张佳伟，王仲林，谭先明，王贝贝，杨文钰，杨峰

（四川农业大学农学院/西南作物生理生态与耕作重点实验室/四川省作物带状复合种植工程技术研究中心，成都 611130）

叶绿素是作物进行光合作用和吸收光能的主要物质，其含量的高低直接影响作物光合能力及光合产物的积累，也是反映作物氮素营养状况的重要指示器[1-2]。研究表明，叶绿素会对红光进行强烈的吸收，同时，叶片和冠层的复杂结构对近红外光的多次强反射，导致在波长680～760 nm 之间形成一条反射率急剧上升的斜边，称为红边[3]。红边位置（red edge position, REP）是红边区域斜率最大的波段位置，其向长波方向的“红移”和向短波方向的“蓝移”可以用来评估作物叶片叶绿素含量（leaf chlorophyll content, LCC）和氮素营养状况[3-4]，已被较多应用在水稻[5]、小麦[6]、菠菜[7]和柑橘[1]等作物的氮素营养状况的监测研究中。

目前，常规的红边位置算法有红边位置最大一阶导数法（red edge position with maximum first derivative method,REP-FD）、红边位置四点内插法（red edge position with four-point interpolation method,REP-FPI）、红边位置线性外推法（red edge position with linear extrapolation method, REP-LEM）、倒高斯拟合法、多项式拟合法、拉格朗日法[8]等。大量研究表明，通过上述算法计算的红边位置与作物氮素指标之间存在良好的相关性，如利用线性外推法提取的作物红边位置与马铃薯地上氮浓度[8]、小麦叶片氮积累量[6]和小麦叶片叶绿素含量[9]均有较强的相关性，利用多项式拟合法提取的红边位置构建的台湾相思树叶片叶绿素估测模型效果最好[10]，最大一阶导数法对大豆叶片光谱红边位置的提取效果最好[11]。但多数红边位置算法具有局限性，如最大一阶导数法、四点内插法和多项式拟合法等在红边区域的一阶导数出现双峰或多峰时，所计算的红边位置精度下降[12]；而线性外推法和倒高斯拟合法等需要2 个及以上的波段反射率，导致在冠层水平观测时，容易受到背景土壤、其他植被和阴影的影响，造成光谱反射率失真[12-13]。有研究表明，红边位置连续小波变换（red edge position with continuous wavelet transform,REP-CWT）可以精确地提取水稻和小麦的红边位置，这在较大程度上解决了其他算法提取红边位置时的不连续性和不敏感性问题，其构建的叶绿素含量估测模型在水稻、小麦的叶片和冠层水平上均表现优异[14]。尽管已有研究指出，红边位置可以用于玉米叶片叶绿素含量的估测，但利用连续小波变换能否准确提取玉米反射光谱红边位置，并对玉米叶片和冠层的叶绿素含量进行可靠的估测尚未可知。

本文在玉米-大豆带状套作复合种植模式下对玉米进行4 种不同施氮水平处理，分别在叶片和冠层尺度上，系统分析比较连续小波变换和其他算法（最大一阶导数法、四点内插法和线性外推法）提取的红边位置的准确性和稳定性，并构建最佳的玉米叶绿素含量定量估测模型，从而为玉米红边位置算法提供新方法，同时为玉米氮素营养状况的快速、准确和无损检测提供理论依据和技术支撑。

1 材料与方法

1.1 试验设计

试验于2019年4月—7月在四川农业大学现代农业研发基地进行，试验点土壤基础肥力为有机质13.31 g/kg，全氮1.13 g/kg，全磷0.63 g/kg，全钾15.17 g/kg，碱解氮72.56 mg/kg，有效磷6.58 mg/kg，速效钾156.98 mg/kg。供试玉米选用紧凑型品种‘登海605’，大豆选用耐阴型品种‘南豆12’，两者均由西南作物生理生态与耕作重点实验室提供。

本试验基于玉米-大豆带状套作复合种植模式，采用宽窄行种植，窄行40 cm，种植2行玉米，玉米株距17 cm，种植密度为6万株/hm2；宽行160 cm，种植2行大豆，大豆株距10 cm，种植密度为10万株/hm2。玉米于2019年4月3日播种，7月28日收获；大豆于2019 年6 月8 日播种（此时玉米进入灌浆期），10 月25 日收获。设置4 个施氮（N）水平，分别施纯氮0 kg/hm2（N1）、120 kg/hm2（N2）、210 kg/hm2（N3）、300 kg/hm2（N4），各处理重复3次，共12个试验小区。氮肥于播种前和在大喇叭口期分别作为基肥和追肥，在2个时期按1∶1的施肥量在玉米行间开沟进行施用，所有小区磷、钾底肥分别为P2O572 kg/hm2、K2O 90 kg/hm2，其他处理按照当地大田管理方式进行。

1.2 光谱数据和叶绿素含量测定

1.2.1 叶片反射光谱数据和叶绿素含量测定

分别于玉米拔节期、抽雄吐丝期和灌浆期，在各试验小区取1株玉米（共计36株），之后取各植株上所有叶片进行反射光谱的测量。测量采用AvaField-3便携式高光谱地物波谱仪（荷兰Avantes公司），光谱波长范围350～2 500 nm，其中350～1 000 nm光谱采样间隔（波长）为0.6 nm，＞1 000～2 500 nm 光谱采样间隔（波长）为6 nm。视场角为25°；使用60 W的卤素光灯作为光源（天顶角为45°，使用前预热30 min，以保证提供的光源稳定），光纤探头放置于距样本表面约10 cm 的垂直上方（光谱测量范围直径约为2.2 cm）。测量时将叶片平展地放置在黑色木板（光吸收率近似100%）上，每个样本均测量3 次，取3 次光谱测定的平均反射率值作为该样本的叶片反射率。每个样本反射光谱测量完成后及时进行标准白板校正。

待叶片光谱反射率测量后，立即使用直径为1 cm的打孔器在光谱测量的位置打孔，将打孔得到的所有圆饼形叶片称量后放入10 mL 80%丙酮溶液中，在20 ℃的黑暗环境下浸提24 h，过滤后在波长663、646 和470 nm 处测定溶液的光密度，从而计算叶片叶绿素含量（LCC）[14]。

1.2.2 冠层反射光谱数据和叶绿素含量测定

分别在玉米拔节期、抽雄吐丝期和灌浆期使用AvaField-3便携式高光谱地物波谱仪对冠层反射光谱进行测量，选择在天气晴朗、少云无风的10：00—14：00 进行。测量时光谱探头垂直向下，距玉米冠层上方1 m，地面视场范围直径为0.44 m。在各试验小区随机选6 株玉米进行冠层反射光谱测量，每株玉米测量5个点（5个点分别为此株玉米的前、后、左、右、中部），每个点测量3 次，以其算数平均值为该株玉米的冠层光谱反射率，每次测量后及时进行标准白板校正。

在冠层反射光谱测量完成之后，首先测量单株玉米所有叶片的长和宽，然后将所有叶片分为上、中、下3 层（拔节期分为上、下2 层），于每层叶片的前、中和尾部共打9个孔（孔直径为1 cm），将打孔得到的所有圆饼形叶片放入40 mL 80%丙酮溶液中，其他操作与1.2.1 节相同。通过玉米叶面积指数（leaf area index, LAI）与叶绿素含量计算其冠层叶绿素含量（canopy chlorophyll content,CCC）。

1.3 红边位置计算方法

本文采用最大一阶导数法、四点内插法、线性外推法、连续小波变换4种方法计算红边位置。

连续小波变换是一种将光谱数据进行数学线性变换的方法，可以提取被测物体更多光谱吸收特征的形状和位置信息，更容易对包含的光谱信息进行处理和解释[15-17]。小波系数是将光谱信号通过小波函数尺度和平移变化，分解产生的一系列无纲量的常数，具体为在给定的小波尺度上，光谱信号通过小波函数的平移产生一个1×n的小波系数矩阵（n为波段数），在多个小波尺度上进行连续小波变换时就得到了多个小波系数矩阵[18-19]。变换公式如下：

式中：Wf（a,b）为二维小波功率量图的变换系数，其中a为尺度因子，b为平移因子；f（t）为光谱反射率；t为光谱波长（400～1 000 nm）；Ψa,b（t）为小波函数。

连续小波变换法提取红边位置是以高斯二阶导函数作为小波函数[14]，分别在23、24、25、26和27小波尺度（文中将这些小波尺度分别标记为尺度3、4、5、6 和7）上对原始光谱进行连续小波变换，获得对应的小波系数，在680～750 nm 光谱区间提取小波系数的零点，定义该零点对应的光谱位置为红边位置，小波系数零点对应的光谱位置公式为：

式中：R1和R2是靠近0水平线附近的2个波段，w1和w2是对应的小波系数。

为更好地理解连续小波变换是如何确定玉米反射光谱的红边位置的，对叶片叶绿素质量分数为1.5、2.5、3.5、4.5、5.5 和6.5 mg/g 样本的反射光谱数据通过高斯二阶导函数的第3 分解尺度（REPCWT 3）变换为相应的小波系数并作图。从图1A中可以看出，随着叶片叶绿素含量的增加，680～760 nm之间的红边向长波方向移动，发生明显的“红移”现象；图1B为各叶绿素含量的叶片反射光谱数据经过REP-CWT 3 变换后的小波系数变化图（400～1 000 nm）；通过REP-CWT 3 变换后的小波系数在700～760 nm之间的零点随着叶片叶绿素含量的增加向长波方向移动（图1C）。红边与小波系数的零点随叶片叶绿素含量的增加发生相似的变化规律，这表明基于连续小波变换提取红边位置的方法是可行的。

图1 基于连续小波变换提取的玉米红边位置Fig.1 Extraction of REP of corn based on continuous wavelet transform

1.4 数据集分类

本研究中LCC 共有300 份样本，将其随机分为225 份 建 模 集（modeling set）和75 份 验 证 集（validation set）；CCC 共有166 份样本，将其随机分为111份建模集和55份验证集（表1）。

表1 玉米叶片和冠层叶绿素含量统计Table 1 Statistics of leaf and canopy chlorophyll contents of corn

1.5 模型精度评价

建立定量预测模型后，需要对模型的准确性和预测能力进行评价，以评估所建立预测模型的优劣。预测模型优劣的评价指标主要有决定系数（R2）、均方根误差（s）和相对误差（δ）。R2的值介于0～1 之间，当R2的值越接近1，s和δ值越接近0 时，表明模型的预测效果越好，精度越高。R2、s和δ的计算公式如下：

式中：yi为预测值，yj为实测值，n为样本数。

2 结果与分析

2.1 不同算法中红边位置波长分布差异

图2展示了玉米叶片和冠层反射光谱通过不同算法提取的红边位置波长分布统计。从中可知，不同算法对红边位置的提取结果影响很大。在玉米叶片和冠层尺度下，均以REP-FPI变幅和标准差最小，REP-LEM 变幅与标准差最大，REP-CWT 波长范围随着小波尺度的增加逐渐降低但降低幅度较小，最后趋于稳定。同一算法提取的红边位置波长分布统计在冠层和叶片的结果却不相同。总体来说，玉米冠层光谱红边位置的最小值、最大值和平均值显著高于叶片尺度，但红边位置的变幅和方差显著低于叶片尺度。

图2 叶片（A）和冠层（B）反射光谱红边位置波长分布统计Fig.2 Statistics of wavelength distribution of REP from leaf(A)and canopy(B)reflectance spectrums

2.2 不同算法红边位置与玉米叶绿素含量的定量关系

通过最大一阶导数法、四点内插法、线性外推法和连续小波变换4 种算法提取的红边位置，与玉米叶片和冠层叶绿素含量拟合的直线（曲线）回归方程分别如图3（叶片）和图4（冠层）所示。从中可以看出，不同算法提取的红边位置与叶绿素含量定量关系稍有不同。REP-CWT 6 提取的红边位置与玉米叶片叶绿素含量的定量关系表现最好（R2=0.915 5），REP-PFI 提取的红边位置与玉米冠层叶绿素含量的定量关系表现最好（R2=0.863 2）；REP-CWT 3 和REP-FD 分别与叶片和冠层叶绿素含量的定量关系最差，R2分别为0.876 2 和0.603 4。不同算法提取的红边位置和叶片叶绿素含量的定量关系明显好于和冠层叶绿素含量的定量关系。

图3 不同算法红边位置与玉米叶片叶绿素含量的定量关系Fig.3 Quantitative relationships between REP and LCCs of corn under different algorithms

图4 不同算法中红边位置与玉米冠层叶绿素含量的定量关系Fig.4 Quantitative relationships between REP and CCCs of corn under different algorithms

2.3 玉米叶绿素含量估测模型的检验评价

为了验证估测模型的可靠性和准确性，利用划分出的验证集对所构建的玉米叶片及冠层叶绿素含量估测方程进行了测试与检验，测试与检验结果如图5～6 所示。从中可知，基于REP-LEM 的叶片叶绿素含量实测值与预测值的R2、s和δ分别为0.901 1、0.541 0、11.09%，在叶片叶绿素含量估测方程的检验中表现最好。基于REP-FPI 的冠层叶绿素含量实测值与预测值的R2、s和δ分别为0.854 1、0.361 2、31.99%，在冠层叶绿素含量估测方程的检验中表现最好。无论在叶片还是冠层中，REP-FD对叶绿素含量估测方程的检验效果均最差。REP-CWT 6在叶片叶绿素含量估测检验的R2、s和δ分别为0.899 0、0.585 3和11.88%，REP-CWT 7在冠层叶绿素含量估测检验的R2、s和δ分别为0.842 4、0.372 3和32.74%。上述结果表明，当观测尺度发生变化时，REP-CWT 6在叶片观测尺度与REP-LEM预测效果相近，REP-CWT 7在冠层观测尺度与REP-FPI预测效果相近，表明REP-CWT 在不同观测尺度下对玉米叶绿素含量预测具有较高的准确性和稳定性。

图5 不同算法中基于红边位置构建的叶片叶绿素含量实测值与预测值1∶1关系图Fig.5 One to one relationships between the measured and predicted values of LCCs constructed by REP under different algorithms

3 讨论

图6 不同算法中基于红边位置构建的冠层叶绿素含量实测值与预测值1∶1关系图Fig.6 One to one relationships between the measured and predicted values of CCCs constructed by REP under different algorithms

在玉米叶片和冠层反射光谱的红边位置提取中，不同算法提取的红边位置的最大值、最小值、范围和标准差等具有明显的差异，表明红边位置的提取结果对算法的依赖性较强。在叶片和冠层尺度上，红边位置变幅与标准差均以REP-LEM 最大、REP-PFI 最小，这表明REP-LEM 对叶绿素含量的变化最敏感，而REP-PFI 最不敏感[20-21]。REP-FD和REP-CWT的平均值、变幅和标准差相差较小，可能因为高斯二阶导函数的实质是在一阶导数的基础上继续求导，表示一阶导数求得斜率的变化率，二者在波长间隔为1 nm 高光谱数据的导数变换结果上可能具有相似的规律，最终造成提取的红边位置数学统计差异较小[20,22-23]。在玉米叶片与冠层各算法下红边位置的比较中，叶片红边位置的最小值、最大值和平均值均显著小于冠层，LI 等[14]在稻、麦的红边位置研究中也发现了类似的规律。这可能是作物冠层相较于叶片增加了更为复杂的叶层结构，使冠层叶绿素吸收特征范围扩大造成的。

基于红边位置的玉米叶片与冠层叶绿素含量的定量估测中，不同算法所提取的红边位置的估测效果及精度检验结果存在差异。在不同算法下红边位置和玉米叶片或冠层叶绿素含量在拟合时，由于冠层的地物背景及大气因素对其反射光谱的影响显著高于叶片，故红边位置与冠层叶绿素含量的拟合精度低于与叶片叶绿素含量的拟合精度。另外，在本文的16 个拟合方程中，只有2 个为一次函数方程，另外14 个全为指数函数方程，前人的研究中也表明红边位置对叶绿素含量的曲线拟合要优于线性拟合，因此，随着叶绿素含量的增加，红边位置向长波方向的移动应该是非线性的。

在玉米叶片叶绿素含量预测精度检验中，REPLEM 的表现最好，表明REP-LEM 可以有效缓解红边区域的双峰特征对红边位置与植株氮水平关系的影响，提高红边位置对作物氮水平的预测精度[6,12]。一般来说，REP-PFI 的预测能力弱于REPLEM[24]，但对玉米冠层叶绿素含量预测精度检验中，REP-PFI 的表现最好，可能是因为REP-LEM 在本文的一阶导数光谱中选择的4个临界波段适应性较差，也可能是因为REP-LEM 对系统内的光谱噪声比较敏感，又或是套作玉米的叶片分层、背景材料等对其产生了影响，但是具体的原因还有待进一步研究和验证[25-26]。在叶片和冠层的叶绿素含量预测精度检验中，REP-FD 的预测精度检验效果均明显低于其他算法，表明传统的最大一阶导数法在提取红边位置时不能减轻红边双峰特征的影响，最终造成红边位置的模糊和不准确[5,12]。另外，在本文中并未选择尺度1、尺度2 和尺度7 以上的小波尺度，原因是低尺度的小波尺度不能有效消除噪声的干扰，而高尺度的连续小波变换对红边的边缘位置会产生边缘效应。基于连续小波变换提取的红边位置，在叶片和冠层上分别以尺度6和尺度7下提取的红边位置对叶绿素含量的预测精度最高，可以看出在叶片上的连续小波变换提取红边位置的最佳小波尺度要小于冠层，这与LI等[14]和CHENG等[27-28]研究结果一致。因连续小波变换可以有效地将光谱信息中的有用信息和干扰噪声分离，提高可用信息的利用率，故在连续小波变换提取的红边位置对叶片和冠层叶绿素含量的预测精度检验中，预测精度均保持在第2位，表明其不仅预测精度较高，而且在不同观测尺度上可以保持较强的稳定性，可以作为提取作物反射光谱红边位置的新方法。

本研究对不同红边位置算法的评价是在1个生态点的1 年大田试验资料上进行的，还需要对多生态点、多品种、多生育时期和多年份的试验资料进行补充和检验；另外，各种环境因素会对作物的光谱测定产生影响，需要保持严格统一的标准以降低环境因素的干扰。今后将通过进一步的研究对现有结论进行检验或修正，以实现玉米叶绿素含量及氮素营养状况估测模型准确性和普适性的统一。

4 结论

本研究发现，分别基于线性外推法（REPLEM）和四点内插法（REP-PFI）的玉米叶片叶绿素含量和冠层叶绿素含量估测模型的预测准确性较高，但基于连续小波变换法得到的红边位置（REPCWT）不仅对玉米叶绿素含量预测精度较高，而且当观测尺度发生变化时，REP-CWT 相较于常规方法，预测的稳定性最强，此方法可以在一定程度上解决红边位置算法从叶片到冠层叶绿素含量估测的不稳定性问题。本研究为玉米红边位置算法提供了新方法，同时为玉米叶绿素含量和氮素营养状况的快速、准确和无损检测提供了理论依据和技术支撑。