章国稳 汤宝平 陈卓

摘要： 分析多参考最小二乘复频域法在实际应用中的数值问题，提出一种多参考最小二乘复频域优化方法。由于实际系统阶次未知，为了避免模态遗漏，需先过估计系统阶次。通过理论与数值分析发现：由于系统阶次过估计，识别过程需要对奇异矩阵进行伪逆计算，伪逆计算方法和参数的选择对识别结果有很大影响。利用特征值分解计算奇异矩阵Ro的伪逆矩阵，通过奇异值分解计算奇异矩阵Msub的伪逆矩阵，以能量为指标自动确定阶次，在不失精度的前提下可自动得到清晰稳定图。利用优化多参考最小二乘复频域法对一个7自由度线性时不变系统和葡萄牙Infante D. Henrique大桥辨识，实验结果表明本文方法可以在保持精度的前提下容易地识别系统模态。

关键词： 模态分析; 多参考最小二乘复频域法; 特征值分解; 奇异值分解; 稳定图

引  言

20世纪90年代，针对频域识别中数值病态问题，Guillaume等提出了最小二乘复频域法[1];后来通过使用右矩阵分式模型代替公分母模型改进了识别模型，提出了多参考最小二乘复频域法（本文简称为p_LSCF）[2]，在LMS的Test. Lab系统[3]中被称为PolyMAX。该方法具有较为清晰的稳定图，易于实现参数自动识别，识别精度高，被广泛应用于各种领域[4?5]。

由于实际系统阶次未知，为了避免模态遗漏，通常先过估计系统阶次，接着采用稳定图等方式从计算结果中提取系统真实模态[6]。系统阶次过估计导致了计算过程中的部分矩阵为奇异矩阵，而奇异矩阵逆矩阵只能以伪逆矩阵替代。……