刘家良

[原题再现]

例（2020·江苏·南通·第21题）如图1，直线l1：y = x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B.

（1）求直线l2的解析式;

（2）点M在直线l1上，MN[⫽]y轴，交直线l2于点N，若MN = AB，求点M的坐标.

[考点剖析]

1.知识点：两直线的交点坐标、待定系数法、与坐标轴平行的直线上点的坐标特征、与坐标轴平行的直线上的两点间的距离公式、列方程（组）、解方程（组）.

2.思想方法：数形结合思想、分类讨论思想、待定系数法.

3.难点：在直线l1上取点M，需考虑其在点C的左右两侧的情况;用两点坐标的差表示与坐标轴平行的直线上两点间的距离，需要弄清哪一个点的横（纵）坐标是被减式，哪一个点的横（纵）坐标是减式.

[学情分析]

（1）求直线l2的解析式，需已知直线l2上的两点坐标. 由题意知点A（3，0），C（1，m）是直线l2上的两点，那么如何求m值呢？这就需要理解两条直线交点坐标的意义，即交点的横、纵坐标分别是两条直线相对应的一次函数式中的x，y.

解：设直线l2的解析式为y = kx+b.

∵点C（1，m）是直线l1和l2的交点，

∴点C（1，m）既在直线l1上，又在直线l2上.

∵点C（1，m）在直线y = x+3上，∴m = 1 + 3 = 4，∴C（1，4）.

∵点A（3，0），C（1，4）在直线y = kx+b上，∴[3k+b=0，k+b=4.]解得[k=-2，b=6.]

∴直线l2的解析式为y =-2x+6.

感悟：求一次函数的解析式，需已知一次函数对应直线上的两个点的坐标. 也可以说，求一次函数的解析式，实则是解待定系数为k，b的二元一次方程组.

（2）用字母表示点M的坐标，结合点M在直线l1上，求得点M的纵坐标，类似于列方程解应用题时设未知数，用字母表示坐标是解函数问题的常用方法. 根据与y轴平行的直线上点的横坐标相同的性质，结合MN[⫽]y轴，可得点N，M的横坐标相等. 结合直线l2过……