车治辕,石 磊

(复旦大学物理系，上海 200433)

0 引 言

对称性影响着物理规律的方方面面，比如时空的宏观对称性对应着特定的守恒律，物质结构的微观对称性主导着各种材料的力、热、光、电等方面的性能。在固体物理中，对称性分析和群表示理论是十分重要的工具，晶体的对称性包括平移对称性、旋转对称性和镜面对称性等。因受到晶格限制理论的约束，晶体中的旋转对称性只允许存在一次、二次、三次、四次和六次旋转对称轴。1984年，Shechtman等发现一种铝锰合金的X射线衍射图案中存在十次旋转对称性[1]，这一惊人的现象使晶体学家开始重新审视晶体中的对称性，并最终修改了晶体的定义。后来，这种具有长程有序但不具有平移对称性的晶体相被定义为准晶(quasicrystal)，是介于周期结构和无序结构的中间相。在各种类型的准晶实验上不断被发现和制备的同时[2-8]，准晶在理论方面也取得了重大突破。Levine 和Steinhard依据对称性对准晶的分析讨论，为准晶这一新领域的迅速发展奠定了理论基础[9]。准晶发现后的最初十年，如何产生数学上的准晶结构是一个重要的问题。理论工作者相继提出了遵循彭罗斯匹配规则的膨胀法[10]、高维空间超晶格投影剪切法[11]、多重网格法[12-14]等。随着对准晶研究的深入，人们开始关注准晶的生长机制，准晶的“准晶胞”理论被提出，并被实验所证实[15-19]。

同一时期，另一类“晶体”——光子晶体在光学领域中被提出[20-22]，类比于晶体中周期排列的原子或分子，光子晶体是利用周期排布的电磁介质来调控光的传输行为的人工结构。……