张玉灵，李 坤，钱志升，朱健东

（1.郑州升达经贸管理学院，河南 郑州 451191；2.复杂电磁环境效应国家重点实验室，河南 洛阳 471003）

0 引言

分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform，FRFT）作为傅里叶变换的一种广义形式，可以理解为线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM）基分解，对LFM 信号具有良好的能量聚集性[1]，非常适合于对其进行检测与参数估计。文献[2]基于Newton 法减少了FRFT 对LFM 信号检测和参数估计的计算量；文献[3]提出了一种基于分数阶功率谱的LFM 信号检测新因子；文献[4]对FRFT 域多分量LFM 信号的分辨问题进行了研究；文献[5]提出了一种分数阶域的交叠LFM 信号的分离方法；文献[6]讨论了分数阶域的滤波问题。FRFT 虽然对LFM 信号可以实现最佳的匹配检测，但是对针对线性调频连续波（Linear Frequency Modulated Continuous Wave，LFMCW）信号的检测却存在很多不足。在实际中接收机往往能够接收到多个周期的LFMCW 信号，但FRFT 对其处理增益仅局限在一个周期内，并且多个周期对应多个峰值也不利于信号的检测。为了解决上述问题，Geroleo 等人[7-8]在2010 年提出了周期Wigner-Hough 变换（Wigner-Hough Transform，WHT）算法，实现了WHT 对LFMCW 信号的最大似然检测，但由于是二次处理，计算复杂度高，不利于实时应用。借鉴其相关积累思想，朱健东[9]和黄宇[10]等人从FRFT 出发，于2013 年分别独立提出了周期分数阶傅里叶变换（Periodic Fractional Fourier Transform，PFRFT）的概念。该方法在保持与周期WHT 相当的检测性能的同时，利用FRFT 线性特性和快速算法大大降低了检测估计时的运算量。文献[11]进一步提出了一种基于PFRFT 的LFMCW 信号的自适应门限检测与参数估计方法。但是，针对PFRFT 域多分量LFMCW 信号的分辨和分离问题，现有文献没有开展进一步深入研究。……