李英春 白艺 褚恩亮 朱世刚

摘要：为解决采用暂态行波对电力线路进行故障定位时，行波波头不易标定的问题，提出一种采用自适应噪声的完备集合经验模态分解与包络导数能量算子相结合的波头标定算法。首先，依据实际行波信号的特点建立故障电压行波模型;其次，采用自适应噪声的完备集合经验模态分解故障信号，从中提取高频固有模态函数分量;然后利用包络导数能量算子增强波头突变特征，最终精确标定行波波头到达测量端的时刻。Matlab仿真结果表明：所提出的方法能够精确有效地检测到行波波头，具有可行性。采用现场故障录波数据验证，结果表明：该文波头标定方法的判定时间误差小于1?s，证明其有效性。

关键词：波头标定;自适应噪声;经验模态分解;包络导数能量算子

中图分类号： TM931文献标志码： A文章编号：1674–5124（2021）12–0098–08

Research on traveling wave head detecting algorithm based on CEEMDAN-EDO

LI Yingchun1，BAI Yi1，CHU Enliang2，ZHU Shigang3

（1. School of Electrical and Control Engineering， Shaanxi University of Science and Technology， Xian 710021， China;2. State Grid Shanxi Province Electric Power Company Lüliang Power， Lüliang 033000， China;3. Mcc Paper Yinhe Co.， Ltd.， Linqing 252600， China）

Abstract： In order to solve the problem that the line wave head is not easy to de-label when using transient wave to fault position the power line， a wave head calibration algorithm combining the complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise and the envelope derivative operator is proposed. First， the model of voltage wave is established according to the actual characteristics of traveling wave signal. Second， CEEMDAN is used to decompose fault signals and extract high frequency intrinsic mode function components. Third， theenvelopederivativeoperatoris used toenhance the transientcharacteristicsof the wave head. Finally， the timeof the wave headarrivingat the measurementendcan be preciselydetermined. Matlab simulation results show that the proposed method can accurately and effectively detect the traveling wave head and is feasible. Using field fault recorder data to verify， the results show that： the judgment time error of the wave head calibration method in this paper is less than 1μs， which is effective.

Keywords： wave head detecting; adaptive noise; empirical mode decomposition; envelope derivative operator

0引言

電力线路架设的环境恶劣，导致故障频发，其中发生的80%为单相接地故障。为维持电网的稳定运行，要求工作人员及时地排除故障和修复线路，因此故障点的定位需要具备较高的快速性和准确性[1]。在众多的故障定位方法中，行波法的原理较为简单，且不受过渡电阻、故障类型等因素的影响，所以不仅在理论研究上发展迅速，在故障现场也应用广泛[2]。但因为行波信号具备电磁波固有的色散特性，持续时间短。另外信号频带宽，所需要的高采样率又受到大量的噪声干扰，导致行波信号难以被分析[3]。这些特点使得如何准确标定行波的波头成为行波法中减小定位误差的关键研究内容[4]。

文献[5]中引入卡尔曼滤波算法能够有效进行波头检测，但应用在非平稳、非线性的暂态行波信号上由于受到噪声影响，会产生较大的误差;文献[6]通过采用广义 S 变换能提高时频分析算法的时间分辨率，进而达到波头检测的灵敏度，但在强噪声的干扰下会影响其检测效果;文献[7]采用小波变换与 TEO 相结合增强波头突变特征来实现对行波波头的检测，但其结果的准确度会受到小波基与分解尺度的影响;文献[8]采用希尔伯特黄（Hilbert- Huang transform，HHT）对故障行波信号进行检测，通过对暂态行波信号进行不同中心频率和带宽的经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD ），得到多个固有模态函数（ intrinsic mode function，       IMF），然后由其瞬时频率进行波头的准确标定，但 EMD 存在模态混叠、端点效应的问题;文献[9]改进了检测方法，通过集合经验模态分解（ ensembleempirical mode decomposition，EEMD）的算法，增加了高斯白噪声，抑制了模态混叠，但会存在噪声残余的问题;文献[10]中提出可以在分解过程中添加成对白噪声，该方法被称为补充集合经验模态分解（ complementary ensemble empirical mode decomp- osition，CEEMD），虽然能部分消除噪声但是还不能完全抵消，同样会影响波头标定的准确度。

基于上述问题，本文提出一种采用自适应噪声完备经验模态分解（ complete ensemble EMD with adaptive noise， CEEMDAN）和包络导数能量算子（ envelope derivative operator， EDO）相结合的行波波头标定新方法。CEEMDAN 在故障行波信号中加入了自适应的白噪声，有效避免了模态混叠以及噪声残余的问题，进一步利用 EDO 增强高频 IMF 分量信号中的突变特征，并在获取的能谱图中提取第一个瞬时频率下的幅值突变点为行波波头。应用该算法对故障仿真模型中产生的行波进行了波头标定，并对结果进行了说明。

1算法原理及方案构成

算法内容主要分为两部分：CEEMDAN 和 EDO 算子。CEEMDAN 将行波信号分解为多个 IMF 分量，EDO 算子用于检测并增强单个 IMF 分量的瞬时能量突变特征。

1.1 CEEMDAN 基本原理

EMD 依据数据自身的时间尺度特征将非平稳、非线性的暂态信号分解为具有不同特征尺度的 IMF 序列，无需设定任何基函数。而 IMF 分量有两个约束条件：

1）对于所分解的信号，其极值点的个数和过零点的个数必须相等或相差不能超过一个。

2）在任意时刻，局部极大值点所形成的上包络线与局部极小值点形成的下包络线关于时间轴对称，即上、下包络线的平均值为0。

EMD 分解具有很高的信噪比，但对时间尺度跳跃性变化的信号进行分解时，由于信号的不连续性，导致出现模态混叠现象，即不同尺度的成分被分解到同一个 IMF 分量中，或同一尺度的成分分解到不同 IMF 分量中[11]。

EEMD 是在 EMD 基础上的一种改进算法，通过在原始信号中添加一个均值为0的白噪声，利用其频谱均匀分布的特点可以淹没异常信号，从而避免模态混叠现象的产生[12]。EEMD 将加入白噪声的信号进行分解，将每次得到的 IMF 分量做集成平均处理后作为最终的 IMF 分量。但该方法在进行多次分解时产生的同阶 IMF 分量数量不同，导致最后对 IMF 分量求平均时误差很大，会产生虚假分量，影响后续信号分析[13]。而 CEEMDAN 在此基础上通过加入自适应白噪声，既能克服 EMD 产生的模态混叠现象，也能克服 EEMD 噪声残余、分解失去完备性的问题。

CEEMDAN 分解的步骤如下：

1）将自适应的白噪声加到待分解信号 x（n），构造后信号为

式中：xi（n）——加入i次白噪声的信号;

x（n）——待分解信号;

σ0——噪声标准差;

ωi（n）——添加的第i次白噪声。

2）对每个信号作 EMD 分解，对所得到的 IMF1进行总体平均，得到第一个模态分量I F1：

其中 N 为添加白噪声的次数。

3）x（n）减去I F1得到第一阶段余量信号 r1（n）：

r1（n）= x（n）一I F1（n）（3）

4）通过对余量继续重复进行添加噪声和分解的过程，即可求得全部I F。待分解信号 x（n）最终被分解为

式中：K——总模态分量的数量;

R（n）——最终的余量信号。

通过以上分析可知，CEEMDAN 在改善模态混叠现象的同时保证了信号完备性。

1.2 EDO 基本原理

Kaiser 提出的頻率加权能量测量方法被记为Teager能量算子（TEO），与机械系统的简谐运动过程中产生的物理能量（所做的功）有关[14-15]。这个算法将连续时间信号 x（t），定义为二阶微分方程：

TEO 可以从信号的振幅和频率两方面评估瞬时信号的能量，对于信号x（t）= A cos（ωt+?），有w[x（t）]= A2ω2。在此基础上，EDO 算子通过使用信号导数的包络来替代频率加权能量的测量，它也是关于时间的函数，同样可以跟踪信号和系统能量的变化，还具有非负的特点。

对于连续信号 x（t），对瞬时能量信号处理的典型措施是信号的振幅平方，即信号的包络

其中H[x（t）]是对 x（t）进行希尔伯特变换。

包络线是以振幅来量化能量，如式（7）所示，它与频率无关

与 TEO 相似的是，EDO 也选择导函数作为加权滤波器，对其应用傅里叶变换如下式所示：

定义包络导数能量算子为

尽管 EDO 和 TEO 的运算非常相似，并且在式    （5）和式（9）的第一部分是相同的，但从式（10）可以看出，第二部分在频域中的差异十分明显。

其中*为卷积运算。

对于离散信号 x（n），TEO 使用前向差分法来估计微分。但由于前向差分法仅近似连续导数函数，所以包络导数算子采用中心差分法定义其离散形式为

其中，h（n）= H[x（n）]。

图1（ a ）中图的信号包含两个分量，可表示为：x（n）=1.3cos（nπ/8）+3.1cos（nπ/32）。图1（ b）是 TEO 和 EDO 对该信号的解调结果。从图中可以看出， TEO 因其附加的调制项会产生负值，而 EDO 具有非负特性。

1.3基于 CEEMDAN 和包络导数算子的波头标定算法

1.3.1行波获取

图2为典型的输电线路图，在 M 端装有检测装置。当输电线路f处发生故障时，根据叠加原理，相当于在故障点附加一个电压源，并产生向线路两端传播的暂态行波信号，它在波阻抗不连续处会发生折射与反射。

当三相输电线路发生单相接地故障后，由于各相之间存在耦合，不仅故障相会产生行波，非故障相也会因互感产生行波。为从三相波形中提取行波信息，实现行波保护的相应功能，需要通过相模变换，将三相不独立的相分量转换为相互独立的模分量。通常将三相电压、电流乘以Karenbauer矩阵或者 Clarke矩阵，转变为线模分量α、β分量以及零模分量，从而获取行波信息。

本文采用Karenbauer变换，则应用变换矩阵为

式中：n0、nα、nβ——零模、α模、β模电压分量;na、nb、nc——线路三相电压;

i0、iα，iβ——零模、α模、β模电流分量;ia、ib、ic——线路三相电流。

由于零模分量以相线和大地为回路传播，波速在不同频率下存在较大的离散性，在传播过程中衰减大，导致波速不够稳定，而线模分量在相间组成回路传播，其传播速度均较为稳定。因此，采用线模分量更利于实现波头定位[3]。

1.3.2算法流程

本文提出的基于 CEEMDAN-EDO 的波头标定算法，首先采用 CEEMDAN 变换，通过以下两点对行波信号不同尺度的分解进行改进：

1）改变噪声添加方法。CEEMDAN 加入经过 EMD 分解后辅助噪声的 IMF，是具有自适应性的噪声，CEEMDAN 分解可以保留高频分量中的有用信息。

2）改变 IMF 均值处理运算。CEEMDAN 为避免不同阶的 IMF 分量的运算，需要将每个阶段得到的 IMF 分量先做平均处理，再进行下一阶段的运算。最终实现各阶残余噪声的隔离，阻断噪声由高阶向低阶传递。

图3、图4分别为使用 EEMD 和 CEEMDAN 对一段 EEG 信号的分解结果。通过分解将组成原始信号的各尺度分量不断从高频到低频提取，依次得到 IMF 分量，图中自上而下为最高频到最低频分量，最后一个是余量信号。EEMD 由于在分解中的噪声残余，导致出现虚假分量，且 IMF 分量信号的能量较低，不利于对波形的分析。相比之下，基频提取算法更适合应用于 CEEMDAN 分解。

图5为 EEMD 和 CEEMDAN 在分解各阶 IMF 分量时的筛选迭代次数。相较 EEMD，CEEMDAN 在分解流程方面的改进使其计算过程中产生的筛选迭代次数更少。这意味着通过使用 CEEMDAN 的方法可以更快速地得到暂态波形的分解结果。

将暂态波形经 CEEMDAN 分解后的 IMF 分量经过 EDO 处理，对其波形中的瞬时能量突变进行检测并增强，从而在能谱图中捕捉突变点，准确标定波头。综上所述，本文的行波波头标定算法步骤如下：

1）搭建Matlab/Simulink 仿真模型，并添加用于模拟电晕干擾的白噪声，获取故障电压行波采样数据。

2）采用Karenbauer变换，得到电压行波线模分量。

3）采用 CEEMDAN 算法对所得行波线模分量进行分解，得到各阶 IMF 分量。

4）选取最高频 IMF 分量，采用 EDO 在能谱图中对其突变点进行跟踪检测。

5）在所得的能谱图中捕捉波形突变特征，标定行波波头到达测量端时刻。

2算法验证

2.1仿真数据验证

通过Matlab/Simulink 搭建220 kV 输电线路故障仿真模型，如图6所示。

输电线路仿真采用分布参数模型，Line1的参数设置如表1所示。线路 Line1、Line2、Line3的长度分别100 km、100 km、150 km，其他设置均与 Line1相同。

根据文献线路行波线模分量的传播速度由波速公式v =计算，其中 L1、C1分别为线路的单位正序电感、正序电容，经计算得波速为v =2.9329105 km/s，由此可以得到电压行波到达线路末端时间的理论计算值为：

将三相故障模块设置为 A 相在0.035 s 发生单相接地故障，仿真起止时间分别为0 s 和0.1 s，采用变步长 Ode23tb 算法，采样频率为20 kHz。通过给仿真模型产生的三相电压添加高斯白噪声来模拟实际系统中的电晕干扰，得到电压波形如图7所示。

对采样得到的三相电压信号截取了故障后的4 ms的波形，并对其进行Karenbuaer变换将波形解耦，最终得到行波线模α分量如图8所示。

对图8中的线模分量进行 CEEMDAN 分解，则可得到电压行波线模分量的各阶 IMF 分量，频率从高到低依次排列，分解结果如图9所示。

利用 EDO 对图9中 CEEMDAN 的最高频 IMF 分量进行处理，即 IMF1分量，快速跟踪其能量变化，得到瞬时能量谱如图10（ a ）所示。作为对比，同样将图8中的线模分量经过 EEMD 后选取 IMF1分量使用 EDO 进行处理，得到的瞬时能量谱如图10（b）所示。

由图可以看出，相比 CEEMDAN，IMF 分量信号经过 EEMD 后的信号能量值相对较低。所以使用 EEMD 时，会出现因为当能量值过低而导致突变不明显时，难以辨识波头的情况。由能谱图中所标定的第一个突变点的横坐标可以确定行波到达测量点的时间。采用CEEMDAN 分解的方法标定的故障行波初始波头到达时间为3.47×10–4 s，误差为6.04×10–7 s;而采用 EEMD 的方法标定的故障行波初始波头到达时间计算得到为3.6×10–4 s，误差为1.904×10–5 s 。因此，由仿真结果可以证明基于 CEEMDAN-EDO 的方法可以更有效准确地提取行波信号中的波头信号。

2.2现场实际数据验证

为验证本文方法在实际工程中的波头标定准确度，采用2019年8月来自陕西榆林的5组故障录波数据作为实际故障信号进行验证。其中一组录波为有云Ⅱ线（220kV 有色变—220 kV 白云变）C 相发生接地故障如图11所示，录波窗口有各条馈线的三相电压、三相电流数据以供测试。

将图11中的故障录波数据导入Matlab中进行验证，首先通过对故障三相电压行波解耦获得线模分量，再对其进行 CEEMDAN 分解，最后将 IMF1分量经过 EDO 算子处理得到其能谱图如图12所示。

根据以上验证流程，分别对剩下4组数据进行测试，由已知的各线路故障距离再经过计算可得到故障行波初始波头到达的实际时间，再通过能谱图中标定的突变值计算出 CEEMDAN-EDO 算法标定的波头时间及误差，如表2所示。验证结果表明，经 CEEMDAN-EDO 算法标定的波头在实际应用中有较高的准确度，误差小于1?s。

3结束语

本文介绍了 CEEMDAN 和 EDO 的基本原理，在此基础上针对输配电线路行波定位的相关特点提出了一种基于 CEEMDAN-EDO 的波头标定方法。最后对实际线路发生故障建立仿真模型，通过仿真验证可得以下结论：

1）相比 EEMD，CEEMDAN 加入了自适应的噪声，并改变了分解流程，可以在分解行波的线模分量时，实现各阶残余噪声的隔离，避免虚假分量的产生。同时，CEEMDAN 分解所需要的迭代次数更少，速度更快，产生的 IMF 分量信号能量更高，便于在之后的步骤中检测突变点。

2）利用 EDO 跟踪检测 CEEMDAN 分解产生各阶 IMF 分解中的最高频信号的能量变化，捕捉其突变的瞬时特征。

3）对故障线路行波数据进行提取和变换，并基于 CEEMDAN-EDO 的算法原理，进而形成一种行波波头的标定方法。采用仿真和实际数据进行验证的结果均表明，基于 CEEMDAN-EDO 的行波波头标定方法标定误差小于1?s，可以投入实际工程的使用，具有很高的可行性。与 EEMD 的仿真对比证明该算法能明显提高标定精度，因此该方法具有良好的应用前景。

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（编辑：商丹丹）