沈秋英

摘要：齿槽转矩是永磁电机所特有的特性，它是由永磁体和有槽铁心相互作用而产生的。该文提出永磁体轴向分段和周向分段两种分段方式，并基于这两种方法，提出一种有效的齿槽转矩抑制措施。首先，推导电机齿槽转矩的解析表达式;然后基于所推导的公式，得到轴向分段和周向分段的关键尺寸;为进一步降低齿槽转矩，该文将这两种方式进行组合运用。为验证上述分析，以一台36槽4极表贴式电机为例，进行有限元计算。为进一步验证理论分析的正确性，该文制作样机并对电机的齿槽转矩进行实验验证。研究结果表明：当采用两种方式相组合时，电机的齿槽转矩由13.4 N ·m 降低到3.4 N·m，降低74.6%。

关键词：永磁电机;齿槽转矩;永磁体分段;抑制

中图分类号： TM351;TM341文献标志码： A文章编号：1674–5124（2021）12–0136–06

Torque ripple reduction and testing of surface mounted permanent magnet motor based on wind power supply

SHEN Qiuying

（State Grid Suzhou Power Supply Company， Suzhou 215000，China）

Abstract： Cogging torque is a type of torque generated by the interaction of permanent magnet （PM） and slotted core， which specially exists in PM motors. In general， cogging torque has no effect on output torque， only to lead to torque ripples， acoustic noise and vibration. In this paper， two kinds of PM skewing， namely skewing along axial direction and skewing along circumferential direction， are adopted to reduce the cogging torque. Firstly， the analytical model of cogging torque is acquired based on co-energy method. Secondly， according the proposed model， the key dimensions of the skewing are obtained. Then， in order to further reduce the cogging torque， skewing both along axial and circumferential direction is adopted. Besides， in order to verify above analyses， finite element method is used by setting the 36-slot， 4-pole surface mounted PM motor as an example. In order to further verify the correctness of the theoretical analysis， a prototype was made and the cogging torque of the motor was experimentally verified. It is found that using the skewing both along axial and circumferential direction can reduce the cogging torque by 74.6%， namely cogging torque is reduced from 13.4 N ·m to 3.4 N ·m.

Keywords： permanent magnet motor; cogging torque; permanent magnet segment; reduction

0引言

齒槽转矩是永磁电机所特有的特性，它是由永磁体和有槽铁心相互作用而产生的[1]。一般而言，齿槽转矩对电机的输出转矩没有作用，它只会引起转矩脉动，同时也会导致振动和噪声。因此，需要对其进行抑制。

国内外学者针对永磁电机齿槽转矩抑制和测试做了许多的工作[2-8]，其中在抑制方面的研究工作主要从定子侧和转子侧分别展开。改变定子侧尺寸实际上就是改变气隙磁导分布，从而达到抑制齿槽转矩的目的;而改变转子侧则本质上是通过改变永磁体剩磁密度的空间分布，从而抑制齿槽转矩。

改变定子侧的抑制措施可进一步分为：辅助槽、不等齿宽、不等槽宽、斜槽、优化槽口宽度[1-3]等。一般而言，虽然采用定子辅助槽能减小齿槽转矩，但是它在一定程度上会降低电机的过载能力;不等槽宽和齿宽会引起额外的不平衡磁拉力;定子斜槽会大大增加工艺复杂度。

改变转子侧的抑制措施也可进一步分为磁极偏移、优化极弧系数、分段错极、永磁体削角[4-7]等。采用磁极偏移虽然能够减小齿槽转矩，但是同时也会引起不平衡磁拉力;永磁体削角会增加工艺复杂度，增加成本。

1电机计算模型

1.1电机模型

本文以一台36槽4极表贴式永磁电机为例，研究了基于永磁体分段的齿槽转矩的抑制措施，电机具体的拓扑结构如图1所示，相应的参数列于表1，电机采用钕铁硼作为永磁材料。

本文在传统的36槽4极电机结构基础上，提出采用永磁体周向分段和轴向分段的方法，如图2所示。永磁体分段的本质是改变剩磁密度的空间分布，从而达到抑制齿槽转矩的目的，具体会在接下来的内容中进一步阐述。此外，永磁体采用周向分段会大大减小单块弧形永磁体的尺寸，从而降低加工成本，尤其在这种极对数比较小的电机结构中更为明显。同时，永磁体分段对永磁体涡流损耗[9]也具有一定的抑制效果。

1.2齿槽转矩

一般而言，在永磁电机当中，齿槽转矩定义为当电机不通电时磁场能量相对于位置角的负导数，即：

式中：Tcog——齿槽转矩;

W——磁场能量;

α——转子位置角;

θ——定子位置角;

B——空载气隙磁密;

?0——真空磁导率;

V——气隙体积。

而空载气隙磁密又可表示为：

其中 Br（θ）、δ（θ，α） 和 hm（θ） 分别为永磁体剩磁密度、气隙有效长度和磁化方向长度。

将公式（2）代入（1），则得到：

在图 1 所示的传统结构中，剩磁密度（平方）沿气隙圆周分布如图 3（a）所示，而在优化结构中，由于永磁体采用周向分段只改变了剩磁密度的分布，而对磁导分布没有影响，因此，剩磁密度（平方）分布变为图 3（b）。

若将图 3（b）所示的剩磁空间分布展开成傅里叶级数的形式，则

式中：p——电机极对数;

Br0、Brn——系数;

θPM——永磁体宽度;

γ——两块永磁体错开的角度。

若要消除特定次数的齿槽转矩谐波，则令公式（4）=0，则可求解：

γ=一，k为奇数

式中：Qs——定子槽数;

LCM （Qs，2p）——Qs 和2p 的最小公倍数。

以36槽4极电机为例，若要消除该电机齿槽转矩的1次谐波，则通过公式（5）可计算得到γ=0.625°。当然，这个也会在接下来的内容中作进一步的验证。

而根据文献[10]可知，轴向分段的角度表达式为：

β= kπk为正整数

式中：β——轴向分段错开的角度;

n——齿槽转矩谐波次数。

1.3齿槽转矩谐波分析

通过有限元计算，36槽4极电机的齿槽转矩及其谐波分布如图4所示。可以看到，该电机的齿槽转矩1次和2次谐波幅值较大，因此，在抑制的过程中应该重点关注这两种谐波。

2永磁体分段

本节介绍永磁体周向分段和轴向分段对齿槽转矩的影响规律。

2.1周向分段向分段位置θs 和永磁体错开的尺寸γ这两个参数会直接影响剩磁密度的空间分布，进而影响齿槽转矩的大小。这里定义，当转子的中线与永磁体错开的空隙中线重合时，即图中红色与蓝色虚线重合，为零位置，此时θs=0;当蓝色虚线在左边时，即图中位置，θs<0;而蓝色虚线在右边时，θs>0。

以36槽4极电机为例，利用有限元计算周向分段位置θs 对齿槽转矩的影响规律如图6（a ）所示。需要说明的是，由于在前面分析过，该电机中齿槽转矩幅值最大的是1次和2次谐波，因此，这里只展示这两种谐波的幅值。可以看到，当周向分段在永磁体正中间位置附近时，能显著抑制1次谐波，而在此位置时2次谐波则相对较大。

图6（b）研究了1次和2次齿槽转矩谐波幅值随周向分段角度γ的变化规律。当周向分段角度變大时，1次谐波幅值减小后增大，且在取值为0.625度时，达到最小，这也与通过前面公式（5）计算得到的解析值相符合;而2次谐波则先增大后减小，且在0.625度附近时达到最大值。

此外，这里需要强调的是虽然在1次谐波最小时，2次谐波相对较大。但是，由于这里1次谐波已被大大抑制，因此，接下来只需进一步抑制2次谐波，即可降低总齿槽转矩幅值，减小转矩脉动。

2.2轴向分段

为了进一步抑制齿槽转矩的2次谐波，在采用周向分段的基础上，再加上轴向分段。根据公式（6）可知，在36槽4极电机当中，若要抑制2次谐波，则β取2.5度。

图7为通过有限元计算得到的齿槽转矩及其谐波分布，其中“未优化”是指原始结构，不采用任何分段措施，而“优化”是指同时采用周向和轴向分段。可以看到，在优化结构中，齿槽转矩1次和2次谐波同时被大大抑制，因，此总齿槽转矩也相应大大减小，降低了74.6%，如图7（a ）。

3实验

3.1实验原理

为了进一步验证上述分析的合理性，本文制造了样机并进行了相应的实验。图8为齿槽转矩的测试平台，为日本小野公司生产的扭矩测试仪。其可通过被测电机内置的编码器脉冲信号测量转动角度以及采样角度信号测量。同时，齿槽转矩测量用相应的配套选配编码器，可以进行0.1°单位的测量转动角度以及采样角度信号测量。此外，其测试范围为0～15 N ·m，测量精度可达到0.01 N ·m，标配采样频率为1024 Hz，选配可提供5120 Hz 的高速采样。

具体的实验过程如下：1）首先，将被试电机固定在测试平台上，这里需要说明的是固定电机的过程中，需同时调节测试平台的前后位置、垂直位置和水平位置，保证电机的轴和测试平台的轴处于同心状态以最大程度地提高测试精度。2）然后，控制齿槽转矩测试仪拖动被试电机以0.5 r/min 的速度旋转，并且保持实验条件不变，重复进行6次实验，以消除测试过程中的偶然性误差。对这6组数据取平均值，于是便可得到该电机齿槽转矩的真实测量值。3）最后，将不同转速时各个转子位置的齿槽转矩数据由转矩传感器测得并通过上位机软件传输到计算机中，并与有限元仿真计算结果进行对比。

3.2齿槽转矩波形

图9对比了两台电机齿槽转矩的仿真值与实测值，可以看到，两者吻合较好，这也进一步验证了仿真分析的正确性。同时，为了进一步考察有限元仿真的准确性，接下来具体量化分析两台电机齿槽转矩的误差。这里约定实验测试值为基准值，通过公式（7）与有限元仿真值进行对比，便可分别得到两台电机（优化前与优化后）齿槽转矩的误差（用百分比表示）如表2所示。

3.3齿槽转矩测量不确定度分析

测量不确定度意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数[11-12]。表3为分别对两台电机齿槽转矩进行6次齿槽转矩重复测试所得到的结果。

不确定度根据对统计数据进行描述和整理的方法可分为两类：多次测量用统计方法评定的 A 类不确定度分量uA（x）[11]以及用其他非统计方法评定的 B 类不确定度分量uB（x），总不确定度uC（x）由 A 类不确定度和 B 类不确定度按“方、和、根”的方法合成，具体公式如下：

A 类不确定度：

B 类不确定度：

式中：Δ——仪器误差;

C——置信系数。

合成不确定度：

于是，可得到两台电机齿槽转矩的测量不确定度如表4所示。

4结束语

本文提出了永磁体轴向分段和周向分段两种分段方式，并基于这两种方法，提出了一种有效的齿槽转矩抑制措施。推导了电机齿槽转矩的解析表达式;然后基于所推导的公式，得到了轴向分段和周向分段的关键尺寸;为了进一步降低齿槽转矩，本文将这两种方式进行组合运用。为了验证上述分析，以一台36槽4极表贴式电机为例，进行了有限元计算。研究结果表明：当采用两种方式相组合时，电机的齿槽转矩由13.4 N ·m 降低到了3.4 N ·m，降低了74.6%。

参考文献

[1]王秀和.永磁电机[M].北京：中国電力出版社， 2007.

[2]夏加宽， 于冰.定子齿开槽对永磁电机齿槽转矩的影响[J].微电机， 2010， 43（7）：13-16.

[3]李晓峰， 高锋阳， 齐晓东， 等.对称 V 型异步起动永磁同步电机齿槽转矩优化[J].电力系统及其自动化学报， 2021，33（5）：1-5.

[4]杨玉波， 王秀和， 张鑫， 等.磁极偏移削弱永磁电机齿槽转矩方法[J].电工技术学报， 2006， 21（10）：22-25.

[5]宋洪珠， 韩力.极弧系数与极槽配合对直驱永磁同步发电机齿槽转矩的影响[J].微电机， 2011， 44（12）：10-13.

[6]张颖博， 于大洪， 谢英.分段斜极 EPS 电机齿槽转矩的研究[J].微电机， 2018， 64（3）：24-26.

[7] RUANGSINCHAIWANICHS，ZHUZQ，HOWED.Influence magneoft shape on cogging torque and back-emf waveform in permanent magnet machines[C]. ICEMS， 2005：284-289.

[8]张洋， 吴定祥， 李雯， 等.基于行为模型的电机动态扭矩测试研究[J].中国测试， 2020， 46（6）：7-12.

[9]陈丽香， 王雪斌， 李敏.永磁体涡流损耗的分析[J].微电机，2015， 48（6）：13-16.

[10] SHENJX，FEIWZ. Permanentmagnetfluxswitching machines-topologies， analysis and optimization[C]. Proceedingsof 4thInternationalConferenceonPowerEngineering， Energy and Elec-trical Drives， 2013：352-366.

[11]李春贵.大学物理实验中 A 类不确定度探究[J].大学物理，2012， 31（1）：35-38.

[12]胡红波， 季文晖.测量方程、观测方程与不确定度评估[J].中国测试， 2020， 46（9）：7-12.

（编辑：刘杨）