温利民， 李俊雪， 张美， 刘志强

（江西师范大学数学与统计学院，南昌330022）

0 引 言

目前，有许多责任准备金的估计方法，大部分责任准备金估计方法都以流量三角形为基础。主要包括链梯法（CL法）[1-2]、BF法[3-4]及准备金随机模型，如文献[5-7]等。

一般地，在风险的损失数据中，会随着损失数据产生一些其他的信息，例如保单的理赔信息、车辆保险中车子或驾驶人的信息，在统计学中这些称为协变量信息。为了能更准确地对未来损失进行合理的估计，有必要考虑这些协变量信息，并建立带有协变量信息的准备金模型。若把所有的协差用矩阵X表示，且假设保险的索赔额Y满足下面的线性模型：

Y=Xβ+ε，其中ε为零均值变量 （1）

模型中向量β为待预测的P维决策变量，表明索赔额Y以线性函数形式依赖于协变量信息X，这里ε表示随机误差。关于随机效应的线性模型的研究，可参考文献[8-9]等。

但是，在非寿险保险中，由于保单的非齐次性，一般假设参数β为不可观测的随机变量。这时，称式（1）为随机效应线性模型[10]。

传统的准备金模型假设保险公司收集到的数据为上三角形式，并直接对索赔额的分布进行假设，例如假设索赔额服从伽马模型，较少考虑协变量的信息。在实际运用中，影响索赔额的因素往往是非常复杂的。例如汽车第三者责任保险，影响索赔发生的因素可能包括汽车的型号、行驶区域、驾驶人的性别或年龄等信息。有些信息保险公司可以观察得到，因此样本中应包含这些信息，但是有些信息无法观测得到。……