李致远

有7枚完全一样的钱币，其中5枚是真币，重量相同，另外两枚是假币，要重一些。现在有一架没有砝码的天平，需要进行多少次称量，才能确保找出两枚假币？

答案解析

题目的关键在于确保找出两枚假币，运气好的话，能轻而易举地找到假币，所以需要考虑的是运气差时的情况，如果那时我也能找到，就可以确保找到假币。

开始，我准备用天平去称，但一个一个地称，太繁琐。我决定用分组法称量，因为假币肯定会在某一组或两组中，通过比较相同数量钱币的重量，能确定假币范围。

我将7枚钱币依次编号为①—⑦。如何分组呢？如果分成2组——4枚钱币一组，另外3枚钱币一组，数量不均匀，所以确定最少要分成3组。

如果分成3组且保证最少有两组钱币数量相同，有3种分法：（3、3、1），（2、2、3），（1、1、5），其中（1、1、5）这种分法意义不大，因此分别研究前两种情况，用画图的方式来呈现。

第一种情况，7枚钱币被分为3组：第一组（①②③）、第二组（④⑤⑥）、第三组（⑦），研究过程如图1。

可知，最多进行3次称量，就可以确保找出假币。

第二种情况，7枚钱币被分为3组：第一组（①②）、第二组（③④）、第三组（⑤⑥⑦），研究过程如图2。

可知，最多也只需进行3次称量，就能确保找到假币。

通过比较，我发现第二种分组比第一种分组数量平均些，组内的钱币数量差距较小，方法更简便。采用第二种分组法，运气好的话，只需要进行两次称量，就能找到假幣。

指导老师  颜玉兰