蔡泽康， 王 薇， 尚海鑫， 张宽地

(1.西北农林科技大学 资源环境学院， 陕西 杨凌 712100； 2.武汉大学 水利水电学院，湖北 武汉 430072；3.西北农林科技大学 水利与建筑工程学院， 陕西 杨凌 712100)

1 研究背景

黄土高原土壤结构松散，抗侵蚀能力差，由于植被覆盖易受气候变化和人为活动的影响，常发生土壤侵蚀、水土流失等环境问题[1]。植被作为黄土高原地区生态系统的重要组成部分，具有截流降雨、拦截径流和拦沙固沙的作用，是防治水土流失的有效措施。

研究坡面流的水动力学特性是揭示坡面径流水力侵蚀机制首要工作[2]。流速是主要的水力要素之一，也是影响坡面侵蚀的重要因素，其变化规律与草被覆盖度、流量和坡度有关[3]。在无植被覆盖下，普遍认为流量是影响流速的主要因素，而坡度对平均流速的影响很小[4]。董杨等[5]则认为坡度对流速的影响是不能被忽略的，且在相同坡度相同流量下，流速会随着植被覆盖度的增加而减小。曹颖等[6]认为草被覆盖度在流速变化过程中比坡度和流量更具有决定性作用。

坡面水流阻力是影响土壤侵蚀和水土流失的重要因素，其演化规律受到草被覆盖度、植物种类以及粗糙度等多种因素共同影响[7]。20世纪70年代以来人们对坡面流阻力进行了大量研究工作，取得了许多有益成果[8-10]。但是其中坡面流阻力系数与雷诺数二者间具体函数关系目前尚未达成共识。王文龙等[11]、张光辉[4]的研究定性地阐述了阻力系数与雷诺数二者间呈负相关，而另一部分学者则认为当存在植被时，坡面水流阻力与雷诺数已经不单纯呈负相关形式变化，而是受植被特征影响，会在不同的密度、排列方式等情况下出现不同趋势。孙菊英等[12]研究了不同高度的柔性植被对坡面流水动力特性的影响，结果表明4 cm左右高度的植被具有较好的阻水效果；杨婕等[13]研究表明刚性植被对流速的减缓效果优于柔性植被，这与孙菊英等[12]的研究结论相同。在许多阻力机制的研究中，试验结果都与实际相差较大，国内外虽有不少研究成果，但对于坡面水流阻力产生的机理和影响因素还无定论，有必要进行深入研究。

为了探明植被措施在减流减沙过程中的作用机制，深入研究植被覆盖对坡面水动力特性的影响，在前人研究成果的基础上，本研究在坡度为12°的水槽中设计了9个覆盖度、7个流量的组合试验，试验研究内容包括：(1)坡面流速在不同植被覆盖度下的变化规律；(2)使用缓流系数分析讨论植被覆盖度下的缓流机制；(3)建立草被覆盖条件下流速及缓流系数计算公式。研究以期揭示草被覆盖下的水力学参数演化规律，为坡面侵蚀预报以及水土保持措施的实施提供理论参考和数据支撑。

2 试验装置与方法

2.1 试验设计

研究采用定床水槽试验，水槽长为4.5 m，宽0.3 m，高0.25 m，试验系统装置见图1(a)。下垫面使用水砂纸来模拟裸坡的颗粒阻力。将整个坡面水槽划分为3个区域，即过渡段、植被覆盖试验段、下游段。沿程共设置7个观测断面，见图1(b)。

图1 水槽试验系统模型示意图(单位：m)

试验选用仿真禾本科植物模拟坡面植被覆盖，每株草由大约50个高20 mm的针状枝条固定在底座上，所有模拟草被在水槽坡面上随机排列，以还原自然状态下的草被生长。

试验水槽按照黄土高原地区坡面常见坡度设定为12°。考虑到引起土壤侵蚀的临界雨强以及水流动力条件，将水槽流量定为0.08～0.50 L/s，共设置7个试验流量，分别为0.08、0.11、0.17、0.21、0.25、0.33、0.50 L/s，试验流量由9个流量阀与蠕动泵共同调节，并通过坡面末端的径流收集装置进行校核。水槽植被覆盖试验段共设计9个植被铺设方案，其中1个为裸坡(无植被)，各方案相应的植被覆盖情况见表1，表1中植被覆盖度为植被的冠层覆盖面积与植被覆盖试验段坡面面积之比，植被覆盖密度为植被草茎总横截面积与植被覆盖试验段坡面面积之比，计算公式分别为：

表1 植被覆盖试验段9个植被铺设方案及相应的植被覆盖情况

(1)

(2)

式中：Cr为植被覆盖度；Cd为植被覆盖密度；Ai为第i株草茎的冠层覆盖面积，m2；r为草茎半径，mm；n为草茎总数；L为水槽植被覆盖试验段长度，m；B为水槽宽度，m。

试验中水槽内水深使用水位测针进行测量，表面流速使用高锰酸钾染色剂示踪法在坡面设置的7个观测断面处分别观测。

2.2 模拟精度的判定方法

2.2.1 纳什效率系数 纳什效率系数(NSE)一般用以验证水文模型模拟计算值的准确性。NSE取值范围为-∞～1，NSE值越接近于1，表示模拟精度越好，模型可信度越高。其计算公式如下：

(3)

2.2.2 决定系数 决定系数(R2)可以反映回归方程的拟合度，用来判断回归拟合的优劣。R2值越接近1，则说明拟合效果越好。其计算公式如下：

(4)

2.2.3 均方根误差 均方根误差(RMSE)表示预测值与观测值之间差异的样本标准偏差，一般用以衡量测量的准确程度。该值越接近0，则说明测量值越准确。其计算公式如下：

(5)

式中：fi为样本的预测值；yi为样本的观测值；n为样本个数。

3 结果与分析

3.1 不同草被覆盖度下水力学参数范围

表2为不同植被覆盖度各流量试验的坡面水流各水力学参数范围，其较好地反映了坡面流水动力学特性随植被覆盖度的变化规律。

表2 不同植被覆盖度各流量试验的坡面水流各水力学参数范围

由表2可以看出，随着覆盖度的增加，水深呈逐渐增大趋势，而坡面流速的变化趋势与水深相反。淹没度与覆盖度呈正相关变化，由低覆盖度(9.76%)时的0.097～0.235增加至高覆盖度(95.01%)时的0.133～0.406。缓流系数值变化趋势与淹没度相反，由裸坡的1.00减小到高覆盖度(95.01%)时的0.42～0.69。上述结果表明，覆盖度增加能显著提高坡面流的阻力。

3.2 草被覆盖度对平均流速的影响

图2为不同流量下坡面水流平均流速与草被覆盖度的关系曲线。

从图2中各曲线总体上看，坡面流速在草被覆盖条件下随流量增大而增大，随着草被覆盖度的增加而减小。各流量9.76%覆盖度的坡面平均流速小于裸坡的坡面平均流速，当草被覆盖度在9.76%～47.66%变化时，平均流速变化趋势相对较为平缓，表明在较低的覆盖度下，草被迎水面积的增加所产生的阻力对水流影响较弱，同时小流量低淹没度下水流贴近下垫面，此时重力势能产生的流速增加趋势极大程度地削弱了草被产生的阻力，使得坡面流流速变化并不明显。当草被覆盖度在47.66%～95.01%变化时，水流流速变化趋势与低盖度下截然不同，呈明显减小趋势。说明此时影响流速的主要因素已经从坡度转变为植被覆盖度，这一现象可以用形态阻力占比来解释。本试验是在流量一定且下垫面为水砂纸的情况下进行，在没有下渗的情况下流速可以很好地反映植被覆盖对坡面径流滞留时间的影响。相较于裸坡，植被引起的形态阻力随着覆盖度的增加逐渐超过水砂纸下垫面引起的颗粒阻力。在自然情况下，由于地表粗糙、土壤和植被物理特性的变化[14]以及枯落物的截留降雨作用，径流的滞留时间会被延长[15]，从而消减了径流动能，加强了植被对水流的扰动，增加了植被对水流携带能量的耗散。结合以上分析，在植被恢复过程中，若更好发挥植被的减流作用，可将覆盖度为47.66%作为一个临界值来考虑。

图2 不同流量下坡面水流平均流速与草被覆盖度的关系曲线

试验所测坡面流速随草被覆盖度的变化而产生波动，可能是因为试验测流速时受草被分布的影响导致平行于坡面的流速分布不均，覆盖度较低时，染色剂流动过程受草被茎叶的阻碍较少，然而较高的覆盖度下由于草被比较密集，染色剂流动过程受草被茎叶的阻碍且发生分散，导致染色剂流动相对缓慢。

3.3 草被覆盖度及水力因素对缓流系数的影响

缓流系数φ的计算公式如下：

φ=v植/v裸

(6)

式中：v植为不同植被覆盖度下的坡面水流平均流速，m/s；v裸为裸坡情况下的平均流速, m/s。

通过试验与计算得出的坡面水流缓流系数与草被覆盖度的关系曲线如图3所示。

图3 不同流量下坡面水流缓流系数与草被覆盖度的关系曲线

分析图3可知，在小流量条件下，缓流系数随草被覆盖度的增大整体呈减小趋势，最后趋于平稳。如流量为0.11 L/s时，覆盖度由47.66%增大至66.42%，则缓流系数由0.93减小至0.83，变化了0.10；而覆盖度由76.73%增大至85.72%时，缓流系数由0.74减小至0.72，仅减小了0.02。同时，在较小的覆盖度下缓流系数随着覆盖度的增加还略有增大，大流量时表现尤为明显，如流量为0.21 L/s时，覆盖度由19.97%增大至38.78%，则缓流系数由0.76增大至0.79。当覆盖度继续增加，缓流系数又会呈减小趋势，且大流量缓流系数减小趋势较小流量更为明显。随着流量的增大，缓流系数变化率也会逐渐增大，如当流量为0.50 L/s时，相邻覆盖度下的缓流系数增长率可达12%。以植被覆盖度47.66%为临界值。

3.3.2 缓流系数与雷诺数的关系 层流与紊流的阻力机制不同，雷诺数(Re)作为判别流型流态的标准，其物理意义可以理解为水流的惯性力与黏滞力之比。缓流系数与雷诺数的关系可以反映出不同流型流态下的缓流效应，可为土壤侵蚀预报提供理论参考。图4为不同草被覆盖度下缓流系数与雷诺数的关系曲线。

图4 不同草被覆盖度下缓流系数与雷诺数的关系曲线

由图4可以看出，不同草被覆盖度下缓流系数随雷诺数的增大整体呈减小趋势，但草被高覆盖度(Cr>47.66%)与低覆盖度(Cr<47.66%)下缓流系数随雷诺数的变化规律有所不同。当草被覆盖度较高时，缓流系数随雷诺数的增大先减小后趋于平稳，以Cr=95.01%、Cr=85.72%为例，当Re由145增大至800时，缓流系数分别减小了0.21、0.22；当Re由800增大至1 460时，缓流系数仅分别减小0.03、0.05，这与杨帆等[17]的研究结果相似。当草被覆盖度较低时，缓流系数随雷诺数的增大先减小而后又有所增大，以Cr=19.97%为例，缓流系数先由1.02减小到最小值0.67，最后又增大至0.88。

（4）第一定律分析其锅炉各个部分效率都已很高，在节能方面也已很难再深入，而 分析却表明锅炉的效率还不高，尤其炉膛内部 效率，各燃料工况下都在37%左右，与其他各换热器间 效率相比低了很多，而且其燃烧不可递损失和传递不可递损失所占比例较大，还存在很大的节能潜力。

究其原因，在层流范围内水流流速较低，坡面水流贴近下垫面运动，此时下垫面产生的颗粒阻力作为总阻力的主要成分，是引起缓流系数减小的重要因素。再者，本试验水槽坡度较大，小流量水流在重力作用下出现明显的失稳现象。随着雷诺数的增大，坡面水深增加，水流流动趋于稳定，低覆盖度下的形态阻力已经无法抵消流速增大带来的动能，就会出现缓流系数的增加。但在高覆盖度下，植被有效迎水面积增大，对水流的扰动程度急剧增加，水流以股流形式分散，造成明显的壅水现象，此时与低覆盖度不同，植被的阻流效果强于流量增加带来的动能，因而缓流系数继续随着雷诺数的增加而减小。其次，本试验中的仿真草呈随机排列，在放水过程中，上、下游的不对称性会随着雷诺数的增大而增强。植被下游段与上游段的流速存在差值，且差值随着植被覆盖度的增大而扩大。

3.3.3 缓流系数与淹没度的关系 植被的淹没度影响着坡面流流速分布[18-19]，对于坡面水流水动力学参数有一定的影响。在裸坡情况下，阻力系数随着水深的增加呈减小趋势，但在植被覆盖情况下，坡流淹没度由于壅水因素会出现不对称表现，如相邻植株形成的水流“十字格”现象使其水位明显低于外部(图5)。图6为不同草被覆盖度下缓流系数与淹没度的关系曲线。

图5 坡面植株形成的水流“十字格”现象

图6 不同草被覆盖度下缓流系数与淹没度的关系曲线

由图6可以看出，不同草被覆盖度下缓流系数随着淹没度的增加而增大，最后逐渐稳定。本试验中测得的淹没度大部分集中在0.12～0.22之间，其中最大值可达0.41，最小值不足0.1。与随雷诺数的变化规律相似，低盖度下当淹没度高于一定临界值后，缓流系数会出现增大趋势。

究其原因，淹没度的增加增大了植被的迎水面积，使水流与植被的碰撞面积变大，从而加大了坡面水流的摩擦损耗，使流速分布更均匀，因而缓流系数减小。不同覆盖度下的变化趋势不尽相同，这与前文的草被覆盖度对缓流系数的影响作用机理相似，可以用形态阻力占比的变化来解释，不同草被覆盖度各试验流量下的形态阻力占比见表3。

表3 不同草被覆盖度各试验流量下的形态阻力占比

由表3可以看出，当草被覆盖度小于66.42%时，草被的形态阻力占比随着流量的增大呈先增大后减小的变化趋势，如Cr=9.76%时，形态阻力占比先由0.157 4增加至0.751 9，再减小至0.500 2；再如Cr=38.78%时，形态阻力占比由0.02增加至0.66，最后减小至0.39。但高覆盖度下形态阻力随流量的增大而持续增大。分析其原因，在低覆盖度下，草被引起的缓流效果与流量增大所带来的动能相互抵消，其结果是形态阻力占比先增大后减小。而当草被覆盖度继续增加时，整体淹没度呈增大趋势，草被的迎水面积也增大，这极大程度上增强了草被对水流的扰动作用，从而进一步减缓了水流流速。本研究未考虑波阻力的影响，是因为试验水槽坡面平整，除了草被外并无可以引起水流分离涡和二次流耗散的粗糙元。

在薄层水流的研究中，草被形态特征也是影响坡面流的重要因素。由于本试验中的水深均小于草被高度，在淹没度逐渐增大的过程中，迎水面随着草被在垂向上的形态差异表现出扰动先稳定再增加后稳定的特征。在贴近坡面底部处，仿真草被的底座被固体胶粘接，此时底部更像是圆柱体刚性结构，而上部是呈分散状的柔性结构。已有学者对刚性植被与柔性植被的差异进行了讨论[19-23]，并有研究表明刚性植被下的阻力系数增加更为显著[12]，这一点与本试验结果相似，也很好地解释了淹没度下的缓流系数变化趋势。进一步分析其原因，草被柔性部分在随水流摆动中由于自身存在保持原始状态的惯性，使得贴近草被的水流滞后于周围的水流，即相对于这部分流体微团，水流存在相对运动，从而引起周围水流的不断加速或减速运动，使水流紊动增强。

圆柱绕流现象在本试验中也需要重视。Schewe[24]总结了不同雷诺数下的绕流状态，虽然本试验的雷诺数并未到达其范围，但是试验现象大多为稳定的层流分离形态，与其研究成果相类似。仿真草被刚性部分表面光滑，当淹没度逐渐增大，其绕流分离点逐渐前移，这种现象大多出现在高覆盖度下，且在高雷诺数情况下，壅水在增高的同时壅水起始点也向上移动，绕流分离点的前移带来尾流区流线角度的增大。随着草被覆盖度的增大，绕流产生的尾流区相互碰撞重叠，这一过程在淹没度较小的情况下加大了水流的能量损耗，也将更多的水推向边壁，使局部水位增加，造成流速分配不均匀。但是随着淹没度的增加，高覆盖度下的草被形态阻力大多来自仿真草被柔性部分，草被在增强对水流扰动的同时也分散了水流。仿真草被由根部光滑圆柱过渡到冠部粗糙状态，粗糙度的增加起到了稳定扰流形态的作用。此时坡面水流表面的壅水线已经不再明显，流速分配更加均匀。也有学者研究认为，粗糙圆柱体对高雷诺数状态水流会出现雷诺不相关区域[25]，这可以解释高雷诺数下缓流系数趋于平稳。

3.4 流速及缓流系数拟合公式的建立

在前人的研究基础上，利用试验数据对植被覆盖度下的流速公式进行拟合，一般选取流量q、植被覆盖度Cr以及坡度J作为自变量进行非线性回归拟合，考虑到本试验是在坡度一定的情况下进行，所以将坡度的影响归为常数k。公式的一般形式如下：

v=kqa(Cr=0)

(7)

v=k(1-Cr)aqb(Cr≠0)

(8)

将本次试验数据代入SPSS中进行拟合，得出流速拟合公式如下：

v=0.678q0.562(Cr=0)

(9)

v=0.529(1-Cr)0.456q0.219(Cr≠0)

(10)

对于缓流系数公式的拟合，其参数选取与上述的流速公式相似，但是考虑到裸坡情况下的坡面阻力主要来源于下垫面的颗粒阻力，所以选取(1-Cr)为参数进行非线性拟合，拟合结果如下：

φ=0.697(1-Cr)-0.168q0.183

(11)

为了分析比对拟合公式(9)～(11)的准确性与可靠性，将坡面水流平均流速和缓流系数的拟合公式计算值与实测值进行对比，结果见图7、8，各公式验证指标纳什效率系数(NSE)、决定系数(R2)及均方根误差(RMSE)计算值见表4。

图7 坡面水流流速的拟合公式计算值与实测值对比

图8 坡面水流缓流系数的拟合公式计算值与实测值对比

表4 坡面水流流速及缓流系数拟合公式的检验指标值

表4中3个拟合公式的R2与RMSE均显示计算值与实测值之间关联性强，具有较高的拟合度，且样本的误差较小。其中公式(9)的NSE值达到0.983，说明模型的可信度极高。而公式(10)和(11)的NSE值分别为-0.075与-0.255，接近于0，说明该两个公式的计算值与实测值的平均值较为接近，即总体结果可信，但是模拟过程中存在个别偏离整体趋势的样品数据。结合图7、8进行分析，低流速下的实测值与模拟值拟合程度相对较好，但高流速下由于草被扰乱水流而出现模拟值偏离1∶1线的现象，这也说明了草被覆盖下的坡面流变化复杂，动力学特性存在临界现象。

4 结 论

为探究坡面植被覆盖对坡面流流速以及缓流机制的影响，试验选用仿真禾本科植物模拟坡面草被覆盖，在坡度为12°的水槽内通过9个覆盖度、7个流量进行组合试验，得出主要结论如下：

(1)坡面流流速随草被覆盖度的增加整体呈减小的趋势，当草被覆盖度增加至一定程度时，流速减小趋于平缓；缓流系数随覆盖度的增加呈先增大后减小的变化规律，该规律在较大流量时更为明显；各试验流量下当覆盖度大于47.66%时，缓流系数随覆盖度的增加显著减小。

(2)以覆盖度47.66%为临界值，当草被覆盖度较高时，缓流系数随雷诺数的增大先减小后趋于平稳；当草被覆盖度较低时，缓流系数随雷诺数的增大先减小而后又有所增大。缓流系数随淹没度的变化规律与其相似。

(3)将草被覆盖度作为影响阻力系数变化的重要参数之一，由非线性回归拟合得出坡面流流速公式与缓流系数公式，均具有较高的可靠性。

在自然状态下，水中的颗粒以及下垫面的粗糙程度会改变坡面流的特性，下渗作为土壤侵蚀的重要因素也是研究重点。受本次试验条件所限，不能对壅水和下渗量进行定量分析，若对壅水演化规律进行系统分析，将有助于揭示坡面流态的归属机理。