梁志坚

一、问题的提出

圆是初中数学“图形与几何”模块中最重要的内容之一. 纵观近年来全国各省市中考试题，圆的考查形式往往有两种：一种是题干中给出圆，以圆为背景命制试题;另一种是题设中没有圆，但在解题过程中，需要构造圆，利用圆的相关知识来解决问题. 我们称第二种为“隐圆”问题。

二、问题的研究

（一）“隐圆”问题类型

类型一. 四点共圆型

初中阶段常见的四点共圆模型有：

1.根据定义：到定点距离等于定长的点共圆（如图1）;

2.共斜边的两个直角三角形的顶点共圆（如图2）;

3.对角互补的四边形顶点共圆（如图3）;

4.同一线段同侧所对角相等，角的顶点与线段两个端点共圆（如图4）。

类型二. 路径（轨迹）为圆（弧）型

动点问题是全国数学中考命题的热点，其命题形式大致分为两类：

1. 任务型动点：由双动点与图中的一至二个定点组成的图形，满足条件：（1）构造成特殊三角形或四边形;（2）与图中已有三角形全等或相似;（3）图形的周长或面积成一定比例关系或是获取最值;（4）构成一定度数的角;

2. 图形在进行平移、轴对称、旋转这三种基本几何变换过程中，图形中某一特殊点（常为中点）的路径问题，或是与这一点相关的第一类问题. 而这一特殊点的路径，通常有两种情况：一是直线型（线段），二是圆（弧）型。

（二）“隐圆”问题解题方法研究

2020年全国数学中考与“隐圆”有关的试题，考查的核心数学思想是转化，考查的热点问题是求最值. 最值问题又分为二类：一是求线段长的最值;二是求三角形面积的最值.鉴于四点共圆问题前面已有较为详细的论述，所以本环节侧重阐述最值问题、倍角（半角）问题、定角对定弦问题。……