李 兰，陈明举，熊兴中，杨志文，张劲松

(1.四川轻化工大学 自动化与信息工程学院，四川 宜宾 644000；2.四川轻化工大学 人工智能四川省重点实验室，四川 宜宾 644000)

0 引言

数字图像修复技术通过相应的、适当的数学模型对图像缺损区域进行修复，以改善图像的视觉效果[1]。数字图像修复已应用在文物保护、影视制作、刑事案件的侦破以及老照片的修复等各个领域[2-3]。近年来，变分技术将图像修复问题转化为泛函空间的极值问题[4]，通过数值迭代方法有效地实现图像破损区域的修复，基于变分(Total Variation，TV)技术的图像修复技术已成为当前研究热点。

Bertalmio等[5]最早将变分技术应用于图像修复中，该方法在图像破损区域边界沿着等照度线方向扩散，从而实现利用已知的信息传播修补破损区域。随后，一些学者在此基础上提出了总变分图像修复模型[6]、几何信息驱动的曲率扩散图像修复模型[7]以及分数阶总变分图像修复模型[8]等。这些图像变分模型利用图像的结构连续性较好地实现小破损区域的修复。当破损区域较大时，图像的修复性能变差。为有效实现较大的破损区域的修复，Gilboa等人[9]利用图像的自相似性，提出了l2范数的非局部变分模型，该模型在考虑到图像信息的连续性的同时利用图像非局部的相似性有效地实现大破损图像的修复。随后，Yang等人[10]利用l1范数的异向特性，建立非局部异向扩散的图像非局部变分模型；Shi与Li等人[11-12]针对图像的修复问题，在l1范数非局部变分的基础上提出了非局部变分修复(Non-local Total Variation，NLTV)模型。……