导航接收机中，常常采用I/Q形式的数字下变频将数字中频信号降到数字基带信号[12]，如图1所示.

图1 I/Q 数字下变频

数字中频输入信号分别在I支路和Q支路上与本地载波输出的正弦或余弦信号进行混频，通过低通滤波器后载波相位信号得以保留，输出复基带信号[13-14]

式中：sB,I(n)为I路基带数字信号；sB,Q(n)为Q路基带数字信号.

如图2所示，本地载波由相位累加器和波形储存ROM 组成，通过相位累加直接合成所需波形，可实现低成本、低功耗、高精度、高速度的频率合成[15].

图2 数控振荡器

波形存储ROM通过对相位累加器提供的地址寻址，得到幅值量化数据，以完成相位数据到波形幅值的转换[17].ROM将正弦信号变换为一个有2N个离散样值的序列，存储一个完整正弦周期信号的幅度信号，每个样值的数据以B位二进制码固化在存储器中，按照地址的不同可以输出相应相位的正弦信号的幅值.其中B位数据位即为本地载波信号的幅值量化位宽.在理想情况下，本地载波的地址长度应与相位累加器字长一致，但对存储容量的要求过高，因此在实际工程中，通常对相位累加器的输出数据采取间隔选通，即只选取相位累加器输出二进制码的高J位，用于波形存储器的寻址，这种截取方法称为截断式，以方便最大限度减少ROM 的容量，但同时会产生相位截断误差.

理想正弦信号的SNR 与量化位宽呈线性关系，量化位宽越长，生成噪声越小[18].对复制载波量化采用最佳均匀量化，其信噪比与量化位宽关系为

导航接收机通常选取较大位宽实现高SNR，但是量化位宽过大会导致ROM 容量需求呈指数增长，而输出SNR 受到中频信号SNR 的限制却没有足够大的改善空间，而是无限趋近于中频SNR，因此造成过多资源损耗和浪费.

复制载波的频率精度与地址字长相关，地址字长越长，ROM 的单周期采样点数越多，能够获得更详细的波形信息，生成的波形效果越好[19].同理，在导航接收机本地载波的常规实现方式中，ROM 地址字长太大也会导致ROM 容量的急剧增长，而输出精度受D/A 位数的限制却没有足够大的改善空间，造成不必要的资源浪费.

2 幅值量化位宽优化设计

2.1 量化位宽优化模型

2.2 实验仿真结果

为验证量化位宽优化的有效性，对该方案进行不同量级SNR 环境下的仿真实验，采样频率为62 MHz，数字中频信号中心频率为15.48 MHz，本地载波信号频率设为15.24 MHz，输入不同SNR 环境的数字中频信号，进行蒙特卡洛仿真实验，模拟次数为100.其中认定单载波信号为有用信号，非载波调制信号为噪声.实验认定：当量化前后SNR 损耗小于0.1 dB时，可认为量化有效且与原信号质量无差别.

表1给出了幅值量化位宽优化值的误差分析.在给定输入SNR 的仿真环境下，得到的量化位宽优化值存在一定离散性，数据标准差较小.虽然幅值量化位宽优化模块在理论上对数字中频信号下变频有确定且唯一的优化效果，但在实际导航接收机中，经过前端处理后接收机不能明确给出信号和噪声的具体表达式，中频输入信号的噪声由正态噪声等效，为随机生成信号，同等SNR 大小的输入信号仿真后实际噪声信号不同，结果数据的离散性程度由输入噪声信号的随机性程度决定.

表1 量化位宽优化分析

对比幅值量化位宽优化前后的SNR 损耗相对误差，如表2所示.当量化位宽参数采取固定值时，本地载波对输入不同SNR 的信号混频时造成的损耗波动较大，造成SNR 损耗太大、或其存储器容量远大于实际需求的缺陷；当对幅值量化位宽优化后，信号质量有明显进步，本地载波信号SNR 变得稳定，SNR损耗的相对误差始终小于0.1 dB，且避免了过多资源损耗.

表2 量化位宽优化前后分析dB

在导航接收机数字下变频的典型应用中，为了克服数字下变频SNR 损耗过大缺陷，通常将本地载波的位宽设置为8或者12.下面对导航接收机典型场景进行对比测试，检验幅值量化位宽优化效果.

假定典型场景的中频信号频率为15.48 MHz，载波频率为15.24 MHz，相位累加器字长为32，系统时钟频率为62 MHz，优化前本地载波的位宽为8和12，优化后的SNR 损耗小于0.1 dB.本地载波优化前后的位宽值如图3所示.表3对优化前后性能进行了对比分析.结果表明：当标准输入SNR 为−20 dB到50 dB不等时，本地载波的最优量化位宽小于12，且数字下变频的SNR 损耗小于0.1 dB，符合实际工程需求，减少了存储器过大容量造成的资源浪费.

表3 量化位宽典型场景分析dB

3 地址字长优化设计

3.1 地址字长优化模型

本地载波除了对抽样值进行量化外，还要将已量化的ROM 储存数据全部送出，完成一定精度率要求的复制载波信号输出.对于导航接收机的数字下变频部分，工程上需要做到正弦波频率误差小、接收机适用频带广以及转换效率高；相位增量以单位值随机浮动时，正弦波信号的频率变化要尽可能小；此外，载波信号可生成的频率范围要尽可能宽，数字下变频的适用性才能更广[21].

相位累加器字长N为固定值，通常取为8、16、24、32、48.由式(2)可知，N值越大，ROM 储值的细分精度越高.输出频率与相位增量M有关，在时钟频率和相位累加器字长已知的条件下，通过改变相位增量可以得到所需输出频率[22].当相位增量为1时，本地载波信号的输出频率即为频率分辨率

根据时钟频率和相位累加器字长确定频率分辨率和相位增量，得到阶梯型累加相位数据[23]

式中：δf1为 因本地载波频率的系统相对误差；δf2为地址字长优化模块可优化的频率相对误差.根据本地载波输出频率的相对误差始终可控的优化原则，对地址字长进行约束，得到地址字长优化值

3.2 实验仿真结果

首先确定最优约束参数值，使优化结果的可评估性更高，获取数据长度对应不同地址字长的优化效果，并获取基本规律.数据长度越长，频率检测的准确度通常越高，但会造成运行时间过长、频率转化效率低的弊端.

通过改变数据长度，令其分别为0.1 ms、0.5 ms、1 ms、2 ms、5 ms，本地载波标准频率为15.24 MHz，相位累加器字长为32，系统时钟频率为32 MHz.实验认定：当本地载波频率测量值的相对误差小于0.01%时，认定地址字长优化有效.获取本地载波信号在不同数据长度条件下的优化数据，如表4所示.数据长度越长，最小有效地址字长越短，其为0.5 ms时即可满足实验精度需求.

表4 数据长度参数优化

在验证地址字长优化方案的可行性时，令相位累加器字长为32，系统时钟频率为32 MHz，改变本地载波输出信号的标准频率，误差约束参数为0.01%，得到本地载波的地址字长优化数据，如表5所示.表6给出了地址字长优化前后的精度对比，优化前的深度参数设定为固定值3.

由表5和表6中可知，优化本地载波的地址字长可以有效提高本地载波输出频率精度.因ROM 地址字长引起的相对频率误差控制在0.01%以内，但是由于计算机硬件及MATLAB仿真平台软件限制，系统频率误差值仍然存在，不能通过改变本地载波的地址字长改善系统误差.

表5 地址字长优化数据及性能分析

表6 地址字长优化前后分析

典型场景中，假定优化前本地载波通用字长为12，其余参数同2.2节中典型场景保持一致，对优化前后的地址字长做对比分析，地址字长值如图4所示，优化前后性能分析如表7所示.结果表明：当本地载波频率为12～15.5 MHz 不等时，最优地址字长为2～4即可满足工程需求，远小于接收机典型场景采用的12比特地址，且优化后的本地载波频率经典损耗可控制在0.01%内，与典型场景中12比特地址生成的频率经典误差保持基本一致，减轻了存储器资源占用率，避免了本地载波存储的冗余.

表7 地址字长典型场景分析

图4 典型场景下优化前后的地址字长

4 结束语

本文基于存储器资源占用率最小的原则，对本地载波的只读存储器参数进行了优化，使其满足实际工程需求，并通过仿真实验对幅值量化位宽优化模块和ROM 地址字长优化模块进行了检验，对优化前后的本地载波参与的数字下变频进行了性能对比分析.本课题完成了在给定干扰和动态范围下的最小量化位宽和地址字长优化设计，并对接收机时域抗干扰的典型场景进行优化分析，有效地改善了导航接收机中数字下变频在给定输入数据动态范围下的SNR 质量和频率精度，提高了接收机在动态干扰下的适应性.