刘 慧，王好南，谢博阳，程 化*，田建国，陈树琪,2,3*

（1. 南开大学 物理科学学院，泰达应用物理研究院，弱光非线性光子学教育部重点实验室，天津 300071；2.山西大学极端光学协同创新中心，山西太原 030006；3.山东师范大学光场调控及应用协同创新中心，济南 250358）

1 引 言

拓扑学是十九世纪形成的数学领域的一个重要分支，主要研究几何图形或空间在连续形变下的不变性质[1]。凝聚态物理中整数量子霍尔效应的惊人发现赋予了拓扑学全新的物理意义，由此拓扑物理学作为一个新兴的领域得到了人们的广泛关注。1980年，Klitzing发现在强垂直磁场中的二维电子气体具有量子化的霍尔电导[2]，这种量子化的霍尔电导不受样品大小，杂质和成分的影响，精确度高达十亿分之一。1982年，Thouless等人意识到量子化的霍尔电导来源于能带的非平庸拓扑性质，这就是著名的Thouless、Kohmoto、Nightingale和den Nijs (TKNN)的理论工作[3]，其拓扑不变量以第一陈数来表征。体边对应原则（bulk-edge correspondence principle）进一步诠释了拓扑不变量的物理意义：当两种具有不同拓扑不变量的材料相接触时，在拓扑带隙频率下，两材料界面处必然存在空间局部化的边界态。除非带隙关闭，系统的拓扑不变量在扰动或变形下保持不变，因此拓扑保护的边界态可以不受材料缺陷和杂质的影响，从而实现边界态的鲁棒传输。意识到拓扑的概念广泛存在于波动系统后，Haldane和Raghu 首次创造性地将拓扑的概念引入光子晶体[4-5]，利用磁光材料打破时间反演对称性(time-reversal symmetry)，他们在二维光子晶体中构造出了陈数非零的拓扑绝缘体，得到了单重拓扑保护的边界态，该光量子整数霍尔效应的理论方案不久被Wang 等人在微波频段设计[6]并在实验上得到证实[7]。……