刘伟，马利强，马彪，陈雪辉，黄磊

（安徽建筑大学 机械与电气工程学院，安徽 合肥 230601）

在机器人轨迹规划领域，微分动态规划算法处理复杂高维非线性系统时有其独特优点，但由于导数计算复杂，实时性差，在实际机器人控制中带来一定挑战。因此，研究一种无导数计算的微分动态规划算法，对于开发高性能的机器人控制系统的精准实时控制至关重要。

微分动态规划算法源于迭代线性二次调节控制（iLQR），而iLQR只使用动力学一阶导数计算，虽然提高了运算速度，但是收敛速度不高。例如iLQR 与预测模型（MPC）应用于仿人机器人，由于实时性不强，算法常在收敛前终止。由于高阶非线性系统结构复杂，任务需求大，需要快速计算，因而采用微分动态规划算法（DDP），对于光滑离散的系统具有良好的二阶收敛。但微分动态规划算法需计算反向二阶动力学导数，而二阶导数计算比较复杂且较大的占用运算空间，算法运行耗时较长。因此对微分动态规划优化方向是如何处理海森矩阵。本文将微分动态规划算法与以无迹变换（UT）为基础的无迹卡尔曼（UKF）相结合为基础，以采样与差分方式代替动力学导数计算的思想，建立无迹微分动态规划算法。将无迹微分动态规划算法与微分动态规划通过非线性系统倒立摆仿真对比，验证了无迹微分动态规划的诸多优点，无需计算动力学导数。不仅保证了二阶收敛的特性与微分动态规划算法收敛轨迹相同，而且实时性优良，迭代次数减少，对于运行成本压缩更敏感，梯度搜索更快。……