朱菊香

分解因式即把一个多项式转化为几个最简整式的乘积的形式.它与整式乘法是互逆的关系，是代数中不可或缺的恒等变形方法，也是解答代数问题的有力工具.因式分解的方法有很多，同学们可根据多项式的具体结构特征灵活选择.现将因式分解的几种常用方法举例说明.

方法一：提取公因式法

提取公因式法是指通过提取多项式中的公因式达到因式分解的目的，是因式分解最为常用的方法之一.在运用提取公因式法分解因式时，同学们要把握如下几点：1.所提取的公因式应一次提全、提净，各项不可再出现公因式.因此，在提取时要注意“三取”：一是取“大”，即各项系数均为整数时，公因式的系数应取各项系数绝对值的最大公约数;二是取“同”，即取多项式中各项相同的字母;三是取“低”，即取多项式中相同字母的最低次幂.2.若多项式的某一项与公因式相同，切记不能遗漏常数项“1”.3.若首项为负，应提取负号，使括号内的首项系数为正，此时括号内各项都应注意变号.

例1 因式分解：①8abc-12abcd+16abc;

②-6xy（a-b）-9xy（a-b）-3xy（a-b）.

解析：①仔细观察多项式，8、|-12|、16的最大公约数为4，所以公因式的系数是4.a、b、c这三个相同字母最低次幂分别为a、b、c，故提取的公因式是4abc.②此多项式中的首项系数为负数，需要先提取“-”号，括号内各项则变为[6xy （a-b）+ 9xy （a-b）+3xy （a-b）].6、|-9|、|-3|最大公约数是3，所以公因式的系数为3.各项中相同字母x、y、（a-b）的最低次幂分别为x、y、（a-b），因而提取的公因式是-3xy（a-b）.

解：①8abc-12abcd+16abc=4abc（2bc-3ad+4bc）

②-6xy （a-b）-9xy（a-b）-3xy（a-b）=-3xy（a-b）（2x+3y+1）

方法二：主元分解法

主元分解法是一種反“客”为“主”的思维方法，也……