叶兴梅， 陈景东， 方玉宏

(闽南师范大学 物理与信息工程学院， 福建 漳州 363000)

1 不可逆斯特林热机循环模型

以气体为工质的斯特林循环是由两个等温过程和两个等容过程组成，如图1所示。图中1S—2—3S—4为内可逆斯特林热机循环，而1—2—3—4为内不可逆斯特林热机循环。图中1→2为工质温度为T1的等温过程，在这过程中，工质从高温热源吸收热量Q1，使得有限热容量的高温热源温度从TH1下降到TH2；3→4为工质温度为T2的等温过程，在这过程中，工质向低温热源放出热量Q2，致使有限热容量的低温热源温度从TL1上升到TL2；2→3和4→1分别为两个回热过程。

图1 不可逆斯特林热机循环T-S图

基于热力学理论，工质从高温热源吸收的热量Q1和放给低温热源的热量Q2可分别表示为

Q1=T1(s2-s1)=nRT1ln(V2/V1),

(1)

Q2=T2(s3-s4)=nRT2ln(V3/V4),

(2)

式中si和Vi(i=1,2,3,4)分别为不可逆斯特林热机循环相关状态点的熵和体积，n为工质的摩尔数，R为普适气体常数。

另一方面，根据有限热容量热源热交换理论，Q1、Q2分别正比于对数平均温差(LMTD)[10-11]，即

Q1=UHAH(LMTD)Ht1=CH(TH1-TH2)t1=CHεH(TH1-T1)t1,

(3)

Q2=ULAL(LMTD)Lt2=CL(TL2-TL1)t2=CLεL(T2-TL1)t2,

(4)

对于实际斯特林热机，不可避免地存在热损，设从高温热源到低温热源的热损正比于两热源间的温差及循环周期[8]，即有

QL=k0(THM-TLM)τ,

(5)

式中k0为热漏系数，而THM=(TH1+TH2)/2和TLM=(TL1+TL2)/2分别为高温热源和低温热源的平均温度，τ为循环周期。

结合式(3)—(5)，可得

QL=[k01+k02(εHT1-εLT2)]τ,

(6)

式中k01=k0[(2-εH)TH1-(2-εL)TL1]/2，k02=k0/2。

注意到回热器亦存在回热损失，设回热器的效率为εR，则每循环两回热过程的回热损失为[6]

ΔQR=nC(1-εR)(T1-T2),

(7)

式中C为循环工质的摩尔热容。

此外，由于循环工质与回热器之间存在有限速率热交换，回热过程也需要一定的时间，设回热过程的总时间与两个等温过程的总时间成正比，则循环周期为