陆小燕

因式分解的方法较多，教材中只介绍了提公因式法和公式法，而在实际解题过程中有时还要用到分组分解法、配方法、添项拆项法、十字相乘法，现举例介绍这四种方法.

一、分组分解法

先把给定的多项式进行适当分组，再应用提公因式法、公式法来解决问题，这种方法就是分组分解法.

例1 分解因式m2 - mn + mx - nx = .

分析：本题不能直接提公因式，可先分组，通过两次提公因式来达到目的. 将第一、二项分为一组，提公因式m后为m（m - n），第三、四项为一组，提公因式x后为x（m - n），这样两组之间又有公因式m - n，再提公因式即可达到分解因式的目的;也可将第一、三项分为一组，提公因式m后为m（m + x），第二、四项分为一组，提公因式 - n后为-n（m + x），这样两组之间又有公因式m + x，再提公因式后即可达到分解因式的目的.

解：方法1：原式 = （m2 - mn） + （mx - nx） = m（m - n） + x（m - n） = （m - n）（m + x）.

方法2：原式 = （m2 + mx） + （- mn - nx） = m（m + x） - n（m + x） = （m - n）（m + x）.

【同类演练1】 分解因式a2 - b2 - 2b -1 = .

反思：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法：四项式一般采用“二、二”分组或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组. 分组的目的是为了提公因式或运用公式.

二、配方分解法

将多项式中某些项配方成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解，这种方法就是配方分解法.

例2 分解因式x4 + 64.

分析：x4和64都可化为完全平方的形式，对照完全平方公式，只要加上并减去16x2，则可将x4 + 64转化为平方差的形式，进而达到分解因式的目的.

解：原式 = x4 + 16x2 + 64 - 16x2 = （x2 + 8）2 - （4x）2 = （x2 + 4x + 8）（x2 - 4x + 8）.

【同类演练2】 分解因式x2 - 6x - 7.

反思：正确处理16x2 - 16x2的分组至关重要，如果将原式转化为x4 - 16x2 + 64 + 16x2，原式 = （x2 - 8）2 + （4x）2，则无法继续分……