梁家宁，莫喜平，柴 勇,3，刘永平,3

(1. 中国科学院声学研究所，北京 100190；2. 中国科学院大学，北京 100149；3. 北京海洋声学装备工程技术研究中心，北京 100190)

0 引 言

由于面剪切振动模式极优异的压电性能，其在加速度计、压电谐振器、压电超声马达和换能器等领域的应用被广泛研究[9-12]。van Tol等最早将面剪切振动模式应用在水声换能器中[13]，其极低的频率常数和高压电应变系数有利于换能器在低频大功率情况下工作。Karun Jr等利用反相激励两组面剪切单晶[14]，设计制造了宽带水声换能器，其工作频段为2～10 kHz，最大发送电压响应为140 dB。目前，国内关于面剪切振动模式水声换能器的研究尚未见诸报道。

1 面剪切振动模式

图1 正应力和剪切应力方向示意图Fig.1 Schematic diagram of normal stress and shear stress directions

图2 面剪切应力T6方向示意图Fig.2 Sche matic diagramof theT6direction of surface shearstress

图3 单晶绕[011]轴旋转角度θ示意图Fig.3 Schematic diagram of the rotation angle θ of a single crystal rotating around the [011] axis

2 面剪切振动模式换能器模型

面剪切振动模式弛豫铁电单晶换能器1/2结构如图4所示，换能器由8块[011]极化方向zxt-45°切型的PIN-PMT-PT单晶驱动。8块单晶电路并联，施加同相电压，利用单晶产生的剪切位移带动八边形质量块上下振动，从而在换能器前端辐射头处辐射声能。与传统的纵向换能器不同，面剪切振动模式换能器采用与单晶连接的1/8圆环作为尾质量，并且与相邻尾质量间距为0.8 mm，这是由于开缝圆环可以降低换能器工作频率，同时消除单晶面剪切振动造成的应力集中现象。为了获得更大的前后端振速比，辐射头和与单晶连接的八边形质量块选用密度较小的铝合金材料，圆环型尾质量选用密度较大的黄铜。

图4 面剪切振动模式弛豫铁电单晶换能器一半结构的示意图Fig.4 Structural diagram of half the relaxation ferroelectric single crystal transducer of face shear vibration mode

换能器横截面如图5所示，对于传统的纵向换能器，换能器的总长度受辐射头高度、尾质量高度和压电圆片的数量影响。在面剪切换能器中，36模式的存在将压电元件的高度降为最小，且尾质量不影响换能器的总长度，因此大大减小了换能器的纵向尺寸。

图5 面剪切模式弛豫铁电单晶换能器横截面示意图Fig.5 Cross-section diagram of the relaxation ferroelectric single crystal transducer of face shear vibration mode

3 有限元模型

利用有限元软件的结构力学分析、流体分析、耦合场分析等分析场模型，可以对各式结构的换能器进行建模与仿真，进而得出换能器各种参数的数值解。首先，对单个[011]极化方向zxt-45°切型的PIN-PMT-PT单晶建立有限元模型，在建模过程中输入材料的d矩阵、介电常数矩阵和顺性矩阵参数，然后对单晶一端施加刚性边界条件，观察此时晶体的振型，如图6所示。

图6 施加交变电场时，固定在刚性边界上PIN-PMN-PT晶体的剪切位移Fig.6 The shear displacement of the PIN-PMN-PT crystal fixed on the rigid boundary when an alternating electric field is applied

图6中，z方向为极化方向和施加电场方向。深红色部分表示位移的极大值，蓝色部分表示位移的极小值；方形框代表晶体的初始形状，且彩色形状代表晶体变形后的形状。当在压电材料的电极面施加电场时，晶体自由端产生剪切位移，并且随着外加电场反向，剪切位移也反向。

3.1 空气中振动特性分析

在有限元软件中建立换能器模型，换能器的模型参数为：单晶尺寸为16.5 mm×13 mm×3.5 mm；辐射头半径26 mm；圆环厚度10 mm，高度13 mm；八边形质量块边长4mm。根据上述参数，得到换能器在空气中的导纳曲线，如图7所示。

图7 换能器在空气中的导纳曲线Fig.7 Admittance curve of the transducer in air

观察图7可知，换能器在5～35 kHz频段内共存在三个谐振峰，谐振频率依次为8.5、21和30.5 kHz。然后，提取换能器在各谐振点处的位移，得到换能器的振型如图8所示。

图8 换能器谐振点振型Fig.8 Vibration modes of the transducer at different resonance frequencies

图8中颜色图例代表换能器的位移值，实线框代表换能器的初始形状，且彩色形状代表换能器变形后的形状。由图8可知，换能器第一阶谐振模态为单晶的剪切模态(36模式)，辐射头振幅较大，是可以利用的主要工作模态。第二阶谐振模态为1/8圆环尾质量的弯曲振动，第三阶谐振模态为辐射头弯曲振动模态和单晶横向伸缩模态(31模式)之间的耦合。

对于换能器的第二阶模态，此时圆环的弯曲振动对声辐射贡献不大，单从机械振动角度分析可以得到导纳曲线的谐振峰，但不利于展宽工作带宽。

3.2 应力分析

圆环尾质量用以约束PIN-PMT-PT单晶位移，防止振动时单晶振幅过大而碎裂，同时可以增大前后端振速比，使声能更好地从换能器前端辐射。然而，由于单晶的剪切振动，圆环尾质量的引入会导致单晶与圆环接触面产生应力集中现象。因为单晶较脆，应力过大时易碎裂，因此有必要降低接触面的应力。本文采取将圆环开缝的方法，通过将圆环切分为8等分，可消除接触面处的应力集中现象。利用有限元软件提取圆环和单晶在一阶谐振频率处的米塞斯(von Mises)等效应力，得到的整个圆环和开缝圆环与单晶的应力对比如图9所示。

图9 开缝的和完整的圆环尾质量块应力对比图Fig.9 Stress comparison between the slit ring and the entire ring tail mass blocks

图9中颜色图例代表应力值，深红色部分表示应力的极大值，蓝色部分表示应力的极小值。由图9可知，为了简化分析，仅提取圆环和单晶的应力。晶体中最大应力点位于晶体与圆环接触面上端部位，整个圆环时晶体中最大应力为0.35 MPa，开缝圆环情况下为0.08 MPa。可见开缝后，圆环与单晶接触面应力大大降低，有助于消除应力集中现象。

3.3 水中辐射特性分析

建立换能器在水中的模型，进行谐响应分析，计算得到换能器轴向上的发送电压响应曲线如图10所示。

图10 换能器发送电压响应曲线Fig.10 The transmitting voltage response curve of the transducer

由图10可以看出，换能器在5～35 kHz主要存在三个谐振峰：第一阶谐振频率为7.5 kHz，发送电压响应为141.5 dB；第二阶谐振频率为19 kHz，发送电压响应为135 dB，没有形成明显峰值；第三阶谐振频率为29 kHz，发送电压响应为142.7 dB。同时，换能器在16.5 kHz附近响应存在较大的凹谷，这是由于第二阶振动模态辐射能力较低带来的。

为了拓宽换能器的工作频段，消除发送电压响应凹谷对换能器带宽性能的影响，考虑换能器的单晶剪切模态和辐射头弯曲模态作为主要工作模态，尾质量弯曲振动作为辅助调整。

首先，仿真计算了圆环厚度变化时换能器的发送电压响应，如图11所示。

图11 圆环厚度变化时，换能器发送电压响应曲线Fig.11 Variation of the transmitting voltage response curve of the transducer with ring thickness

由图11可知，随着圆环厚度的增加，换能器一阶谐振频率降低，发送电压响应减小，这是由于换能器尾质量增大导致的。由于尾质量的增加，使主要工作模态频率降低，同时增大了弯曲刚度，使圆环弯曲频率升高。同样，三阶辐射头弯曲振动的谐振频率降低，发送电压响应减小。圆环厚度对凹谷处和二阶谐振频率影响最大。随着圆环厚度的增加，凹谷频率和二阶谐振频率均大大降低，并且一阶谐振频率和凹谷处的频率间距变窄。因此，合理地改变圆环厚度可以有效地拓宽换能器工作频带和增大发送电压响应。

然后，调节辐射头的结构参数，以达到使其弯曲振动频率前移的目的。辐射头的弯曲振动模态频率主要由辐射头的高度、半径及辐射面与侧面夹角决定。出于对小尺寸换能器设计方面的考虑，为了达到最小的换能器直径，换能器的辐射面半径应与下方圆环厚度和晶堆长度的和一致。因此，调节辐射头高度H从而降低三阶辐射头弯曲振动频率。不同辐射头高度的换能器发送电压响应如图12所示。

从图12中可以看出，随着辐射头高度H的减小，换能器一阶谐振频率和发送电压响应略微降低。原本的二阶谐振峰逐渐消失，并且在发送电压响应凹谷前产生新的二阶谐振峰。这是由于辐射头高度H比较大的时候，二阶谐振模态是由辐射头的纵向振动和圆环纵向弯曲振动耦合导致的。随着辐射头高度H减小，二阶谐振模态变为辐射头的弯曲振动和圆环的纵向弯曲振动耦合而成，此时谐振峰的频率大大降低，并移至反相区前。

图12 辐射头高度H变化时，换能器发送电压响应曲线Fig.12 Variation of the transmitting voltage response curve of the transducer with the height of the radiation head

因此，合理地选择换能器的结构参数，可以获得较为平坦的宽带发送电压响应。设计的面剪切振动模式弛豫铁电单晶换能器总长度为28 mm，半径为26 mm，其中PIN-PMN-PT单晶的尺寸为11 mm×3.5 mm×13 mm。换能器工作频带为6～18 kHz，换能器在该频段内的最小发送电压响应为134 dB，最大响应为138 dB，起伏约为4 dB，结果如图13所示。相较于传统的纵向换能器，在具备相似工作性能时，直径尺寸并未增大，而长度约为传统纵向换能器长度的1/5。因此，面剪切模式极大减小了换能器的尺寸，有利于实现换能器低频小尺寸宽带工作。

图13 结构参数合理选择的面剪切模式弛豫铁电单晶换能器发送电压响应图Fig.13 The transmitting voltage response curve of the relaxation ferroelectric single crystal transducer of face shear vibration mode with reasonable structure parameters

4 结 论

本文设计了一种[011]极化方向zxt-45°切型的PIN-PMT-PT弛豫电单晶驱动的面剪切模式换能器。首先，介绍了面剪切振动模式的产生，对晶体进行合理的取向和切割可以获得大的面剪切模式下的压电应变常数。然后，利用有限元软件对换能器进行建模仿真，分析了换能器的各阶振动模态和发送电压响应，并利用辐射头的弯曲振动和圆环尾质量弯曲振动的耦合拓宽了换能器的工作频带，可以实现一个倍频程以上的宽带平坦发射。另外，工作在面剪切模式下的PIN-PMN-PT单晶，工作频率主要受单晶长度限制，且圆环尾质量并不影响换能器的总高度，因此可以大幅减小换能器的纵向尺寸，与使用PZT制造的纵向换能器相比，可以实现更低的工作频率和更小的尺寸。为低频小尺寸换能器的研究提供新的思路。