周江华，金伟城,2，李智斌

(1. 中国科学院空天信息创新研究院， 北京 100094； 2. 中国科学院大学， 北京 100049；3. 山东科技大学 电气与自动化工程学院， 山东 青岛 266590)

高空气球利用充入密度小于空气的气体所产生的浮力飞行，是目前可在临近空间工作的几种飞行器之一，具有价格低、工作周期短、吊舱易回收、飞行时间可以根据需要灵活控制等优点，为在高层大气中进行研究提供了可靠的低成本平台。就其结构形式来说，高空气球又分为底部排气管与大气连通的零压式气球以及全封闭的超压式气球[1]。

高空气球的外形设计以及升空过程中外形的变化是浮空器设计以及浮空器飞行动力学研究的基础。气球外形的第一个理论性成果是Upson假设仅存在纵向张力的情况下提出的“自然形”气球[2]。由于其以Σ作为球形控制因子，因此也称为Σ-shape。现今的球形设计大多直接采用“自然形”或以“自然形”为基础：Yajima在文献[3]中指出“自然形”气球的极限形式为欧拉体，而欧拉体作为一种无加强筋的超压球是各种超压球的设计基础[4-5]。

虽然“自然形”气球外形方程具有简单的形式，但无法获得解析解。现一般采用打靶法进行数值求解。对完全膨胀的设计球形求解：Smalley利用打靶法以Σ表的形式给出了Σ在0～1之间的部分球形数据[6]；姜鲁华采用Gill法并以计算机程序的方式给出0～1之间任意Σ值的气球外形[7]。对于Σ≥1时的气球外形，并未见到有相关文献给出参考数据，且2.2节结果显示，Σ从1.5变化到2.0，其初始角度只改变了1°左右，可见此时初值的敏感度较高，打靶法求解困难。……