王友峰

近年来，用函数来求解的几何动态试题频频出现.下面举例介绍这类试题的特点及解法.

例1（2020·河南）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图1，点D是弧BC上一动点，线段BC = 8 cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF[⫽]BD，交DA的延长线于点F，当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点D在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值（单位：cm）.

操作中发现：①“当点D为弧[BC]的中点时，BD = 5.0 cm”，则上表中[a]的值是 ;

②“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.

（2）将线段BD的长度作为自变量[x]，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系中画出了函数yFD的图象，如图2所示. 请在同一坐标系中画出函数yCD的图象.

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）.

解析：（1）①当D为弧BC中点时，CD = BD = 5.0 cm，∴a = 5.0;②证明CF = BD即可. （2）根据表格中的数据描点、连线得yCD的图象如图2.

（3）画出yCF的图象，对△DCF为等腰三角形的情况进行分类讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD的近似值.由（1）知CF = BD = x，画出yCF = x的函数图象，如图2所示，当△DCF为等腰三角形时，有三种情况：①CF = CD，BD为yCF与yCD函数图象的交点横坐标，即BD = 5.0 cm;②CF = FD，BD为yCF与yFD函数图象的交点横坐标，即BD = 6.3 cm;③CD = FD，BD为yCD与yFD函数图象的交点横坐标，即BD = 3.5 cm.

综上所述，当△DCF为等腰……