张文志

（五邑大学 土木建筑学院，广东 江门 529020）

奇异两点边值问题经常出现在生理学、电动流体力学、化学反应、原子结构、核物理和热爆炸等许多理论与应用领域. 由于奇异性的存在，奇异边值问题的数值求解向来非常困难. 常见的数值方法如差分法[1-4]、样条法[5-10]等，通常计算量比较大. 文献[11]提出了一种能充分发挥高阶乘法摄动法优点的精细积分法，但也存在精度和效率难以兼顾的问题.

考虑奇点边界条件的强加性，本文在文献[11]的基础上，将精细积分法[12]和高阶乘法摄动法[13]与递推消元法结合，提出一类奇异两点边值问题的混合精细积分法. 通过采用精细积分法求解奇点邻近区域的传递矩阵、高阶乘法摄动法求解其他区域传递矩阵的方式，以兼顾奇点区域的解答精度与整个求解域的计算效率. 采用递推消元法求解由每个子区间的相互关系给出的代数方程组，进一步提高计算效率. 最后用数值算例证明本文方法的有效性.

1 方法描述

考虑如下的奇异两点边值问题

其中0x=为奇点. 问题的性质决定了边界条件是强加的[1]. 考虑到本问题在0x=的奇异性，可将问题在0x=附近作一改变. 由L. Hospital法则，可得

2 数值算例

算例1考虑如下的二阶微分方程

该问题的精确解为y(x)=1-x2. 为简单起见，取δ=τ、N=2、M=11（即τ=1/(211+1)）进行计算. 表1给出了本文方法和精确解的对比结果.

表1 算例1的结果对比(τ=1/(211+1))

由表1可看出，本文方法具有很高的精度.

算例2考虑如下奇异边值问题

x 文献[11]解 本文解 精确解……