蹇越傲 马连生

摘要： 基于经典板理论，研究了热载荷作用下功能梯度圆板的大幅振动问题。在经典板理论下利用物理中面概念，导出了功能梯度圆板的非线性运动方程。利用Ritz?Kantorovich方法消去时间变量，将非线性运动方程转换成了一组关于空间变量的非线性常微分方程。采用打靶法数值求解所得方程，并利用数值结果研究了热载荷作用下功能梯度圆板静态响应的影响和振幅、材料梯度参数、热载荷以及边界条件等对功能梯度圆板振动行为的影响。研究表明：热变形的存在使周边夹紧与简支FGM圆板的振动响应及线性振动与非线性振动行为均有显著不同。热过屈曲变形板的硬化是有限度的，过大的热过屈曲变形也会降低FGM圆板的刚度。

关键词： 非线性振动; 功能梯度圆板; 热载荷; Ritz?Kantorovich方法; 打靶法; 大振幅振动

引  言

板结构在工程中有着广泛的应用，特别是薄板结构，它们经常受到较大的动态载荷。而这可能导致这些结构的大幅度振动[1]，降低建筑物和交通工具的可靠性，引发一系列安全问题。

近年来，许多学者对功能梯度材料板和梁的振动问题进行了研究。Allahverdizadeh等[1]采用半解析法，得出自由振动频率取决于振动幅度，体积分数指数对板的非线性响应特性有显著影响。Chaudhari等采用von?Karman动力学方程，对薄矩形功能梯度板进行了非线性分析[2]。Li等[3]基于三维线性弹性理论，研究了在热环境中具有简支和夹边的功能梯度材料矩形板的自由振动。同样，Kumar等[4]使用能量法，进行了轴向功能梯度（AFG）非均匀板的非线性强迫振动分析。……