王 为 李明杰

(武汉大学信息管理学院 武汉 430072)

《测圆海镜》是元代数学中的一部几何学名著，作者李冶运用天元术解勾股形(即直角三角形)，“建立了一个完善的公理系统，为我国数学开辟了一条公理推演的新路”[1]，标志天元术的成熟。清李善兰重刻《测圆海镜》序曰：“(善兰)后译西国代数、微分、积分诸书，信笔直书，了无疑义者，此书之力焉”，又说“中华算书实无有胜于此者。”[2]阮元《重刻测圆海镜细草序》曰：“立天元者，自古算家之秘术；而海镜者，中土数学之宝书也。”[3]《测圆海镜》在李冶去世后首次刊刻，之后于元、明、清三代多次再版，形成了较为复杂的版本系统。本文拟对该书历代版本之间的源流关系进行系统梳理，以为数学史研究提供文献参考。

1 李冶其人

关于《测圆海镜》作者的名字，历史是有争议的。清道光间施国祁《礼耕堂丛说·敬斋古今黈跋》称：“呜呼！其学术如是，其操履又如是，何后人不察，谬改其名，呼‘治’为‘冶’，乃与形雌意荡之女道士李季兰(原名李冶)相溷？吁！可悲已。今其言具在，其名亦正，倘能付诸剞劂，传示当世，庶使抱残守缺者得见全璧，岂非大惠后学哉？”[4]施氏提出要为“李治”正名，引发学者们对其名字是“李治”还是“李冶”的争论。一派以缪荃荪为代表，认为“李冶”不对，当为“李治”；一派以陈叔陶为代表，认为“李冶”是对的，本来就叫“李冶”；再有一派以缪钺为代表，认为“李冶”是对的，“李治”是其原名，并指出改名的原因可能是避唐高宗讳。

著名数学史家李俨在其《中国算学史》第六章“宋元算学”中专门列有“金李治传”一条，认为“李治”是其原名。傅种孙先生也赞同李治是其原名。而程廷熙先生认为，《测圆海镜》的作者可写为“李冶(原名治)或李治(更名冶)”[5]。今天数学史著作中多为“李冶，原名李治”的提法，为行文方便，本文以下均称作李冶。

李冶(1192-1279)，字仁卿，号敬斋(一作镜斋)，栾城(今河北栾城县)人，自幼天资聪慧，酷爱数学和文学书籍。稍长，与元好问外出求学，拜文学家赵秉文和杨文献为师。金哀宗正大七年(1230)赴洛阳应试，中“词赋科进士”，任命高陵(今陕西高陵县)“主簿”。因蒙古军进攻陕西，未到任即改调钧州(今河南禹县)任“钧州知事”。金哀宗天兴元年(1232)，蒙古军攻克钧州，李冶不愿投降便弃官北上。天兴三年(1234)，金廷灭亡。李冶流亡于忻、崞(今山西忻县、崞县)一带，后即隐居于崞东之桐川，《测圆海镜》就是在这期间撰成的。1251年，经济状况好转的李冶结束了山西的避难生活，回到少年求学时的元氏县封龙山定居，开始隐居生活，一面登坛设座聚众授徒，一面著书立说。1261年，元世祖忽必烈聘请李冶出任翰林学士，李冶以老病拒绝。1265年李冶又被召为翰林学士，就职不久后重以老病辞去，回封龙山隐居，一直到去世。李冶一生著述颇丰，除著《测圆海镜》十二卷外，还有《益古演段》三卷、《敬斋古今黈》四十卷、《泛说》四十卷、《文集》四十卷、《壁书丛削》十二卷。

2 《测圆海镜》的历代同书异本情况

《测圆海镜》是李冶在桐川隐居期间基于“洞渊九容”之说所撰，他在序中解释了书名的来历：“余自幼喜算数，恒病夫考圆之术……老大以来，得洞渊九容之说，日夕玩绎，而响之，病我者，使爆然落去，而无遗余。山中多暇，客有从余求其说者，于是乎又为衍之，遂累一百七十问。既成编，客复目之。‘测圆海镜’盖取夫天临海镜之义也。”[6]李冶生平虽有不少文史著作，但临死前却对儿子克修说：“吾生平著述，死后可尽燔去，独《测圆海镜》一书，虽九九小数，吾常精思致力焉，后世必有知者。庶可布广垂永乎？”[7]可见他对自己的这部著作是最为重视的。历史地看，《测圆海镜》的版本可以分为十二卷本和十卷本两大系统。

2.1 十二卷本系统

(1)至元初刻本

《测圆海镜》成书于1248年，但没有受到当时学者的重视，因此一直拖到著作写成30 多年后才刊行，且初刻本今已不存。但据李冶的另一部数学著作《益古演段》中砚坚的序称：“《海镜》既命工刻梓，省掾李师征，其亲旧也，嘱弟师珪请是编(指《益古演段》)刊而行之”[8]。由此可见，《测圆海镜》的刊刻时间与《益古演段》十分接近，而《益古演段》刻于至元十九年(1282年)，因此《测圆海镜》的初版时间大约在1282年或稍早一点。另据《测圆海镜》至元二十四年(1287年)王德渊后序云：“克修(李冶之子)兄命予重为序之，予不敢诡论艳藻，刻画无盐，唐突西子，直以所闻语意载之于后”[9]。据此，梅荣照先生推测，《测圆海镜》可能在至元二十四年有过一次重印。

(2)宋濂藏元末抄本

国家图书馆藏有《测圆海镜细草》十二卷抄本两册。第一册书侧写有“元抄本”，两册均有“金华宋氏景濂”“丁杰之印”等图章。“金华宋氏景濂”乃元末明初宋濂(1310-1381)的藏书印。丁杰(1738-1807)原名锦鸿，字升衢，号小雅，归安人，清乾隆四十六年(1781年)进士，官宁波府学教授。阮元在《重刻测圆海镜细草序》中提及：“宁波教授丁君小雅杰又以所藏旧本见赠”[3]。由此可知，该抄本先是由宋濂收藏，入清后转入丁杰手中。该版本是目前所存最早的抄本，但具体抄者为谁已不可知。据该本有李冶原序、王德渊后序，可知该本应是抄自至元刻本。

(3)明唐顺之抄本

唐顺之(1507-1560年)，字应德(一字义修)，号荆川，武进人，明嘉靖间抗倭将领、数学家，著有《勾股测望论》《勾股容方圆论》《弧矢论》《分法论》《六分论》等，有抄本《测圆海镜》十二卷。嘉靖二十九年(1550年)顾应详删改而成的十卷本《测圆海镜分类释术》，所据底本正是唐顺之抄本，事见顾应详《测圆海镜分类释术》序言。唐顺之抄本已佚。

(4)清李潢家藏本

李潢(1746-1812年)，字云门，湖北钟祥人，乾隆三十六年(1771年)进士，由翰林官至工部左侍郎。其人博览群书，喜爱算学，尝著《九章算术细草图说》九卷附《海岛算经图说》一卷。李潢家藏《测圆海镜》十二卷，有李冶序、王德渊后序，但究竟是刻本还是抄本，已不得而知。

(5)清《四库全书》本

清乾隆年间编修四库全书时，李潢将家藏本《测圆海镜》献出，由四库馆臣抄录、戴震等人略加校勘，编入《四库全书》。该本原书共四册，有四库馆臣撰写的提要、李冶原序、王德渊后序，正文有馆按。因此，四库全书本《测圆海镜》即源自李潢家藏本。

(6)清阮元抄本《测圆海镜细草》

阮元(1764-1849)，字伯元，号云台，扬州仪征人，清嘉道间名臣。乾隆五十四年(1789)进士，历任浙江巡抚，湖广、两广总督，官至体仁阁大学士，卒谥文达。阮氏平生以治经学、考据著称，编刻的书甚多，有《揅经室集》等。阮元视学浙江时，从浙江文澜阁四库全书本中抄得《测圆海镜》一本，书名题作《测圆海镜细草》，亦是十二卷本。

(7)清嘉庆三年(1798)鲍廷博《知不足斋丛书》本

鲍廷博(1728—1814)，字以文，号渌饮，安徽歙县人，后流寓浙江桐乡之邬镇，著名藏书家、文献家，编有《知不足斋丛书》。此丛书第二十集收录有《测圆海镜细草》十二卷，嘉庆三年(1798)刻本，四册，线装。有嘉庆三年(1798)阮元序(见图1)、嘉庆二年(1797)李锐跋，亦保存了李冶原序、王德渊后序，正文有四库全书馆按和李锐按。

图1 《知不足斋丛书》本《测圆海镜细草》十二卷阮元序书影

该本所据底本为阮元抄本。1797年，李锐(1768-1817)受阮元之托，将四库全书本与丁杰藏本重新校对过，保留了四库馆臣按语，附“新设四率”于“识别杂纪”之后，并加按语于各错误和可疑之处。1798年，鲍廷博将李锐的校订本刻入《知不足斋丛书》第二十集中。阮元《重刻测圆海镜细草序》记载了该成书经过：“而海镜者，中土数学之宝书也。惜流传之本，不可多得。元视学浙江，从文澜阁《四库全书》中抄得一本。宁波教授丁君小雅杰又以所藏旧本见赠，但通之者鲜。《细草》多讹，因属元和李君尚之锐算核一过，其文字隐奥难晓，及立术于率不通者，李君又杂记数十条于书之上下方，盖敬斋(李冶)此书为数百年绝学。元知学友中，惟尚之独能明之，其精通妙语，即今之敬斋也……歙县鲍君以文廷博请以是书刊入知不足斋丛书第二十集，即以畀之。及其刻成，而为序之如此。”[3]以后的刻本，基本上都是根据李锐的校订本或《知不足斋丛书》本翻印或排印出来的，如文后介绍的《白芙堂算学丛书》本、同文馆集珍本、《古今算学丛书》本等。

(8)清同治十二年(1873)丁取忠《白芙堂算学丛书》本

白芙堂系丁氏家族祠堂，位于长沙古荷花池。《白芙堂算学丛书》始刊于同治十年(1871)，光绪三年(1877)全部刊刻完，后于长、沪等地多次重印。光绪年间即有上海龙文书局（1888年）、陕西味经刊书处（1896年）、上海文澜书局（1897年）、上海鸿文堂书局（1898年）石印本[10]。整套丛书共收录数学书籍23 种，85 卷，共32 本[11]，意在表彰天元术及清代学者整理和发展古典数学的若干成果，旁及用中国传统方法探讨西方借根方、对数、三角函数幂级数展开式等，也介绍中西数学的基础知识。

该本翻刻所据底本正是《知不足斋丛书》本。北京大学图书馆所藏该丛书收录有《测圆海镜细草》十二卷，清同治十二年(1873)出版。三册，线装，雕刻本。有四库全书提要、阮元序、李治原序等，正文有四库全书馆按和李锐按。内封背面镌“同治十二年秋月刊于古荷池精舍”，卷末题“同治癸酉重刊，新化黄宗宪校”。

(9)清光绪二年(1876)同文馆集珍本

李锐之后，提倡研治《测圆海镜》的还有李善兰(1811-1882)。善兰早岁得读此书，方知算学的精深。岁戊辰(1868年)入北京同文馆为算学总教习，在馆时传刻李治《测圆海镜细草》十二卷，称作同文馆集珍本(1876年)，以此作为授课课本。李善兰序云：“善兰少习《九章》，以为浅近无味。及(应试武林)，得读此书，然后知算学之精深，遂好之至今。后译西国代数、微分、积分诸书，信笔直书，了无疑义者，此书之力焉。盖诸西法之理，即立天之一之理也。今来同文馆，即以此书课诸生，今以代数演之，则合中西为一法矣。”[2]

北京大学图书馆藏有同文馆集珍本《测圆海镜细草》十二卷。该书为活字本，十行二十二字，小字双行，白口，单黑鱼尾，四周双边。装帧形式为线装，一函四册。该书亦有四库全书提要、阮元序、李冶原序、王德渊后序、李锐跋、四库全书馆按和李锐按，并新增“光绪丙子(1876)十月海昌李善兰序”。内封面前镌“光绪丙子仲冬/测圆海镜/邗江董恂署”，后镌“同文馆/集珍板”。

(10)清光绪二十四年(1898)《古今算学丛书》本

刘铎，字振愚，善化人，清光绪间举人，戊戌间于上海设算学书局，耗尽家产辑刻《古今算学丛书》九十七种。北京师范大学图书馆藏有《古今算学丛书》收录的《测圆海镜》十二卷，光绪二十四年(1898)上海算学书局出版。该书为石印本，三册，线装。有四库全书提要、李冶序、阮元序、李善兰序、王德渊后序、李锐跋，正文有四库全书馆按和李锐按。卷首题有“古今算学丛书 赐同进士出身 记名总理各国事物衙门章京内衙中书舍人加三级臣刘铎编校”，卷终题有“桐城张南薰校”（见图2）。由该版本亦有“李善兰序”可见，其所据底本为同文馆集珍本。

图2 《古今算学丛书》本《测圆海镜》书影

2.2 十卷本系统

(1)明嘉靖间顾应详刻本《测圆海镜分类释术》

顾应祥(1483-1565)，字惟贤，号箬溪，长兴(今浙江长兴)人，弘治十八年(1505)进士，官至刑部尚书。他从唐顺之那里得到一部抄本《测圆海镜》，并于嘉靖二十九年(1550年)刻印了改编本《测圆海镜分类释术》。据《四库全书总目》云：“应祥得冶书于唐顺之，于立天元，一语互相推求，不得其解，遂去其细草，专演算法，改为是书。自谓便于下学，殊不知立天元一之妙，能使诸法不能求者可以得其法。若无其草，即冶已有不能得其法者。”[12]由此可知，顾应详刻本《测圆海镜分类释术》是在唐顺之抄本《测圆海镜》的基础上删改、注释而来的，它保留了《测圆海镜》的大部分内容，但删去了其中的“细草”部分，而“天元术”正在“细草”之中。

浙江图书馆现藏十卷本《测圆海镜分类释术》即为明嘉靖刻本，十行二十二至二十六字，四周双边，白口，版框19.5x15.3 厘米，但其中的《勾》为十行二十一字，四周单边，黑口，版框19x13.7 厘米[13]。卷端题“元翰林学士知制诰同修国史栾城李冶撰，明都察院右副都御史吴兴顾应祥释术”(见图3)。

图3 明顾应详十卷本《测圆海镜分类释术》书影

(2)清范懋柱天一阁藏本

范懋柱(1721-1780年)，字汉衡，号拙吾，宁波天一阁第八代传人。清乾隆间诏修《四库全书》，要求全国各地进呈遗书，但藏书之家摄于文字狱，疑虑重重。乾隆皇帝软硬兼施，钦点了一批江南藏书楼，天一阁就在其中。据载，范懋柱进呈珍本图书641 种，十卷本《测圆海镜分类释术》就在其中，该本源自明顾应详刻本。

(3)清《四库全书》本

天一阁藏十卷本《测圆海镜分类释术》抄入《四库全书》后，编入天文算法类。该版本共两册，戴震校，有四库全书提要，内容同明顾应祥刊本。

(4)清延古堂李氏藏抄本

国家图书馆藏《测圆海镜分类释术》十卷抄本两册，李冶撰、顾应祥释术，行款为十行二十四字，书中有沐朝弼序(1550年)及顾应祥自序(1550年)。此外，卷内有“延古堂李氏珍藏”印章，其他印章不清晰。另据广陵书社出版的《四部总录》一书所载：“王重民善本书籍经眼录，测圆海镜分类释术十卷(钞本十行二十四字)。原题元翰林学士知制诰同修国史栾城李冶撰，明都察院右副都御史吴兴顾应祥释术。卷内有抱经楼、延古堂李氏珍藏等印记。前有嘉靖二十九年(1550年)沐朝弼序及自序。”[14]

据王重民《中国善本书提要》载，北京图书馆(今国家图书馆)藏有部分“延古堂李氏珍藏”的书。李家藏书最有名的是李士铭(1849-1925年)和其弟李士鉁(1851-1926年)，其曾祖父李大纶迁居天津之时，就设有延古堂藏书楼，历经数代。他们在继承先祖藏书的基础上又有增益，先后收有四明卢氏抱经楼、南陵徐氏积学斋、聊城杨氏海源阁的散佚之书。因此可推测，王重民《善本书籍经眼录》所载《测圆海镜分类释术》十卷抄本与国家图书馆馆所藏十卷抄本为同一本，此抄本以明顾应祥十卷刊本为底本，抄写者不详，后经由抱经楼卢氏流转至延古堂李氏，现存国家图书馆。

(5)清陆心源藏抄本

陆心源(1834-1894年)，字刚甫、刚父，号存斋，晚号“潜园老人”。归安(今浙江湖州)人，清末四大藏书家之一，辞官后在归安城东莲花庄旁辟建“潜园”。富收藏，筑“皕宋楼”、“十万卷楼”、“守先阁”三楼藏书。《皕宋楼藏书流布及宋元版追踪》一书中记载了“陆心源遵捐国子监书清单”，该清单中的书目包含“明顾应祥《测圆海镜分类释术》十卷抄本”[15]。该版本共八册，朱丝栏抄本。有顾应祥释术，无识别杂记，无草。首页有“光绪戊子湖州陆心源捐送国子监之书匮藏南学”图章，卷端题“元李冶原本，明顾应祥释术”[16]。该版本原书未见，据以上信息推测应以明顾应祥刊本为底本。

3 《测圆海镜》各主要版本之间的源流关系

至此，本文对李冶《测圆海镜》众多版本的源流关系进行了系统梳理。总结发现，《测圆海镜》主要有两大版本系统：一是《测圆海镜(细草)》十二卷本版本系统；二是《测圆海镜释术》十卷版本系统。现存的历代版本中，以宋濂藏元末抄本为最早，尤为珍贵。明朝重程朱理学而轻数学，顾应祥将《测圆海镜》十二卷本删改为《测圆海镜分类释术》十卷本，该版本被编入《四库全书》，而被一起编入《四库全书》的还有李潢家藏十二卷本。清阮元从浙江文澜阁《四库全书》十二卷本中抄得一本，他嘱托李锐将该本与丁杰收藏的宋濂藏元末抄本重新校对，鲍廷博将李锐的校订本刻入《知不足斋丛书》。此后刻本，大多都是根据《知不足斋丛书》本翻印或排印。为了更加直观地揭示《测圆海镜》的版本演变过程，图5以时间轴的形式展示了不同时间段出现的各《测圆海镜》版本；图6则揭示了《测圆海镜》各主要版本之间的源流关系。

图5 《测圆海镜》各版本编年

图6 《测圆海镜》主要版本源流

民国至今，《测圆海镜》亦被众多出版社翻印，且主要以《知不足斋丛书》本和《四库全书》本为底本。如：1921年上海古书流通处出版的十二卷本《测圆海镜细草》、1935年由商务印书馆出版王云五主编的《丛书集成初编》中收录的十二卷本《测圆海镜细草》、1993年河南教育出版社出版的《中国科学技术典籍通汇(数学卷)》中收录的十二卷本《测圆海镜》，均以知不足斋丛书本翻印或排印。由于《四库全书》在中国文献史上具有重要地位，1983年，台湾商务印书馆据文渊阁版《四库全书》本影印出版了《测圆海镜细草》十二卷和《测圆海镜分类释术》十卷。上海古籍出版社也据文渊阁《四库全书》版影印了这两个版本。此外，《测圆海镜》还出版了今译本。1985年，山东教育出版社出版的《测圆海镜今译》(白尚恕译、钟善基校)，即以《知不足斋丛书》本为蓝本，参照李俨、钱宝琮、程廷熙、李迪等各家之说进行翻译，并写出注释和校订文字四百多条，对全书做了断句和标点工作。为便于查阅，还在每卷之前增设两幅“圆城图示”，非常方便利用。