宋万鸽,祝世宁,李 涛

(南京大学现代工程与应用科学学院，南京 210023)

0 引 言

随着整数量子霍尔效应和量子自旋霍尔效应的发现[1-3]，拓扑绝缘体逐渐引起了人们的关注[4-5]。拓扑绝缘体的能带具有独特的拓扑特性，可以用非平庸的受对称性保护的拓扑序来描述[6-8]。在非零的拓扑序下，拓扑绝缘体在整体上是绝缘的，而在其表面存在着导通的表面态。这种表面态具有单向传输的特点，并且是受拓扑保护的，因此具有背散射免疫的特性，对局部结构扰动和无序表现出较强的鲁棒性。近年来，不同种类的拓扑态已经在各种各样的体系中被发现，包括准晶体[9]、高阶拓扑绝缘体[10]、非厄米系统[11]和周期性驱动的Floquet系统[12]等。其中，在一维拓扑结构中，Su-Schriffer-Heeger(SSH)模型是一个结构简单而内涵丰富的系统。它描述的是聚乙炔链中由C—C单双键交替排列的链中插入相邻两个单键或两个双键构成的扭结(kink和antikink)中发现的一种拓扑孤子态[13-14]，即所谓的零模[15]。零模具有对局部结构扰动和无序的鲁棒性，已被用于实现鲁棒性光传输[16]、拓扑激光[17]、逻辑运算[18]等方面。

另一方面，周期性驱动的Floquet系统也表现出了丰富的拓扑效应，Floquet系统的哈密顿量在时间上是周期性的，即H(t+T)=H(t)，其中T为周期。人们可通过调节频率和幅度来设计准能带结构并探索非平庸的物理效应。例如异常的拓扑Floquet边界模式[19]、“ 0”和“π” Majorana模式[20]以及关联的Floquet相[21]等。其中，周期性驱动的SSH模型也逐渐吸引了人们的关注[22-25]，人们发现了其中蕴含一种全新的拓扑π模[22]。……