朱卫中 吴凯

摘 要：数列求和证明题是高考的常考题型之一，通过对一个求和问题的典型错解分析，从四个不同的角度来深度剖析其正确解法，最后谈三个方面的教学思考，以期与同行交流.

关键词：典型错解;裂项相消;数列放缩

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）13-0060-02

点评 本解法采用了“化繁为简”的策略，过程更加清楚简便，放缩恰到好处，在处理“裂项”时也需注意“同构”的问题.

四、教学感悟

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出：“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质，凸显数学的内在逻辑和思想方法.”因此，在数列的解题教学中，教师可关注以下三點：

首先，放缩问题是近几年高考的常考题，将数列求和、不等式证明有机融合，这类考题能充分检测考生的数学核心素养，有效鉴别考生的解题能力，它是受命题者青睐的题型之一，因此，数列放缩证明问题是高考备考复习的重点内容，在教学中需要增加教学课时，重视解题训练.

其次，基于放缩思想，较多学生虽已经初步形成“放缩求和”的思想，但是仍然不能掌握解题之精髓，无法灵活运用，如本题的典型错解，会出现精度不够的问题，我们也俗称之“放过了”，究其根本原因，在于其解题的盲目性，不能有效根据题目给定的界限来确定解决路径，所以，如何能让学生快速认识到“放过了”的原因，然后能依照题意来调整并思考……