陈建华， 王思雨

(扬州大学 数学科学学院，江苏 扬州225002)

1 引 言

高质量的数学教育呼唤高水平的数学教学.高水平的数学教学需要深入到数学知识背后的本质、过程、思想和结构[1]，与此同时，数学教学评价也应与此保持良好的一致性[2].每天都在涌现的考题、习题是数学教学评价非常重要的方面，从知识根源角度探究考题与习题对于落实高质量的数学教育显然具有十分重要的意义.本文以一道硕士研究生入学考试题作为具体的案例，分析了数学教育实践中如何让数学试题的知识内涵丰富，体现课程教学的重点、涵盖历史背景，通过形成自然流畅的知识链来提升数学解题教学的品格、格局.依据TIMSS 2015和PISA 2015测试模型(主要是测试框架的“内容领域”和“过程领域”两个方面)，对该题进行解读分析，尝试采用现代科学评价理念来研究大学数学试题.

2 本 论

2.1 案例描述，演算寻根

设多项式f(x)=x3-49x-120的三个根为a，b，c，求行列式

的值，其中sk=ak+bk+ck(k=0，1，2，3，…)(2020年哈尔滨工业大学硕士研究生入学考试试题).

虽然待计算的只是一个三阶行列式，但每一个位置的数都是三个数之和，直接计算(利用对角线法则、行列式定义、展开定理或化三角形行列式等)结果既繁且乱.如果发现“每一个位置的数都是三个数之和”这一特性，就可以考虑利用乘法规则来计算，将其改写成两个三阶矩阵乘积的行列式，且恰好对应的是三阶范德蒙行列式.即有

这样，问题转化为求出多项式f(x)=x3-49x-120的三个根a，b，c，进而计算行……