潘海平

[摘           要]  布儒斯特角是大学物理教学与研究中的典型问题。从电矢量的两个分量（s波和p波）的偏振特性出发，运用边值条件，计算了s波和p波的反射系数对入射角的依赖关系，系统探讨了布儒斯特角的产生条件和应用方向。

[关    键   词]  布儒斯特角;偏振;菲涅尔公式

[中图分类号]  G642                 [文獻标志码]  A               [文章编号]  2096-0603（2021）11-0100-02

一、引言

布儒斯特角（Brewster angle）又称为起偏振角，当入射自然光以此角度射入介质界面时，反射光是线偏振光（振动方向垂直于入射面），并且与折射光线互相垂直。此规律是由英国物理学家大卫·布儒斯特（1781—1868）在1811年从实验中得出的[1]，并由麦克斯韦定律验证了它的正确性。布儒斯特角是物理学中的一个重要概念，对于反射光的偏振状态判定起着重要作用[2]，广泛应用于薄膜起偏器[3]和激光器的设计和研究[4，5]。可是，在某些大学物理教材中，对这个概念的阐述不是很清晰，没有从光的偏振特性出发给出详细的推导过程，让学生难以理解。特别是工科专业的学生，对于电磁波理论知之甚少，不能从布儒斯特角的起源上理解这一概念，导致有些认识上的混乱。本文以菲涅尔公式为基本出发点，详细描述了布儒斯特角的产生原理和应用方向，并针对现有教材中存在的模糊认识，给出了详细的分析和讨论。

二、菲涅尔公式

光波是一种电磁波，包含电场分量（E）和磁场分量（H），电场分量和磁场分量的振动面都与光波的传播方向垂直。由于光在入射到介质界面时，主要是光波的电场分量与介质中的带电粒子产生相互作用，因此在光波反射和折射过程中主要考虑电场分量[2]。现有一入射光的电场矢量E1以任意角度射入介质界面，可以把入射光分解为电矢量垂直于入射面的E1s分量和平行于入射面的E1p分量，并规定E1s的正向是与图面垂直并指向读者（图1），E1p的正向如图1中所示。图1中θ1表示入射角，θ2表示折射角，n1和n2分别表示介质1和介质2的折射率。

（一）s波的反射系数和透射系数

当入射平面波为电矢量垂直于入射面的s波时，电矢量的正向和相应磁矢量的正向如图2所示。假定在界面处入射波、反射波和折射波同相位，则根据边值关系[2]，有

（二）p波的反射系数和透射系数

p波的电矢量的正向和对应的磁矢量的正向如图（3）所示（H垂直图面并指向读者）。假定在界面处的入射波、反射波和折射波同相位，由边值关系[2]可得

由s波和p波的反射系数公式（5）和（11）可知，当入射角θ1 满足θ1+θ2=90°时，p波的反射系数rp=0，此时反射光线中只有s波（振动方向垂直于入射面的光振动）分量，没有p波（振动方向平行于入射面的光振动）分量，此时对应的入射角称之为布儒斯特角θB。因此，当入射角为布儒斯特角时，反射光为线偏振光，且振动方向此规律也被称为布儒斯特定律[1，3]。

以自然光从空气入射到玻璃界面为例，取n1=1，n2=1.6，结合折射定律公式n1sinθ1=n2sinθ2，以及s波和p波的反射系数公式（5）和（11），可得s波和p波的反射系数随入射角的变化关系如图4所示。

三、布儒斯特角在光学中的应用

在日常生活中，常运用布儒斯特定律来做滤光片滤除偏振光，比如偏振墨镜就是利用布儒斯特角的原理来减弱从路面或水面反射的偏振光;照相机镜头也是利用同样的原理来减少从玻璃表面、水面或其他物体表面反射的太阳光。在实验室中，也常用玻璃片堆和布儒斯特定律来制作布儒斯特角起偏器[3]：当自然光以布儒斯特角入射到空气和玻璃界面时，反射光全部为s偏振光。但是对于普通光学玻璃，反射光的强度只占入射光强度的7.5%，所以需要多片光学玻璃组成玻璃片堆才可以获得比较强的线偏振光。在光学实验中常用激光器作为光源，在激光器谐振腔中，如果通过光学元件的入射角为布儒斯特角，那么p偏振光的透射率为100%，不需要涂任何抗反射涂层就可以避免p偏振光的反射损失，极大地延长了激光器的使用寿命。[4]布儒斯特角在日常生活和实验室中的应用还有很多，并且体现出很强的实用价值，感谢布儒斯特定律的发现者为人们生活的进步所做的贡献。

四、总结

本文通过对菲涅尔公式的分析，结合边值关系，揭示了s波和p波的反射系数与入射角之间的依赖关系，明晰了布儒斯特角的产生条件，并对布儒斯特角在日常生活和光学实验中的广泛应用和实际价值做了简要介绍。

参考文献：

[1]马文蔚.物理学教程[M].3版.北京：高等教育出版社，2016.

[2]梁铨廷.物理光学[M].3版.北京：电子工业出版社，2008.

[3]周泓宇，樊智慧.浅谈布儒斯特角及其光学应用[J].科技资讯，2012（18）：222-223.

[4]张立杰.布儒斯特角输出的紫外激光器研究[D].济南：山东大学，2018.

[5]叶俏珏，王先菊，戴占海.布儒斯特角入射的高斯光束传输特性研究[J/OL].激光与光电子学展：1-12[2020-11-23].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/31.1690.tn.20201021.1049.010.html.

编辑 马燕萍