班晓娟， 周靖， 王笑琨， 刘斯诺， 徐衍睿

(北京科技大学 计算机与通信工程学院, 北京 100083)

基于物理的流体模拟动画是计算机图形学领域的重要方面之一，流体模拟与交互是流体动画制作的核心问题，该类研究在游戏动画、虚拟现实等人机交互领域有着广泛的应用和较强的落地价值.

湍流细节模拟一直是流体模拟中的热点问题.SPH作为一种拉格朗日方法能够高效地模拟具有极大变形特征的流体，十分适合于模拟混乱的湍流.目前，许多研究通过强制不可压缩性[1-3]，解决了压强力求解的数值耗散问题. 然而，黏性力计算过程中的数值耗散问题仍然存在，使得诸如湍流等高频细节被平滑掉，极大地影响了实验结果的逼真度[4-5].

涡旋是湍流的主要组成成分，涡度是涡旋的重要属性之一，但传统的SPH方法很少考虑涡度场.物理学中将涡旋分为两类：刚体涡旋和无旋涡旋，见图1所示.在两种涡旋上分别放置两个刚性元件.图1(a)为涡旋像刚体一样旋转，具有非零涡度.图1(b)为无旋涡旋，除中心外涡度处处为0.刚体涡旋的涡度是角速度的两倍，而无旋涡旋除中心点外涡度处处为0.黏性力对流体粒子的旋转运动起主要作用，而用于描述流场内旋转趋势的涡度场并未被传统SPH方法纳入考虑.这就是在SPH方法中湍流细节损失的主要原因.

图1 刚体涡旋和无旋涡旋Fig.1 Rigid body vortexes and irrotational vortex

为了保持流体表面上的复杂湍流和涡旋细节，一些研究通过上采样方法，对表面点进行精……