徐 英，王建文

寻找新的有限维可积系统是孤立子理论研究中的重要课题之一.1989年，曹策问教授提出了一个构造有限维可积系统的非常有效的方法—谱问题非线性化方法［1-4］，该方法已被系统研究和发展［5-17］，很多的孤立子方程的有限维可积Hamilton系统已通过该谱问题非线性化方法得到.具有物理意义的孤立子方程常常可以从一般的孤立子方程中约化得到.约化条件使这类方程的研究十分困难，2007年，周汝光教授在文献［18-19］中给出了解决此类问题的一个方法，通过选取适当的谱参数和耦合上谱的复共轭谱问题，得以实现约化系统的谱问题非线性化.应用此方法，谱参数为互异非实复数下的非线性Schro¨dinger方程、mKdV方程、导数非线性Schro¨dinger方程、WKIS方程以及矩阵导数非线性Schro¨dinger方程的有限维可积Hamilton系统被找到［18-21］.文献［22］中的方法在沿用了文献［18-19］中方法基本思想的同时做了一定改进，采用了双非线性化方法，获得了任意互异谱参数下非线性Schro¨dinger方程的有限维可积Hamilton系统.随着进一步研究，文献［23］提出了使用范围更广更简便的方法，其基本思想是选取合适的谱参数和特征函数将原谱问题扩大，从而约化系统的谱问题非线性化通过上述已扩大的谱问题得以实现，该方法不仅获得了任意互异谱参数下KdV方程的有限维可积Hamilton系统，同时揭示了mKdV方程族和AKNS方程族之间的关系.本文将应用文献［23］中的方法，研究mKdV方程的谱问题线性化，以获得任意互异谱参数下mKdV方程新的有限维可……