张雨婷， 朱子建， 赵 瑞， 陆 彦， 魏俊潮

(扬州大学 数学科学学院，江苏 扬州225002)

1 引 言

A=AA+A，A+=A+AA+，AA+=(AA+)H，A+A=(A+A)H；

A=AA#A，A#=A#AA#，AA#=A#A.

一个n阶复方阵A是群可逆矩阵当且仅当rank(A)=rank(A2)；若群可逆矩阵A满足条件A#=A+，称为EP矩阵[3]；若AAH=AHA，则称A是正规矩阵[4]；若A2AH=AHA2，则称A为2-正规矩阵.显然正规矩阵是2-正规矩阵，但下面的注1说明2-正规矩阵不必为正规矩阵，因此2-正规矩阵是正规矩阵的真正推广.

矩阵广义逆的研究涉及众多科学领域，应用范围极其广泛，矩阵广义逆[5]形式众多，研究成果丰富，并逐渐影射到C*-代数[6]，Banach代数[7]，Hilbert空间中的线性算子广义逆[8]以及代数学的半群与结合环上的广义逆[9-10]，研究范围之广，研究学者之多，研究成果之巨使其成为广义逆理论中最耀眼的课题.本文主要是基于正规矩阵的良好性质，做出合理推广，介绍并研究了2-正规矩阵的相关性质.

2 主要结果

故A不是正规矩阵.

注1说明2-正规矩阵是正规矩阵的真正推广.

正规矩阵总是EP矩阵，从而为群可逆矩阵.但2-正规矩阵不必为群可逆矩阵，例如

由例1知，A为2-正规矩阵，但A不是群可逆矩阵，从而2-正规矩阵不必为EP矩阵.因此研究正规矩阵哪些性质遗传到2-正规矩阵上来就有着理论上的意义，同时研究2-正规矩阵的性质及其在对角化问题，特征值的性质等具有重要的理论价值.关于2-正规矩阵，首先有下面的结果.

引理1设A为2-正规矩阵，若A为群可逆矩阵，则A为EP矩阵.

证由于A为2-正规矩阵，则A2AH=AHA2，故

A2AHA+A=AHA2A+A=AHA2=A2AH，

又因为A为群可逆矩阵，所以

AAHA+A=A#A2AHA+A=A#A2AH=AAH，

从而

AHA+A=(A+AAH)A+A=A+(AAHA+A)=A+(AAH)=AH，

则

A=(AH)H=(AHA+A)H=A+A2，

所以AA#=A+A2A#=A+A，因此A为EP矩阵.

观察引理1的证明，实际上有下面的推论.

推……