刘家良

有一类应用题，兼顾一次函数、一次方程（组）、一次不等式（组）三个方面的知识. 现举两例说明.

例1（2020·内蒙古·通辽）某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装. 已知2件A型服装和3件B型服装共需4 600元;1件A型服装和2件B型服装共需2 800元.（1）求A，B两种型号服装的单价;（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型服装的件数不少于B型服装的件数的2倍，如果B型服装打7.5折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？

分析：（1）根据购进服装的单价、件数及费用，找出等量关系，列二元一次方程组求出A，B两种型号服装的单价;（2）设购进A型服装m件，根据题意列出关于m的不等式，求出m的取值范围，设专卖店准备的货款为p元，根据题意得p关于m的一次函数式，再利用一次函数的增减性求最小值.

解：（1）设1件A型服装x元，1件B型服装y元，

根据购进服装的单价、件数及费用，可列方程组为[2x+3y=4 600，x+2y=2 800，]解得[x=800，y=1000.]

即A，B两种型号服装的单价分别为800元、1000元.

（2）设购进A型服装m件，则购进B型服装（60-m）件，

根据题意得[m≥2（60-m），60-m>0，]解得40 ≤ m<60.

设专卖店准备的货款为p元，则p = 800m + 1 000 × 0.75 × （60-m） = 50m + 45 000.

∵50 > 0，∴p随m的增大而增大，

∴当m = 40时，y最小值= 50 × 40 + 45 000 = 47 000（元）. 因此该专卖店至少需要准备47 000元货款.

点评：列一次函数式和列一次方程（组）一样，都是根据题意寻找等量关系;列不等式，需捕捉题中隐含的带不等关系的词语，如题中的“不少于”.

例2（2020·贵州·安顺）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛. 学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话……