管凌霄，徐长节,2，可文海，马锡海，徐立明，虞巍巍

(1.华东交通大学 江西省岩土工程基础设施安全与控制重点实验室；土木工程国家实验教学示范中心，南昌 330013；2.浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心，杭州 310058；3.浙江航海城际铁路有限公司，浙江 嘉兴 314000；4.中交一公局集团有限公司，北京 100037)

城市地铁盾构隧道开挖导致的地层损失会引起周围地层的变形[1]，由于城市地下存在大量的管道，紧邻管道的盾构施工必然对其产生重大影响。因此，众多学者对如何准确分析盾构隧道下穿施工对邻近管道的影响展开了研究[2]。

图1 Euler-Bernoulli梁与Timoshenko梁变形特征

1 基本方程的建立

1.1 土体自由场竖向位移

土体自由场竖向位移采用Loganathan等[13]基于线弹性理论提出的盾构隧道开挖引起周围土体自由场竖向位移的计算方法进行计算，根据该方法，土体自由场竖向位移Uf(x,z)为

(1)

式中：x为距隧道轴线的水平距离；z为距地表的垂直距离；ε0为盾构隧道开挖引起的平均地层损失比；R为隧道半径；H为隧道轴线与地表的垂直距离；v为土体泊松比。采用的简化计算模型如图2所示，图中z0为管道轴线与地表的垂直距离，D为管道直径。此时，管道轴线z=z0处因盾构隧道开挖引起的土体竖向位移可表示为Uf(x)=Uf(x,z0)。

图2 简化计算模型

1.2 管道控制方程的建立

图3 管土相互作用模型

p(x)Ddx-q(x)Ddx-dQ=0

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(3)

式中：Q、M为管道单元受到的剪力及弯矩；q(x)为土体位移产生的荷载；p(x)为地基反力。根据Pasternak地基模型可得q(x)、p(x)为

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(5)

式中：w(x)为管道位移函数；k为地基弹性系数；gs为地基剪切系数。……