贾娜

摘 要：随着“数字货币”这类新型资产的发展与兴起，其与传统资产之间的区别及其相关关系受到了投资界和学术界的广泛关注。本文选用我国的上证综指、贵金属黄金作为传统资产代表，以上证综指、黄金与数字货币的日收益率序列为研究对象，运用多标度多重分形去趋势交互相关分析（ MM-DCCA）法，在不同标度下，使用滑动窗技术，生成Hurst曲面可视化分析这三种资产两两之间的非线性动力学关系。实证结果表明，三种资产的收益率均存在多重分形特征，黄金的市场效率最强，上证综指的市场效率次之，而數字货币的市场效率最弱。此外，三种资产的交互相关性在不同标度下呈现不同的分形特征。相比较而言，黄金与数字货币之间的交互相关性最强，且有数字货币参与的资产组合其交互相关性是较不稳定的。

关键词：数字货币;上证综指;黄金;交互相关性;多标度分析

中图分类号：F830 文献标识码：A

DOI：10.12245/j.issn.2096-6776.2021.12.22

数字货币自2009年诞生后，受到了行业从业者、媒体、政府机构和学者的密切关注。作为一种新型货币，以较高的市值、较高的交易动态性，以及比传统资产更高的波动性成为备受争议的新型金融资产。“数字货币”类新型资产在给投资市场带来新机遇的同时，也给全球金融市场的稳定发展带来了巨大挑战。因此，研究数字货币与传统金融资产之间的关系不仅能够丰富新型投资组合策略，也能为投资者和管理者提供决策参考，具有重要的理论研究价值和现实意义。

目前已有大量的文献讨论了比特币的价格特征、收益率波动及其资产属性。与此同时，许多学者对数字货币与其他商品、资产之间的相互关系也产生了兴趣，展开了大量研究。在这些研究中，大多采用GARCH类模型、VAR模型、协整检验、Granger因果关系检验、脉冲响应分析和方差分解等模型研究汇率、黄金、大宗商品、股票等资产对数字货币价格波动的影响，并发现了数字货币与其他产品之间的动态关联较弱，且不存在长期协整关系。随着研究的进一步深入，考虑到金融市场是更为复杂的动态系统，越来越多的学者尝试基于多重分形的视角进行研究，并证实了数字货币的收益率序列具有多重分形特征及与其他资产之间存在复杂的交互相关性。例如，国外的Khamis（2018）使用多重分形去趋势波动分析法（MFDFA）研究了比特币和黄金、股票和外汇市场的市场效率，发现数字货币市场具有长记忆性和多重分形特征，并且市场效率最低。国内的尹威和刘晓星（2020）运用MF-DCCA和非对称MF-ADCCA模型探讨了包含人民币在内的八种货币与数字货币之间的多重分形特征和风险传导，发现传统货币与数字货币之间存在多重分形交叉关联性。然而，在这些多重分形分析中，研究方法多以 MFDCCA和MF-ADCCA 为主，很少考虑交叉相关性的多标度特征。Shi等人（2014）提出了多标度多重分形去趋势交互相关分析法（MM-DCCA），讨论了在不同大小时间标度下序列之间的交互相关性，比传统的MF-DCCA模型更能细致地刻画序列间的交互相关性。因此，本文运用MM-DCCA法讨论在不同大小时间标度下数字货币与主流传统资产（上证综指与黄金）两两之间的交互相关性。

1 数据基本描述

本文选择上证综指和黄金作为传统资产，对比分析上证综指、黄金与数字货币三种资产收益率的波动特征及其每两者之间的交叉相关性特征。其中，数字货币的收益率是由成交量排名前三的比特币、以太币和瑞波币的日收益率取均值得到的，该三种货币的日收盘价来源于wind资讯，上证综指与黄金的日收盘价来源于雅虎财经网站（https：//finance.yahoo.com/）。

由于三种资产发行的时间不一致，为便于进行对比分析，统一选定样本时间范围为2013年1月7日至2021年3月5日。以三种资产的日收盘价格作为实证基础数据，利用公式获取日收益率，其中表示某资产第t日的收盘价格。表1是三种资产收益率的统计描述。

由表1可知，上证综指、黄金和数字货币的平均收益率均大于0，且比特币的平均收益率高达0.2760%，其次是上证综指，黄金最小。数字货币的标准差也是最大的，表明数字货币具有高收益、高风险的特点。此外，从最大值与最小值之差来看，数字货币的波动幅度远大于另外两种资产。这可能是由于数字货币市场不成熟，更易受到外界环境的影响，面临的风险更大，导致波动幅度更大。然而，黄金作为稀有金属，本身具有价值属性，其收益率的变动是比较稳定的。此外，上证综指也是存在涨跌幅限制的，相比较而言，不会有特别大的波动出现。另外，三种资产的偏度均小于0，呈现左偏态，且各自的峰度均大于3，表明三种资产的收益率序列具有尖峰厚尾特征。J-B统计量均显著，证实三种资产的收益率序列均不服从正态分布。

2 实证分析

2.1 三种资产序列的多重分形特征分析

先运用MF-DFA法对比分析上证综指、黄金和数字货币收益率序列的多重分形特征。采用MF-DFA法计算出多重分形参数，用多重分形谱宽度和多重分形强度来量化序列的多重分形强度，它们的值越大，表明多重分形性越强，意味着产品面临的风险更复杂。计算发现，上证综指、黄金与数字货币的收益率序列的广义Hurst指数随着的增大而减小，表明三种资产的收益率序列均具有多重分形特征。此外，数字货币收益率序列的最大，黄金次之，上证综指最小，意味着数字货币的多重分形强度是大于黄金与上证综指的多重分形强度的。研究还发现当时数字货币的广义Hurst指数值明显地大于黄金与上证综指的广义Hurst指数值，且严格大于0.5，表明数字货币的正持续性最强，市场效率最低。然而，当时，三种资产的广义Hurst指数值均小于0.5，意味着在大波动下三者的收益率序列表现出反持续性行为，且黄金的广义Hurst指数值最小，说明黄金收益率序列的反持续最强。此外，三种资产序列的多重分形谱呈“钟形”，再一次验证了三种资产序列多重分形性的存在。且与股票和黄金相比，数字货币收益率序列的多重分形谱具有更大的宽度。数字货币收益率具有最大的和，表明数字货币收益率具有最强的多重分形性，这意味着数字货币市场存在更大的复杂性和风险，投资者要谨慎地选择投资组合，减小投资风险。

2.2 交互相關关系的多标度分析

本节采用MM-DCCA法定量研究三种资产每两者之间的交互相关关系。通过计算不同时间标度s下的交互相关Hurst曲面，可视化地描述交互相关性的大小。具体地，选用一个滑动拟合窗，取定小标度和大标度的范围，通过滑动拟合窗经过标度s的全部取值范围，获得一个重叠窗的序列。随后计算每个窗口内的q阶波动函数，得到关于标度s的二元函数，该二元函数的图形为Hurst 曲面，其上每点表示的是的广义交互相关指数值。经过观察发现，三组 Hurst 曲面的波动状态均随着的变化而变化，且其波动幅度在不同时间标度范围内有所不同，体现了不同的多重分形特征。

黄金与数字货币的广义交互相关指数值较另外两组的大，意味着黄金与数字货币的相关性最强。这主要是因为这两种资产都具有一定的货币属性，数字货币这类新型避险工具的出现，使得投资黄金的视角转向数字货币，因而导致黄金与数字货币之间的关联性较大。同时，也隐含着若选用黄金和数字货币进行组合投资，面临的风险较大。此外，上证综指与黄金的 Hurst曲面与另两幅不同，在小标度处，有一个明显的向下倾斜的斜坡（除去一些微小震动之外），这说明上证综指与黄金的交互相关性不是很稳定。

综合观察发现，一方面，三组资产组合的Hurst 曲面在小标度处具有明显的起伏波动，而在大标度处，曲面接近于平面，呈现出单分形特征。另一方面，从分散风险的角度来看，MM-DCCA分析结果都指明有数字货币参与的两组资产组合的交互相关性更不稳定，论证了数字货币具有高杠杆的特点，在进行投资组合时须谨慎。

3 结语

本文主要运用MM-DCCA法研究了以上证综指、黄金为代表的传统资产与数字货币之间的交互相关关系。发现了三种收益率波动均具有多重分形特征，数字货币的多重分形性最强，黄金次之，上证综指最小。MM-DCCA的结果证实了三种资产两两之间存在时变的多重分形交互相关性，黄金与数字货币之间的交互相关性最强，上证综指与数字货币的相关性较稳定。此外，Hurst曲面在小标度处的波动比在大标度处的波动更为剧烈，表明在小标度情形下刻画序列的交互相关性能够更好地揭示市场在大标度情形下未能发现的波动信息，也反映了分散投资的优势应该发生在短期投资期间，而不是在长期投资期间。

基于以上研究结论，本文为我国政府相关部门和市场投资者提出如下两点建议： 第一，政策制定者应加强监督并制定法律和改革措施，以提高数字货币的市场效率水平，降低风险;第二，对市场投资者而言，在对新型资产进行投资时，不仅要考虑产品的自身属性，而且要综合考虑相关资产的价格波动及其风险溢出效应，选择正确的投资周期，合理构建资产投资组合，抵御市场风险。

参考文献

尹威，刘晓星.人民币与加密货币的风险分形研究[J].现代经济探讨，2020（11）：76-87.

曾莹，曾柳畅，加密货币价格溢出效应的DCC-GARCH模型[J].湖北工业大学学报，2020（04）：104-109.

陆宇萌.数字加密货币价格波动研究—以比特币为[J].大众投资指南，2020（02）：259-260.

蒋鸥翔，张磊磊，刘德政.比特币，Libra，央行数字货币综述[J].金融科技时代，2020（02）：57-68.

叶五一，孙丽萍，缪柏其.黄金和比特币的动态协整研究——基于半参数MIDAS分位点回归模型[J].系统科学与数学，2020（07）：1270-1285.

Gajardo G， Kristjanpoller W D， Minutolo M. Does Digitalcurrency exhibit the same asymmetric multifractal cross-correlations with crude oil， gold and DJIA as the Euro， Great British Pound and Yen？[J]. Chaos， Solitons & Fractals， 2018（109）： 195-205.

Khamis H A， Walid M， Seong-Min Y. Efficiency， multifractality and the long-memory property of the Digitalcurrency market： A comparative analysis with stock currency， and gold markets[J]. Finance Research Letters， 2018（27）： 228-324.

Shi W， Shang P， Wang J， et al. Multiscale multifractal detrended cross-correlation analysis of financial time series[J]. Physica A， 2014 （403）： 35-44

Abstract： With the development and rise of new assets such as digital currency， the difference between digital currency and traditional assets and the relationship between them have been widely concerned by the investment and academic circles. This paper selects the Shanghai Composite Index and precious metal gold as the representative of traditional assets， takes the daily return series of Shanghai Composite Index， gold and digital currency as the research object， uses MM-DCCA method to generate Hurst surface under different scales， and visually analyzes the nonlinear dynamic relationship between the three kinds of assets. The empirical results show that the returns of three kinds of assets have multifractal characteristics. The market efficiency of gold is the strongest， followed by that of Shanghai Composite Index， and that of digital currency is the weakest. In addition， the cross-correlation of the three assets presents different fractal characteristics in different scales. In comparison， the cross-correlation between gold and digital currency is the strongest， and the cross-correlation of portfolio with digital currency is more unstable.

Keywords： digital currency; Shanghai Composite Index; gold; cross-correlation; multi-scale analysis