于秀坤

从双图象获取信息解决身边数学问题，是近年中考命题的热点. 求解此类题目，需要从已知图象中发掘信息，先求函数解析式，再根据函数解析式得出结论.

例1（2020·辽宁·大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5 m和15 m处同时出发，匀速上升60 min.图1是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象.

（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式;

（2）当这两个气球的海拔高度相差15 m时，求上升的时间.

分析：（1）从图象中得到点的坐标，利用待定系数法求函数解析式;

（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15 m，列出关于x的方程，求解可得到结论.

解：（1）设甲气球的函数解析式为y = kx + b，

乙气球的函数解析式为y = mx + n，

观察图象可知甲、乙两个探测气球分别从海拔5 m和15 m处同时出发，匀速上升60 min.

则甲探测气球经过点（0，5）和（20，25），乙探测气球经过点（0，15）和（20，25）.

根据题意得[b=5，20k+b=25，][ n=15，20m+n=25，]

解得[k=1，b=5，][ m=12，n=15.]

则甲气球的函数解析式为y = x + 5，乙气球的函数解析式为y = [12]x + 15.

（2）由初始位置可得：

当x大于20时，两气球的海拔高度可能相差15 m，且此时甲气球海拔更高，

可列方程为x + 5 - [12x+15] = 15，解得x = 50，

则当这两个气球的海拔高度相差15 m时，上升的时间为50 min.

例2（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按6折优惠;

方案二：不購买学生暑期专享卡，每次健身费用按8折优惠.

设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1 = k1x + b;

按照方案二所需费用为y2（元），且y2 = k2x. 其函数图象如图2所示.