阳璞琼 刘 波 蒋才超 韦江龙 谢亚红 谢远来 潘军军 胡纯栋

1（南华大学电气工程学院 衡阳421001）

2（中国科学院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所 合肥230031）

中性束注入系统是EAST（Experimental and Advanced Superconducting Tokamak）托卡马克装置主要的辅助加热手段之一［1］。射频离子源是未来中性束用离子源的首选，根据射频离子源的耦合方式和驱动器的设计结构，中性束注入系统［2］大功率射频离子源功率馈入系统主要由大功率射频功率源、传输馈管、阻抗匹配网络、射频天线线圈构成［3］。在射频离子源运行时，如若阻抗匹配网络参数调节不够精确，将会导致过高的驻波比，从而造成等离子体激发失败，进一步可能导致激励线圈、匹配网络和射频功率源的损坏［4］。为实现射频离子源的稳定可靠运行，必须要合理估算射频离子源驱动器等效阻抗［5］，从而为射频离子源的阻抗匹配网络结构设计和参数核定，以及运行时的阻抗匹配调谐提供相关依据。在射频离子源驱动器等效阻抗特性分析方法上，国外意大利帕多瓦大学建立过电磁解析模型［6］和多丝模型［7］，国内华中科技大学建立过电磁解析模型和全局模型［8］，大连理工大学在感性耦合等离子体建模方面更是有着极为深入的研究［9-10］。本文将采用感性耦合等离子体电磁模型和变压器模型相结合的方法，建立射频离子源驱动器等效阻抗计算的解析模型。

1 射频离子源驱动器等效阻抗计算的解析模型

在射频离子源等离子体放电时，要获得射频离子源驱动器的等效阻抗特性，可以从两个方面出发：一个是等离子体内部的加热机制，另一个是等离子体-电耦合机制。等离子体内部加热包含了动量损失加热和随机加热。动量损失加热也称为欧姆加热，该机制下电子通过电场的加速作用，造成电子与目标粒子之间发生动量与能量转移，从而将射频电磁场的能量传递给等离子体中的电子群，欧姆加热的强度可由欧姆加热碰撞频率vm表示。同时在低气压电感耦合等离子体（Inductive Coupled Plasma Emission Spectrometer，ICP）中还存在占大比例的随机加热，当电子的平均自由程接近甚至大于装置的几何尺寸时，在电子运动过程中由于电场的不均匀性从而导致电子被加热，随机加热的强度可由随机加热频率vstoc表示。等离子体-电耦合是指将宏观电路与等离子体结合起来，从而计算功率的传递和等离子体等效阻抗，典型的方法是变压器模型［11-12］。射频离子源驱动器等效阻抗的计算过程如图1所示。

图1 解析模型计算流程Fig.1 The calculation process of the analytical model

图1 中，趋肤深度δ与有效趋肤深度δeff的区别在于δ是忽略随机加热时的等离子体趋肤深度，用作计算随机加热频率的初始值，δeff则是在欧姆加热碰撞频率与随机加热频率均已知的情况下计算所得的有效趋肤深度。

假设放电腔体半径为a，长度为l，由于等离子体在放电腔体中不是均匀分布，因此需要将放电腔体的尺寸进行换算，用以表示等离子体的有效半径和长度，分别表示为Ea和El，可由式（1）和式（2）求得［13］，其中λi为离子-中性粒子平均自由程，其值为气体密度与碰撞截面乘积的倒数。

电感耦合等离子体中的电子温度可由粒子平衡方程（式（3））给出，其中uB（Te）是波姆速度，由式（4）定义，式中：kB为玻尔兹曼常数；mion为离子质量；Kiz（Te）为电离率，是电子温度的函数，由式（5）定义；vth是电子热速度；deff为有效等离子体尺寸［6］，由式（6）定义，θ0为基准电离碰撞截面大小，其值与真空目标粒子电离势能相关［13］。式（7）中，ε0为真空介电常数，εiz为原子电离势能。结合方程式（1）～（7）即可解出电子温度Te，针对氢气放电，该方法在平均电子温度大于4 eV时适用。

欧姆加热碰撞频率由vm表示，主要包含电子-中性粒子动量交换碰撞频率vpen、电子-中性粒子电离碰撞频率viezn以及电子-离子动量交换碰撞频率vpei。对于目标碰撞的碰撞频率可由式（8）表示，其中nt为目标粒子的密度；kx为该碰撞的反应率。kx可以表示为反应碰撞截面积θ与入射电子能量的乘积在电子温度为麦克斯韦分布时的积分平均值［13］，可由式（9）表示，此时忽略了离子本身的运动。

式中：e为电子电荷量；π为圆周率；me为电子质量；En为电子能量，eV。计算过程中，假设碰撞的目标粒子密度与气体密度ngas一致，则分别可由式（10）和（11）表示。

从而得出总欧姆加热碰撞频率［14］：

在低气压ICP中，通常还有占大比例的随机加热。随机加热频率在电子密度和射频频率高于一定的阈值时才会发生，低于该阈值对随机加热频率的计算时没有意义的，电子密度阈值nthrese与射频频率阈值fthres由式（15）和式（16）求得［15］。此外，随机加热效果和电子的鞘层渡越时间与射频周期紧密相关，按式（17）定义参数α，为电子的鞘层渡越时间与射频周期比值的参量，式中δ为等离子体趋肤深度，由式（18）定义［16］，ω为射频频率，为确保此处公式的适用性，不对其形式进行简化。

式中：

式中：ωpe为等离子体特征频率，定义为：

随机加热频率与α呈负相关，进一步根据单位区域功率沉积等关系得出随机加热频率的表达式（22），详细推导过程可以参考［16-17］。

结合欧姆加热频率和随机加热频率可得出有效加热频率［13］：

进一步可以得出等离子体电导率的实数部分［13］：

变压器模型由Piejak等在1992年提出，旨在解决ICP射频功率耦合的问题［4］。在变压器模型中，激励线圈被视作单匝变压器的初级线圈，等离子体被视作单匝变压器的次级线圈，初级线圈的电阻为Rcoil，约为0.5Ω，电感为Lcoil，约为8μH，变压器模型等效电路模型如图2所示。

图2 变压器模型等效电路Fig.2 The equivalent circuit of transformer model

图2 中，Rp为等离子体等效电阻，Lp为电子惯性产生的电感，Lmp为流经等离子体的电流回路产生的电感，Lm为Lcoil和Lmp之间的互感，Lmp和Lm主要与线圈的几何形状和匝数，相关上述各个量的计算出自文献［18］。从而可得Rs和Ls分别为［11］：

式中：Rp和Lp分别为［16］：

依据式（25）和式（26）即可得出射频氢负离子源驱动器在不同运行条件下的等效阻抗。

本文以目前实验中的聚变堆主机关键系统综合研究设施（Comprehensive Research Facility For Fusion Technology，CRAFT）负离子-中性束注入器（Negative ion based Neutral Beam Injection，NNBI）单驱动射频氢负离子源为计算实例开展相关计算，其基本参数由表1给出［19］。

表1 CRAFT NNBI单驱动射频离子源驱动器基本参数Table 1 The parameters of a single driver CRAFT NNBI RF ion source

2 计算结果

在采用该模型进行计算之前，首先将ELISE的参数代入到模型中进行计算，将结果与国内外已有的结果进行对比，获得了较好的一致性，验证了模型的准确性［6，8］。在此基础上，将CRAFT NNBI射频离子源参数（表1）代入模型进行计算，首先给出气压与电子温度的关系如图3所示。根据电子温度的计算原理，电子温度的大小主要与气压、等离子体电离率、等离子体尺寸等因素有关，其中气体温度能够体现射频功率与气流大小对电子温度的影响。在CRAFT射频氢负离子源的典型工作气压0.3 Pa、气体温度1 200 K下，电子温度在9~10 eV。

图3 电子温度估算结果，其中气体温度T gas与射频功率以及气流大小相关Fig.3 Estimation results of electron temperatures at different gas pressures,whilst the T gas is related to RF power and gas flow

欧姆加热包含三种主要碰撞形式，即电子-中性粒子动量交换碰撞、电子-中性粒子电离碰撞、电子-离子动量交换碰撞，如图4所示，在较低的电子温度下三种碰撞都占有重要地位。随着电子温度的升高，欧姆加热频率呈现下降趋势，并趋于定值。各项反应的碰撞截面取自文献［20］。

图4 欧姆加热频率随电子温度的变化Fig.4 Variation of ohmic heating collision frequency with electron temperatures

由图5可以看出，在不同的射频频率下，欧姆加热频率不产生变化，因为欧姆加热频率主要与电子温度以及粒子密度相关。当电子密度较低时，CRAFT射频氢负离子源典型工作频率1 MHz下，随机加热会占据更高的比重，而当电子温度较高时，欧姆加热与随机加热所占的比重接近。

图5 不同射频频率下的随机加热频率(P gas=0.3 Pa,T gas=1 200 K)Fig.5 Stochastic heating collision frequency at different RF frequency(P gas=0.3 Pa,T gas=1 200 K)

在低电子密度下，射频离子源等效电阻Rs会伴随着电子密度的上升而急速上升，在电子密度为5×1017m-3左右达到峰值，随后随着电子密度的继续增加而逐渐下降，并趋于平缓。离子源等效电感Ls在电子密度的上升过程中一直呈现下降趋势，并在电子密度超过1×1018m-3时下降速度减缓，如图6所示。在ICP中，电子密度与等离子体吸收的射频功率表现为正相关。

图6 离子源驱动器等效阻抗随电子密度和气压的变化(f=1 MHz,T gas=1 200 K)Fig.6 Variations of R s and L s with n e and P gas(f=1 MHz,T gas=1 200 K)

3 结语

基于射频等离子体电磁模型和变压器模型的射频离子源解析模型在计算过程中能够得出放电腔体中的电子温度、欧姆加热频率、随机加热频率以及驱动器等效阻抗等物理量。电子温度对于负离子的产额有着巨大的影响，过高的电子温度会导致负离子产生剥离损失，从而降低负离子的产额，进一步将会影响引出的负离子束密度，通过计算各变量对电子温度的影响能够为降低负离子的剥离损失提供指导。在CRAFT NNBI射频离子源的设计参数下，放电过程中欧姆加热与随机加热占有近似的比重，其中欧姆加热频率主要受到电子温度的影响，随机加热频率主要受到射频频率的影响。射频离子源驱动器等效阻抗是匹配网络参数设计的重要依据，通过对离子源不同气压下、不同电子密度等不同工况下的等效阻抗进行估算，能够计算出匹配网络元器件所需要的冗余量，估算元器件参数的调节范围，同时当工况发生变化时，可以预先估计匹配网络元器件需要调节的方向（调大或者调小），避免失配的发生。由于目前CRAFT NNBI射频离子源放电腔体中安装了铜质的法拉第屏蔽筒，铜的电导率远大于等离子体，因此使得目前射频离子源驱动器的实际等效阻抗比计算值小，下一步工作将优化本文中的解析模型，重点考虑法拉第屏蔽筒的影响。