李佳 邓有莲

摘要：点估计不仅是《概率统计》课程中的教学重点，也是数学考研的热点之一。本文从历年考研数学中点估计试题出发，详细介绍在离散型总体、连续型总体以及特殊情况下矩估计和最大似然估计的计算方法，总结出求解步骤和求解关键点，以节省同学们宝贵的学习时间、复习时间和应试时间。

关键词：点估计;矩估计;最大似然估计

引言

自1987年全国工学，经济学硕士研究生入学考试实行统一以来，时值今日已有三十多年。概率论与数理统计在数学考研中约占百分之二十，其中有两个选择题，一个填空题和两个解答题，共计34分。注意到，已经连续三年考研数学一和数学三的最后一个大题就是关于点估计的试题。事实上，点估计（即矩估计和最大似然估计）以解答题的身份从1997年首次出现在考研数学一当中，这么多年来，共有十七年出现此类题型，近几年来出现得更为频繁，成为考研的热点之一。考研大纲[1]数一和数三都要求掌握矩估计法（一阶矩，二阶矩）和最大似然估计法，属于中高难度题[2]，是概率统计课程复习的重中之重。本文紧扣考研大纲，重点介绍点估计的基本概念，矩估计和最大似然估计的求解方法和求解关键，节省广大考生宝贵的学习时间、复习时间和应试时间。

1. 点估计、参数估计量和参数估计值[3]

设总体X的分布函数形式已知，但它含有一个或多个未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，通过样本观察值来估计总体分布中的未知参数的值，这种方法称为点估计。……