吴开云

数学思想是对数学知识的高度抽象与概括，是解答数学问题的利器.在解题过程中，同学们不仅要掌握扎实的基础知识，还要加强对数学思想的灵活运用.一次函数是同学们在初中阶段遇到的第一个非常明确地将“数”与“形”融为一体的知识点，除了数形结合思想，一次函数中还蕴含着丰富的数学思想，如分类讨论思想、建模思想等，而这些数学思想就是同学们在解答一次函数相关问题时的重要工具.

一、分类讨论思想

分类讨论思想是指当数学对象无法统一研究时，需要按照一定标准，对其进行分类讨论，逐一求解，各个击破，最后再综合归纳，得出最终答案.在求解一次函数问题时，若碰到多种情况，同学们要审清题意，认真分析可能产生的不同情形，巧用分类讨论思想解答问题，从而确保解题的准确性与完整性提高思维的严谨性和解题的完整性（搭配不当）.

例1  已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式.

分析：由于一次函数y=kx+b中k的正负不明确，即函数图象的变化趋势无法判断，因而需要对k>0和k<0两种情况进行分类讨论，再运用待定系数法即可求出该函数的解析式.

解：分两种情况：

①当k>0时，把x=﹣3，y=﹣5;x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，

得 ，

解得 ，

则这个函数的解析式是y= x﹣4（﹣3≤x≤6）;

②当k<0时，把x=﹣3，y=﹣2;x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，

得 ，

解得 ，

则这个函数的解析式是y=﹣ x﹣3（﹣3≤x≤6）.

故这个函数的解析式是y= x﹣4（﹣3≤x≤6）或者y=﹣ x﹣3（﹣3≤x≤6）.

点评：对于某些一次函数问题……