摘要：对自由曲面的数控加工，寻求最优的刀具轨迹生成方法至关重要。本文基于开源3D库Open CASCADE（OCC）和编程开发环境Microsoft Visual Studio 2010（VS2010），应用B样条表达的自由曲面，采用“投影法”思想，研究“重用已有相似刀具路径”方法，提出了处理自由曲面的NC刀具轨迹映射算法。为了验证算法的有效性和可行性，实验建立5类自由曲面，启动设计的轨迹映射算法，输出曲面的NC加工轨迹质量可以满足设计要求，实现了刀具轨迹的重用。

关键词：自由曲面;数控加工;正交投影;轨迹映射

Abstract： For free-form surface NC machining，it is very important to find the best tool path generation method.In this paper，based on the open-source 3D library Open CASCADE（OCC）and the programming development environment Microsoft Visual Studio 2010（VS2010），the free-form surface expressed by b-spline as the object of use，a tool path mapping algorithm for NC machining of free-form surfaces is proposed by research the method of"reusing existing similar tool paths".This algorithm adopts the idea of"projection method".In order to verify the effectiveness and feasibility of the algorithm，the experiment establishes five kinds of free-form surfaces， starts the designed trajectory mapping algorithm， and the quality of NC machining path of output surface can meet the design requirements， the reuse of tool path is realized.

Key words： freeform surface;NC machining;orthogonal projection;trajectory mapping

0  引言

实际工程应用中，形状相对比较复杂的自由曲面，其刀具路径规划技术仍然是研究的重点，因此学者们相继提出了不同的刀具轨迹规划技术。通常，自由曲面包含多个不同的特征域，每个特征域对应的曲面信息、刀具轨迹及其他加工信息都有差异或相似性，对其分类规划，按一定规则，可自适应地实现同类特征面域的加工轨迹规划[1-2]。为提高加工效率，已有研究者以典型的船用柴油机機架类零件为例，提出基于特征模板，应用重用技术研究同类别零件数控加工刀具轨迹的生成[3-4]。典型的刀具轨迹生成算法中，投影法是计算稳定且较快的一种算法，广泛应用于参数曲面和三角网格曲面的数控加工。Orazi等[5]提出了一种新的三角网格曲面点连续投影算法，该算法用三角曲面片顶点定义的法线来执行投影，投影方向取决于投影点，方向与用三角形网格逼近的原始曲面相一致，可有效应用于需要将大量点投影到网格曲面上的情形。

对于精加工，文章作者采用“投影法”思想，设计刀具轨迹映射算法，将已有的数控加工轨迹投影到同类型曲面上，得到待加工曲面的数控加工信息。产生已有轨迹的曲面和待加工曲面是具有相似性的同类曲面，曲面点的曲率决定该点的投影方向，可减少投影后映射轨迹的失真，从而提高质量。

1  自由曲面数控加工刀具轨迹映射算法

自由曲面的几何特征复杂，其数控加工常常通过铣削来实现，本文基于OCC+VS2010，建立B样条表达的自由曲面，以数控铣床的铣削精加工刀具轨迹为研究对象，设计三轴数控加工刀具轨迹的映射算法，如图1所示为算法的整体思路。具体有以下步骤：

1.1 曲面的预处理

3D建模软件建立的曲面模型因环境不同而存在空间差异，文章通过预处理[6]去除已有刀具轨迹和待加工曲面的尺度、摆放姿态等影响因素。

①处理摆放位置（方向）和调整大小;

②调用几何变换函数，使预处理对象（刀具轨迹、待加工面）统一坐标系，并与几何空间中的系统坐标系重合。

如图2所示，以凸特征自由曲面为例，图2（c）是刀具轨迹图2（a）与待加工面图2（b）通过预处理后对齐的结果。

1.2 加工轨迹的映射

制造生产中的加工轨迹即为刀位轨迹，是由一系列刀位点按序顺次拟合而成的空间线段，因此加工轨迹的映射就是系列刀位点的映射。

1.2.1 刀位点映射到待加工曲面

1.2.2 刀触点拟合生成刀触点轨迹线

1.3 计算几何属性

运用以上1.2节输出的映射轨迹计算切削行距L，调用残高公式，输入铣削行距和刀具半径R，计算加工轨迹的残留高度。由于实际计算得到的残高值并不是定值，而是在一定范围内的波动值，因此进一步计算曲面S2所有残高值的算术平均值h2，定量地分析刀具轨迹上的残高分布，以设定的残留高度阈值hm为标准，评价映射轨迹的优劣。

2  实验与讨论

文章运用开发环境VS2010和几何函数库OCC，建立5类Step格式的特征曲面模型：凸曲面、凹曲面、马鞍面、凹凸组合曲面、凹凸鞍复合曲面，每类特征面由一个基准面S1和若干相似曲面[6]组成，相似曲面记为S2=S2i（i=1，2，3，…，n）。按照以下实验步骤，验证算法的可行性和有效性。

2.1 实验步骤

①MasterCAM软件读取Step格式的曲面模型S1，选择其特有的投影精加工方式生成曲面的数控加工刀位文件，记为已有刀具轨迹AP1;

②启动几何内核OCC，读取上一步的曲面S1和轨迹AP1，调用文中设计的映射算法，根据映射法则生成同一曲面的映射轨迹BP2;计算S1面上各映射轨迹的行距L1、残高h1;

③同样地，重复步骤②分别生成曲面S2上的映射轨迹，并计算相邻刀具轨迹间的行距L2、残高h2;

④基准面和相似曲面上同一映射方式计算的残高值作差并取均值，评价相似曲面刀具轨迹的变化，验证映射算法。

2.2 验证实例及数据

按照2.1节设计的步骤，采用如图3所示的5类实例模型进行大量的实验，在曲面上生成映射轨迹。此处以凸曲面为例，列举其中的6个相似曲面S2i（i=1，2，…，6），计算不同投影方法对应映射轨迹的残留高度，得出验证算法可行性的数据见表1，验证算法有效性的数据见表2。

表1、表2中h1是已有轨迹的残高，h2i是待加工面S2i上映射轨迹的残高，Δh是体现映射轨迹和已有轨迹差异的残高差，设有残高阈值hm=0.02，n是每种投影方式中h>hm的残高数，m是n个残高值的均值，N表示每种投影方式对应的残高总数，则（0<λ<1）反映投影轨迹上不能满足要求的残高比例。

2.3 实验分析与讨论

分析实验数据可知，本文算法有以下特性：

①表1中对同一曲面，正交投影方式得到映射轨迹的残料更少，且有h1？燮h2i<hm，文章系统设计的映射算法具有有效性;

②对比MasterCAM系统的投影算法，本文算法生成映射轨迹的残高分布更均匀;

③表2中正交投影方式得到映射轨迹的残高值均在阈值范围内，表明映射后数控加工的曲面质量较优，验证了算法具有可行性。

3  结论

NC加工刀具轨迹规划是实际生产中必不可少的一个内容，本文基于3D开源函数库OCC和编程开发环境VS2010，编写一套自由曲面数控加工技术刀具轨迹生成原型设计系统。用“重用现有相似刀具路径”的方法，提出了加工自曲面的NC轨迹映射算法，通过研究B样条表达自由曲面的NC加工轨迹，现有加工轨迹投影到相似曲面上，生成新的加工轨迹。实验验证不同类型的曲面，比较本文系統生成的刀具轨迹与MasterCAM软件生成的结果，计算映射轨迹的属性参数，文中系统设计的映射算法合理有效，被加工曲面的NC加工轨迹的质量可以满足工程设计要求。

参考文献：

[1]Ding S，Mannan MA，poo AN，et al.Adaptive iso-planar tool path generation for machining of free-form surfaces.Computer-Aided Design， 2003， 35（2）： 141-153.

[2]董佳琦，张平.基于曲面分片的五轴刀具轨迹规划[J].机床与液压，2013，41（15）：50-53.

[3]张胜文，丁玉玲，王贵成，等.基于特征相似性的船用柴油机关键件CAD/CAPP/CAM集成技术[J].计算机集成制造系统，2012，18（2）：291-297.

[4]Huang R， Zhang S， Xu C， et al. A flexible and effective NC machining process reuse approach for similar subparts[J]. Computer-Aided Design， 2015， 62（C）：64-77.

[5]L.Orazi， B. Reggiani. A novel algorithm for a continuous and fast 3D projection of points on triangulated surfaces for CAM/CAD/CAE applications[J]. Computer and Information Sciences，2020，06（5）：1-6.

[6]王洪申，汪雨蓉，赵红红，等.单特征自由曲面的相似性比较算法[J].西北工业大学学报，2018，36（5）：1004-1012.

[7]汪雨蓉，王洪申，豆永坤.自由曲面表面生成B样条曲线算法[J].机械设计，2017，34（11）：48-50.