鲍 彤，车增军，张素磊，，*，陈立平，陈德刚

(1.青岛理工大学 土木工程学院，青岛 266033；2.青建集团股份公司，青岛 266071)

目前我国交通基础建设处于高速发展阶段，运营隧道里程不断增长，交通运输部2019年统计数据表明，我国已修建的公路隧道达19 067座，运营里程达18 967 km，其中，特长隧道1175座，总里程5218 km；长隧道4784座，总里程8263 km[1]。随着隧道数量的不断增加，运营隧道的安全问题也引起了工程界相关技术人员的重视。衬砌背后空洞作为隧道常见病害形式之一，会直接影响衬砌围岩间力学性能，改变隧道周边岩体应力分布，进而引起围岩松弛破坏，严重时甚至诱发隧道失稳、塌方[2]；张顶立等[3]对100余座铁路隧道进行调研后发现，衬砌背后存在空洞和松散区占比高达11.56%；张素磊等[4]对160余座公路隧道进行了无损检测，结果表明存在1649处衬砌背后空洞，且主要位于拱部位置；刘昌[5]对100余座公路隧道无损检测结果统计后发现，衬砌脱空主要位于拱顶及拱腰处，占比高达95%。以上实例结果表明拱顶背后空洞在隧道工程中的普遍性。鉴于此，专家学者们纷纷对此展开研究。YASUDA等[6-7]通过理论计算，得出了隧道存在空洞情况下的二维弹性解；黄宏伟等[8]通过有限元软件，探究了衬砌背后空洞条件下裂缝的扩展过程及形成机制；孙铁军[9]、傅鹤林[10]等采用荷载-结构法，分析了不同类型衬砌缺陷条件下隧道结构安全性的变化规律；闵博等[11]通过数值模拟研究了连拱隧道在背后空洞条件下衬砌渐进破坏过程，并通过模型试验加以验证；张旭等采取模型试验分析了拱顶存在双空洞条件下，衬砌结构的损伤过程和结构受力状态[12-13]；车增军采用扩展有限元研究了空洞条件下衬砌开裂机理[14]。现有的研究成果对后续研究有着重要的参考价值，但现有的成果中以直墙式隧道为对象的空洞病害下安全性研究很少，且在数值模拟过程中，模型以二维有限元模型为主，将空洞视为纵向无限延伸，而在实际隧道工程中空洞纵向长度有限，因此二维模型不能合理地反应衬砌受力状态。本文以某工程2车道直墙式隧道为背景，针对拱顶背后存在空洞工况，建立三维数值模型，研究衬砌结构内力和安全系数的演变过程，研究成果可为直墙式隧道衬砌结构病害治理提供参考。

1 计算模型

以某工程Ⅴ级围岩2车道直墙式隧道为计算模型，隧道结构横断面及计算模型如图1所示，计算模型中围岩满足M-C屈服准则，二次衬砌为C30模注混凝土结构，其厚度40 cm，各项材料力学参数见表1。

图1 计算模型

表1 材料力学参数

2 计算方案

靳学峰[15]、刘海京[16]等研究了当隧道衬砌背后存在不同形状空洞时，衬砌的受力状态和变形的规律，研究结果表明：衬砌背后空洞形状对隧道结构受力影响较小。鉴于此，为了使研究便于分析，将脱空形状简化为环形，两者相互位置关系如图2所示。

图2 衬砌与空洞相互位置关系

参考张素磊等[4]对公路隧道衬砌背后空洞的统计数据，就空洞的竖向高度、环向范围、纵向长度对衬砌安全性影响规律进行计算分析，计算工况见表2。

表2 计算工况

3 三维数值计算结果分析

为研究空洞不同尺寸对衬砌结构安全性的变化规律，首先对无空洞工况下衬砌结构内力进行分析。图3为无空洞工况下衬砌应力云图。由图3可见，隧道墙角以及拱肩位置应力集中现象较为明显，在拱部内侧及仰拱内侧承受拉应力。

(a)衬砌应力

参考《公路隧道设计规范》(JTG 3370.1—2018)，获取衬砌结构安全系数，选横截面上10个特征点进行分析，在无空洞工况下，计算得到衬砌轴力、弯矩、安全系数分布规律如图4所示。可见，衬砌结构轴力在边墙位置大于拱部及仰拱位置。从图4(b)可见，衬砌结构在拱部、边墙及仰拱位置承受负弯矩(弯矩为负代表受压，反之为拉)，就弯矩绝对值而言，拱肩、拱脚位置最大且应力集中。从拱部至拱脚，安全系数表现为先降低后增大。

图4 无空洞工况下衬砌内力分布与安全系数

3.1 空洞环向范围

本节对衬砌存在不同环向范围空洞展开研究，计算模型如图5所示，其中空洞高度H为20 cm，长度L为10 m。

图5 计算工况

选取横截面上10个特征点对衬砌各位置轴力、弯矩值进行分析。图6为不同环向范围空洞下衬砌内力分布。对比可见，随着环向范围R的增大，1—7号特征点轴力逐步变小，而8—10号特征点轴力值小幅度增加；空洞环向范围R=60°时，1—4号特征点轴力值大幅度降低。由分析可见，当空洞环向范围R增大时，隧道拱部位置的衬砌弯矩值发生显著变化，对比图4(b)，由于存在空洞，导致空洞处衬砌由正常工况下的内侧受拉变成外侧受拉，衬砌弯矩值也从负值变为正值，当R=45°时，1号特征点的弯矩值达到峰值163.2 kN·m，相比于R=15°时，增大了145.7 kN·m。

(a) R=15°

衬砌结构内力曲线分布如图7所示。由图可见，当空洞环向范围逐步增大时，1—5号特征点的轴力发生显著变化，当R=15°时，衬砌1号特征点轴力相比于正常工况下的轴力小幅增加，其余部位呈现小幅降低；当空洞环向范围继续增大时，衬砌1—6号特征点的轴力大幅降低，但边墙5—7号特征点轴力呈微弱降低趋势，其中，仰拱8—10号特征点轴力稍有增大。随着空洞环向范围增大，1号特征点弯矩由负值变为正值。当R为15～30°时，1号特征点弯矩变化最大；而3号特征点弯矩值呈现不同的特征，当空洞环向范围增大，不断负向增大，3号特征点弯矩值在R为30～45°时变化幅度最大。与1—4号特征点相比，5—10号特征点弯矩值基本不受空洞环向范围增大的影响。

图8为不同空洞环向范围下衬砌安全系数曲线。可见，拱部1—4号特征点受空洞环向范围影响较大，边墙5—7号特征点衬砌安全系数基本不变，而仰拱8—10号特征点衬砌安全性小幅降低。其中，2，4号特征点安全系数增大；1，3号特征点安全系数，当R由30°继续增大时，安全性显著降低。

图8 不同环向范围空洞下衬砌安全系数曲线

3.2 空洞纵向长度

本节对衬砌存在不同纵向长度空洞展开研究，其中空洞高度H为20 cm，环向范围R为45°，各特征点内力如图9所示。可见，随着纵向长度增大，衬砌拱部特征点弯矩及轴力变化较大，L=5 m时1号特征点衬砌弯矩为76.8 kN·m，当L≥10 m时1号特征点衬砌弯矩增至163.2 kN·m，增幅达112.5%，轴力呈微弱增大趋势，空洞纵向长度增大使得隧道拱部位置受力更加不利。

(a) L=5 m

图10为存在不同长度空洞时衬砌结构内力曲线分布。可见，受空洞影响，1—4号特征点的轴力及弯矩均发生明显变化，然而，当L继续增大时，1，2号特征点轴力出现显著变化，而5—10号特征点受力性能基本不发生改变。

图11为空洞不同纵向长度下衬砌安全系数曲线。可见，1—4号特征点安全性受空洞纵向长度影响较大，而边墙及仰拱位置衬砌结构安全性受空洞纵向长度影响较小。1号特征点安全性表现为：L增大，安全性先是升高，而后持续降低，当空洞长度L从5 m增大到10 m时，1号特征点安全系数急剧变化，降至1.19，当L由10 m继续增大时，其安全系数仅小幅度降低。

图11 不同纵向长度空洞下衬砌安全系数曲线

3.3 空洞竖向高度

本节对衬砌存在不同竖向高度空洞展开研究，其中空洞环向范围R为45°，长度L为10 m。图12为存在不同竖向高度空洞时衬砌结构内力曲线分布。由于存在空洞，1—7号特征点轴力发生不同幅度的降低，而8—10号特征点稍有增大。由图12(b)可以发现，由于存在空洞，1—4号特征点弯矩值发生明显变化，5—10号特征点弯矩值变化很小。其中，由于存在空洞，导致1号特征点从负弯矩变成正弯矩，当空洞径向高度增大，弯矩值变化幅度降低；由于存在空洞，导致3号特征点的负弯矩值出现增大。由上分析可见，衬砌内力及弯矩值受空洞竖向高度H影响较小，并不会引起结构上内力的分布规律发生改变。

图13为不同竖向高度空洞下衬砌安全系数曲线。由于存在空洞，1—4号特征点安全系数发生显著变化，但是随着空洞竖向高度继续增大，各特征点安全系数变化幅度降低。由于存在空洞，1，3号特征点的安全系数降低，当空洞竖向高度继续增大，3号特征点安全系数持续降低，仰拱位置8—10号特征点安全系数发生小幅度降低。由以上分析可知，当径向高度H发生改变时，衬砌结构安全性变化不明显。1号特征点内力变化最为明显，以此为例，对衬砌存在空洞时结构安全性变化规律作进一步研究，可见1号特征点安全系数由正常工况下的4.766降至1.187，而当H继续增大时，安全系数仅小幅度降低，可见，当径向高度H继续增大时，1号特征点安全系数的降低幅度趋于平衡。

图13 不同空洞高度衬砌安全系数曲线

4 结论

1) 拱顶位置存在空洞，改变了衬砌结构内力分布规律，使得空洞范围内衬砌结构由外侧受压转变为外侧受拉，大幅度降低了衬砌结构整体安全性。

2) 空洞环向范围的增大，显著改变了衬砌结构内力分布规律，使得空洞范围内衬砌由受压状态转变为受拉状态，当空洞环向范围大于30°后，衬砌整体安全性急剧降低。

3) 随着空洞纵向长度的增大，拱部衬砌结构轴力及弯矩出现不同程度的增大现象。当空洞长度L从5 m增大到10 m时，拱顶位置安全系数降至1.19；但是当空洞长度大于10 m后，空洞长度的继续增大，结构安全性仅小幅度降低。

4) 相比于空洞环向范围及纵向长度的变化，空洞竖向高度的增大基本不改变衬砌结构内力分布规律，隧道结构安全性变化不大。因此，在实际工程中，应重视空洞环向范围及纵向长度的变化对隧道结构安全性的影响。