冀宇轩 刘国欣

(河北工业大学理学院，天津，300401)

1 引言

风险模型最早由Lundberg提出，并由Cramer进行严格化.早期风险理论的主要研究问题是破产概率.1957年，De Finetti[1]在第15届国际精算学大会（纽约）上提出了最优分红问题，即最大化破产前期望折现分红，给出了一种更加“现实”的稳定性判据，并在简单的离散风险模型下研究了最优分红策略问题，证明了最优分红策略是障碍（barrier）策略，即当公司盈余额超过某一水平时，超出部分应全部进行分红.1969年，Gerber[2]用相关离散问题取极限的方法证明了在复合Poisson模型下，公司的最优分红策略一般为波段（band）策略.其后30多年的时间里最优分红策略问题的研究进展缓慢，直至上世纪90年代随机控制理论和方法的突破为最优分红策略研究提供了有效的工具.正如Borch在1967年的伦敦皇家统计学会会议上的报告指出的，随机控制理论好像是为精算学量身定做的数学工具.关于复合泊松模型的分红问题先驱性的工作见Buhlmann[3]和Gerber[4].直到今天，最优分红问题已经发展成一个需要分析、概率和随机控制学科交叉的丰富且富于挑战性的研究领域.关于最优分红问题的发展现状,可参见Schmidli[5]与Azcue和Muler[6]的两本专著及其参考文献.

近些年，二维风险模型的最优分红问题引起了广泛兴趣.二维问题可以更好地反应两个公司或一个公司中两个项目之间的关系，具有更加实际的意义.Asmussen和Albrecher[7]中详细地介绍了二维经典风险模型及相应破产问题及分红问题.Albrecher等[8]研究了二维……