李乐赛 周建斌 洪 旭 马英杰 刘 易

（成都理工大学核技术与自动化工程学院 成都610059）

常见核领域电路的公式推导大都采用拉普拉氏变换［1］，缺点是既不够普遍，不适用于所有的电路，且推导过程复杂。本文采用数值解的方法来推导核领域中常见的C-R、R-C、S-K滤波电路，但并未采用递归的方法，递推法需设定恰当的输出电压初值，才能得到理想的递归值［2-7］。实测条件下初值未知，不恰当的初值设定可能导致错误。而迭代法初值为假设值，对结果无影响。本文采用数值解中的迭代法推导电路的输出信号，得到的输出电压值精度可调［8-9］。迭代法与递归法得到的结果基本一致，误差精度上高于10-11，且迭代解与解析解的误差由数据采样率决定，故通过提高数据采样率能降低差值，误差可控［2］。

1 Jacobi迭代法

Jacobi迭代法的计算过程中系数矩阵A始终不变，容易并行计算。对于线性方程组：

式中：A为非奇异矩阵；x为解向量；b为常数向量。

解Ax=b的Jacobi迭代法的分量形式为［8］：

i=1，2，…，n；k=0，1，…迭代次数

2 R-C、C-R成形模型迭代法

2.1 R-C积分电路

R-C积分电路是核电子学电路中常用的滤波电路，图1（a）为R-C积分电路，输入信号为Vin、输出信号为Vout。基于基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law，KCL）该电路可以等效成式（3）。

电容属于抗性器件，涉及到瞬态分析，可通过隐式欧拉法将微分化为差分。令极短时间Δt，则：

Vn和Vn-1分别代表nΔt和（n-1）Δt时刻电容两端电压值，式（4）化成：

式（5）可化为：

式中：Req=Δt/C，Ieq=C·(Vn-1)/Δt，即将电容看作一个电阻并联上电流源，等效模型如图1（b）所示［10］。

图1 R-C积分电路(a)与等效电路(b)Fig.1 R-C integral circuit(a)and its equivalent circuit(b)

整理得：

已知采样步长时间Δt，假设初始电压Vout（0），设置迭代精度e，通过某时刻输入信号Vin（n）能迭代出满足精度要求的输出电压Vout（n）。……