付朝晖，刘长石

1.长沙民政职业技术学院 软件学院，长沙410004

2.湖南工商大学 工商管理学院，长沙410205

随着互联网、电子商务与新零售的发展，“共享经济”逐渐从虚拟资源拓展到实体资源，呈现出全面共享创新的局面。共享经济的发展为我国物流业带来新机遇，2018年《国务院办公厅关于推进电子商务与快递物流协同发展的指导意见》着重指出“鼓励快递企业开展投递服务合作，建设快递末端综合服务场所，开展联收联投”。资源共享逐渐成为业界的创新热点，基于资源共享的共享物流将是未来物流业的发展趋势。根据亿欧网的消息，2020年1月，圆通速递联合德邦快递、百世快递、北京航空航天大学等15家单位研究物流资源共享服务理论与方法，提出共仓、共运、共转与共配的全链协同的共享物流模式。

共享物流模式通过共享物流资源实现物流作业的规模化，生成最优共配路径，提高物流系统效率。共享物流模式中，可以共享的资源主要有客户资源、车辆资源、物流中心等设施设备资源、人力资源、信息资源以及其他跨界资源。在资源共享的基础上科学规划车辆行驶路线，是实现共享物流的关键，也是企业降低物流成本、提高客户满意度的关键。国内外学者已经在共享物流方面开展系列研究。起初，学者们主要关注基于车辆共享的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）。文献[1]针对配送机构的车辆短缺问题引入多配送中心的车辆共享机制，综合考虑客户时间窗与动态需求等因素，构建两阶段VRP数学模型。文献[2]针对企业运力不足的情况引入车辆共享机制，构建存在车辆租赁及共享的多中心开环VRP优化模型。文献[3]分析了车辆共享机制在多式联运公共交通网络中的优点。文献[4]构建基于车辆共享机制的开放式多中心车辆路径问题（Multi-depot Vehicle Routing Problem，MDVRP）优化模型。文献[5]设计一种电动汽车的车辆共享机制，设计多种定价策略提高车辆的使用率。以上文献能有效降低物流成本，减少车辆行驶距离，为后续研究提供借鉴。

随着研究的深入，大家发现共享多种资源更加有利于提升物流配送效率。学者们基于不同的资源共享视角研究多物流中心的共同配送问题。文献[6]引入物流信息与订单共享机制设计多物流中心联合配送模式，以总成本最小为目标构建半开放式的MDVRP优化模型，设计蚁群算法进行求解。文献[7]综合考虑联合配送、客户及车辆共享等因素构建集送货一体化的MDVRP数学模型，设计自适应变邻域文化基因算法进行求解。文献[8]研究联合配送的开放式动态MDVRP，构建“多对多”的网络配送机制，建立考虑车载率的开放式MDVRP数学模型，设计云遗传算法进行求解。文献[9]研究两级设施的多中心共同配送问题，设计基于蚁群算法与遗传算法的混合算法进行求解。文献[10]以总配送费用最少为目标构建基于共同配送策略的集送货一体化的MDVRP数学模型，设计改进蚁群算法进行求解。文献[11]针对交通限行条件下城市物流配送问题，提出多阶段跨区域联合配送策略，以总成本最小为目标构建多阶段跨区域联合配送模型，设计自适应遗传算法进行求解。文献[12]针对农村地区的配送难题，考虑无人机受地形影响小且成本低的特点，提出卡车-无人机联合配送模式，以总成本最低构建VRP优化模型。文献[13]针对冷链物流企业拥有多个配送中心且各中心在各决策阶段运力不均衡的情况，综合考虑碳排放成本和货损成本构建冷链物流联合配送的MDVRP优化模型，设计改进遗传算法进行求解。文献[14]针对快递企业在低配送密度区域配送时所面临的成本过高或客户流失的难题，设计快递企业在该领域内四级可用的共同配送模式。文献[15]研究基于物流中心共享机制的MDVRP，以车辆行驶成本为目标构建整数规划模型，设计混合遗传算法进行求解。文献[16]引入物流中心与客户信息共享策略，构建集送货一体化的MDVRP优化模型，设计混合启发式算法进行求解。文献[17]设计一种共享物流中心与配送车辆的共享物流模式，构建多目标MDVRP优化模型，设计变邻域搜索算法进行求解。文献[18]研究基于运输资源共享机制的多物流中心绿色VRP，综合考虑时变车速、时间窗等因素构建多目标MDVRP优化模型，设计一种两阶段启发式算法进行求解。这些文献能有效共享物流系统内的不同资源，降低物流配送成本，缩短车辆行驶时间，提高物流配送效率。

人们从不同视角研究了基于共享物流模式的MDVRP，为后续研究奠定了良好基础。梳理已有文献，发现如下研究缺口：（1）已有研究大都设计某一种共享客户、共享车辆或者共享物流中心的共享物流模式，较少考虑客户服务关系变化与客户需求的异质性情况。实际上，共享物流模式应考虑客户需求的异质性。例如客户i原本由配送中心a服务，货物在配送中心a内；共享物流模式下，如果客户的服务关系发生变化，将客户i分配给配送中心b服务，就要先将客户i的货物运输到配送中心b，再由配送中心b派出车辆服务客户i。（2）已有文献大多仅仅考虑物流配送的经济成本，忽略物流配送的环境代价。为加快向绿色经济转型，实现可持续发展，我国政府制定了一系列节能减排行动方案。物流企业正面临如何在运营决策中做好节能减排的问题。鉴于此，本文研究多物流中心共同配送的车辆路径规划模型与优化算法。首先考虑客户服务关系变化与客户需求的异质性情况，设计一种共享客户需求、配送车辆与物流中心的共享物流模式；然后综合考虑多物流中心、车辆容量、油耗与碳排放等因素，以总成本最小为目标构建共同配送的MDVRP数学模型；再根据模型特征设计一种改进蚁群算法进行求解。以期能为采用共享物流模式的物流快递企业提供决策参考。

1 问题描述

某区域内有多个物流快递企业，各自拥有物流中心与多个客户。各客户的需求量均小于车辆容量，每个客户只能由一辆车服务一次，车载量不能超过车辆容量。为明确本文适用范围，提出如下假设：（1）车辆为同一类型，行驶速度固定；（2）采用共享物流模式，车辆可以配送区域内的任一客户，完成任务后可以停靠在任一物流中心；（3）物流中心没有容量限制，当客户服务关系变化时，这些客户的货物应从原物流中心集中运输到新分配的物流中心；（4）各客户需要一定的服务时间；（5）车辆具有固定使用费用，根据使用时间产生使用费用，在行驶过程中产生油耗与碳排放费用；（6）车辆具有最长行驶时间限制。决策问题：在共享物流模式下如何合理规划车辆路径，满足客户需求并使得总配送成本最小？

2 数学模型

2.1 共享物流模式设计

为维持客户服务关系，物流快递企业通常采用独立配送模式，企业之间不共享物流资源，各企业独立配送自己的客户，导致区域内长期存在长距离配送与交叉配送等不合理现象（图1（a））。为合理规划车辆路径，本文设计一种共享客户需求、配送车辆与物流中心的共享物流模式（图1（b））。即车辆可以配送区域内的任一客户，完成任务后可以停靠在任一物流中心；当客户原有的服务关系变化时，这些客户的货物从原物流中心集中运输到新分配的物流中心。共享物流模式给车辆路径规划提供更大的组合优化空间，能有效缩短车辆行驶距离、减少车辆使用数量、降低物流成本、避免交叉配送与迂回运输等不合理现象。

2.2 模型构建

2.2.1符号与变量

符号：C为客户集合；D为物流中心集合；N为区域内的所有节点集合，N=C⋃D；K为车辆集合；di为客户i的需求量；Q为车辆容量；cij为从节点i到节点j的距离；s为车辆的行驶速度；tijk为车辆k从节点i到节点j的行驶时间，tijk=cij/s；Tik为车辆k到达节点i的时间；gi为客户i的服务时间；T为车辆的最长行驶时间；fijk为车辆k在路段(i,j)上行驶时的油耗率；Eijk为车辆k在路段(i,j)上行驶时的碳排放率；Aiγ为客户i的原有服务关系属于物流中心γ；Yγε为从物流中心γ集中运输到物流中心ε的货物数量；p1为每辆车的固定费用（元/辆）；p2为车辆使用的单位时间费用（元/min）；p3为单位油耗费用（元/L）；p4为单位碳排放费用（元/kg）。

决策变量：hk为0-1变量，当车辆k被使用时值为1，否则为0；xijk为0-1变量，当车辆k从节点i行驶到节点j时值为1，否则为0；zik为0-1变量，当客户i由车辆k服务时值为1，否则为0；yiγε为0-1变量，当客户i的服务关系从物流中心γ转变为物流中心ε时值为1，否则为0；Xγεk为0-1变量，当车辆k从物流中心γ集中运输货物到物流中心ε时值为1，否则为0。

2.2.2车辆油耗与碳排放量计算

由于MEET模型[19]适应范围广，本文采用MEET模型计算车辆碳排放量与油耗量，具体如下：

车辆k以速度s在路段(i,j)上行驶单位距离产生的碳排放率（kg/km）为：

其中，e=110+0.000 375s3+8 702/s，表示车辆k空载行驶在坡度为0的路段(i,j)上的碳排放率（g/km）；Gij为路段的坡度修正因子；ψijk为车辆k的载重修正因子。

其中，ϖij为路段(i,j)的坡度（%）。

其中，μijk为车辆k行驶在路段(i,j)上的实时载重与容量Q的比值，μijk∈[0,1]。

根据文献[20]，1 L汽油产生2.3 kg碳排放量。车辆油耗率为：

2.2.3基于共享物流模式的MDVRP数学模型

基于共享物流模式的MDVRP的总配送成本包括车辆使用成本、物流中心之间集中运输车辆的行驶时间成本、配送车辆的行驶时间成本与服务时间成本、车辆油耗费用与碳排放费用。

车辆使用成本C1定义如下：

物流中心之间集中运输车辆的行驶时间成本C2定义如下：

配送车辆的行驶时间与服务时间成本C3定义如下：

车辆油耗费用与碳排放费用C4定义如下：

根据以上分析，构建基于共享物流模式的MDVRP数学模型如下：

目标函数式（9）表示最小化总配送成本。约束式（10）表示每个客户能且只能由一辆车服务一次。约束式（11）表示每辆车至多使用一次。约束式（12）表示车辆进入某一节点，必须从该节点离开。约束式（13）表示车辆容量约束。约束式（14）表示不允许配送车辆从物流中心直接行驶到另外一个物流中心。约束式（15）表示物流中心之间的运输量等于服务关系改变的客户需求量之和。约束式（16）表示车辆完成任务后可以停靠在任一物流中心。约束式（17）表示车辆从上一个节点到达下一个节点的时间计算方法。约束式（18）表示车辆最大行驶时间限制。约束式（19）表示消除子回路。约束式（20）表示变量取值约束。

3 求解算法

VRP属于NP-hard问题，难以求得精确解，通常采用启发式算法求得满意解。基于共享物流模式的MDVRP比VRP更加复杂，求解更困难。蚁群算法属于启发式算法，具有信息正反馈、分布计算和启发式搜索等优点，能有效解决复杂组合优化问题，已被应用到多个领域。因此，本文根据基于共享物流模式的MDVRP模型特点，设计一种改进蚁群算法求解，具体思路如下：（1）将共享物流模式思想嵌入改进蚁群算法；（2）针对基本蚁群算法容易陷入局部最优的特性，设计一种确定性选择和随机选择相结合的转移策略，以增加种群的多样性，扩大蚂蚁的搜索范围，增强蚁群算法的全局性搜索能力；（3）针对基本蚁群算法收敛速度慢的缺点，引入一种自适应启发式因子与精英蚂蚁策略，提高蚁群算法的运行效率。

改进蚁群算法的具体步骤如下：

步骤1初始化。输入物流中心坐标、客户坐标、需求量、车辆容量、蚂蚁数量M等数据，令Maxiter为算法最大运行次数，currentiter为当前迭代次数，bestcost为最优物流成本，itercost为当前迭代的最优总成本，currentiter=1，bestcost=+∞。

步骤2构造可行解。（1）派出蚂蚁m。（2）令蚂蚁m随机选择一个物流中心，当前使用车辆k的初始装载量loadk=Q。（3）设计确定性选择和随机选择相结合的转移策略，计算出蚂蚁m从当前节点i转移到下一个节点j：

其中，allowedm为蚂蚁m的未访问客户集合；ξ是随机数，0<ξ<1；ξ0是控制变量，0≤ξ0≤1；J由轮盘赌规则计算得出：

其中，τij是信息素启发因子；ϑij是能见度启发因子，ϑij=1/Fij；α、β分别为启发因子的重要性。（4）选择当前最优的节点j，计算车辆k从当前节点i行驶到节点j的时间Tjk，判断节点j是否满足车辆容量限制与最大行驶时间限制，如果dj≤loadm k且Tjk≤T，loadm k=loadm k-dj，tabui+1mk=j，j∉allowedm，判断节点j是否发生服务关系改变并计算物流中心之间的运输量；否则，车辆k返回最近的物流中心，k=k+1，转（2）。（5）如果allowedm≠∅,转（3）；否则，m=m+1,如果m≤M,转（1）。

步骤3当前迭代的结果计算。（1）计算每只蚂蚁行驶路径的总配送成本。（2）计算当前迭代的itercost，如果itercost

步骤4自适应启发式因子。参考文献[23]的方法，令信息素启发式因子α=1+2iter/Maxiter，期望启发式因子β=3-2iter/Maxiter。

步骤5信息素更新。采用普通蚂蚁与精英蚂蚁相结合的信息素更新策略。普通蚂蚁信息素更新规则如下：

其中，ρ为信息素挥发性，0≤ρ<1；Δτm ij为信息素增加量；X为常数；costm为蚂蚁m的总成本。

令当前迭代中itercost最优的蚂蚁为精英蚂蚁，在算法中后期采用精英蚂蚁策略更新信息素。如果currentiter≥Maxiter×0.6，精英蚂蚁信息素更新规则如下：

其中，we为精英蚂蚁的信息素更新权重。

步骤6算法结束规则。如果currentiter>Maxiter，算法结束；否则currentiter=currentiter+1，转步骤2。

4 实验分析

4.1 实验设置

由于没有基于共享物流模式的MDVRP标准测试数据库，同时考虑到区域内可能存在不同数量的物流中心、不同类型车辆、客户坐标、需求量与服务时间，采用MDVRP算例[21]（https：//neo.lcc.uma.es/vrp/vrp-instances/multiple-depot-vrp-instances/）的物流中心、车辆容量、最长行驶时间、客户坐标、需求量与服务时间等数据作为本文算例的基本数据。MDVRP算例分为P类型与PR类型。P类型中大部分算例的车辆容量较小，部分算例没有车辆行驶时间限制；PR类型中算例的车辆容量较大，都有车辆行驶时间限制。本文采用算例的物流中心数量最少为2个，最多为6个，客户数量最少为48个，最多为288个，车辆容量最小为60单位，最大为200单位（每单位为50 kg）。

另外，为满足本文测试需求，补充如下数据：（1）客户的服务关系数据，即根据各算例的物流中心数量，将客户按照序号平均分配给各物流中心。（2）令s=60 km/h,p1=200元/辆,p2=0.5元/min,p3=7元/L,p4=0.052 8元/kg。

算法程序采用Matlab R2016a开发，运行环境为Windows 10、64位操作系统，CPU为Intel®CoreTMi7-6700 CPU@3.40 GHz 3.41 GHz，内存为8 GB。算法参数设置如下：Maxiter=600,M=30,ξ0=0.05,ρ=0.2,X=20,we=2。

4.2 实验结果分析

4.2.1基于共享物流模式的车辆路径规划结果分析

采用P类型与PR类型的多个不同算例进行实验，计算结果如表1所示。表1中，IN表示算例名称，ND表示物流中心数量，NC表示客户数量，VT表示车辆最大行驶时间，VQ表示车辆容量，TC表示总配送成本，TD表示总行驶距离，VN表示车辆使用数量，FEC表示油耗与碳排放费用，CO2表示碳排放量，RT表示算法运行时间。

根据表1的计算结果可知：（1）根据RT的值，算法最小运行时间为81.67 s（4个物流中心与50个客户）、最大运行时间为364.69 s（4个物流中心与144个客户），平均运行时间为176.62 s。然而，Bezerra等设计的变邻域搜索算法求解MDVRP算例（6个物流中心与240个客户）的运行时间为1 850.4 s[22]。说明本文设计的改进蚁群算法能在较短时间内求解不同类型算例，具有可行性与有效性。（2）综合TC、TD、VN与CO2的值来看，虽然算例P01与P02的物流中心数量、物流中心坐标、车辆最大行驶时间、客户坐标与需求量完全一致，仅仅算例P02的车辆容量为算例P01的车辆容量的两倍，但是两个算例求解TC、TD、VN与CO2的值并没有成比例增加；算例P04与P05的物流中心数量、车辆最大行驶时间、客户坐标与需求量完全一致，仅仅物流中心坐标不同，算例P05的车辆容量为算例P04的车辆容量的两倍，同样两个算例求解TC、TD、VN与CO2的值并没有成比例增加。说明本文算法能根据实际情况科学规划配送车辆行驶路线，有效降低物流成本，缩短车辆行驶距离，减少碳排放。（3）根据TC与FEC的平均值，油耗与碳排放费用占总配送成本的37.19%。说明物流配送需要消耗一定的能源，配送车辆路径规划不仅要考量经济成本，还要考虑环境成本。（4）根据CO2的值，所有算例的平均碳排放量为580.5 kg，最低为327.9 kg，最高为1 194.0 kg。说明物流配送会产生一定数量的碳排放，对环境造成一定污染，物流企业应尽可能采用新型清洁能源车辆，科学规划车辆路径，促进物流与环境的和谐发展。

表1 基于共享物流模式的车辆路径规划结果Table 1 Vehicle routes planning based on joint distribution mode

共享物流模式下算例P06的车辆路径规划结果如图2所示。图2（a）中的黑色四方形表示物流中心，米字型点表示客户，节点之间的连线表示车辆行驶路径。从图2（a）可以看出，车辆路径比较有规律，同一区域内的客户都由同一车辆配送；各物流中心都服务近距离的客户，实现了客户共享；有一些车辆完成任务后回到了别的物流中心，实现了车辆共享与物流中心共享；物流中心之间存在集中运输的车辆行驶路径，说明本文设计的共享物流模式考虑了客户服务关系变化与客户需求的异质性情况，客户服务关系变化后，这些客户的货物从原物流中心集中运输到新分配的物流中心。图2（b）为目标函数值均值曲线。从图2（b）可知，目标函数值呈不断下降趋势，大约在400代以后趋向收敛。说明确定性选择和随机选择相结合的转移策略在进化初期能有效增加种群的多样性，扩大蚂蚁的搜索范围，增强蚁群算法的全局性搜索能力；自适应启发式因子与精英蚂蚁策略在蚁群算法进化后期能有效加快收敛速度。

图2 算例P06基于共享物流模式的车辆路径规划Fig.2 Vehicle routes planning based on joint distribution mode of instance P06

4.2.2不同物流模式的车辆路径规划结果分析

为验证共享物流模式的合理性与有效性，本文还使用Matlab编写基于独立物流模式的改进蚁群算法程序，采用算例P07、P08、P09、P10、P11、PR04、PR05与PR06进行两种物流模式的车辆路径规划实验，实验结果如表2所示。表2中的符号含义同表1。

从表2的计算结果可知：（1）根据TC的值，共享物流模式求解各算例的总配送成本都要明显优于独立物流模式求得的值，最低节约7.29%，最高节约19.53%，平均节约13.27%。说明共享物流模式共享客户、配送车辆与物流中心，能给车辆路径规划提供更大的优化空间，有效节约物流成本。（2）由TD的值可知，共享物流模式求解各算例的车辆行驶距离都要明显优于独立物流模式求得的值，最低节约12.57%，最高节约29.02%，平均节约18.47%。说明共享物流模式能有效缩短车辆行驶距离。（3）根据CO2的值，共享物流模式求解各算例的碳排放量都要显著优于独立物流模式求得的值，最低节约23.66%，最高节约34.03%，平均节约29.22%。说明共享物流模式能有效降低车辆碳排放，减少环境污染。因此，物流企业应尽可能采用共享物流模式，建设物流末端综合服务场所，开展联收联送。

表2 不同物流模式的车辆路径规划结果Table 2 Vehicle routes planning based on different logistics modes

算例P08基于共享物流模式的车辆路径规划如图3（a）所示，基于独立物流模式的车辆路径规划如图3（b）所示。从图3（a）可以看出，基于共享物流模式车辆行驶路径比较有规律，物流中心都服务距离较近的客户，车辆路径鲜少有交叉与迂回等现象。图3（b）中，星型客户为物流中心1的客户，圈型客户为物流中心2的客户。从图3（b）可以看出，独立物流模式的车辆路径存在比较严重的交叉与迂回等现象。因此，共享物流模式给车辆路径规划提供了更大的组合优化空间，能有效避免交叉配送与迂回运输等不合理现象，缩短车辆行驶距离，减少车辆使用数量，降低物流成本。

图3 不同物流模式下算例P08的车辆路径规划Fig.3 Vehicle routes planning based on different logistics modes of instance P08

4.2.3不同算法的车辆路径规划结果分析

为验证改进蚁群算法的合理性与有效性，使用Matlab编写求解本文MDVRP数学模型的遗传算法程序与经典蚁群算法程序，采用算例P14、P15、P16、P17、PR07、PR08、PR09与PR10进行三种算法的车辆路径规划实验。设定遗传算法的种群规模为100，迭代次数为1 000，变异概率为0.1，交叉概率为0.9，其余变量与参数的值和改进蚁群算法一样。经典蚁群算法只有确定性选择转移策略，没有自适应启发式因子与精英蚂蚁策略，其余变量与参数的值和改进蚁群算法一样。实验结果如表3所示。表3中的符号含义同表1。

由表3的计算结果可知：（1）根据TC的值，改进蚁群算法求得每个算例的总配送成本在三种算法中最优，明显优于遗传算法求得的解，最少节约9.61%，最多节约61.67%，平均节约40.39%；略优于经典蚁群算法求得的解，最少节约0.28%，最多节约4.21%，平均节约1.51%。（2）根据TD的值，改进蚁群算法求得每个算例的车辆行驶距离在三种算法中最优，明显优于遗传算法求得的解，最少节约58.39%，最多节约78.13%，平均节约73.08%；稍微优于经典蚁群算法求得的解，最少节约0.23%，最多节约5.89%，平均节约2.27%。（3）根据CO2的值，改进蚁群算法求得的每个算例的碳排放量在三种算法中最优，明显优于遗传算法求得的解，最少节约53.58%，最多节约76.89%，平均节约67.28%；稍微优于经典蚁群算法求得的解，最少节约0.45%，最多节约4.2%，平均节约1.96%。以上结果说明改进蚁群算法能合理规划车辆路径，有效降低配送成本，缩短车辆行驶距离，减少环境污染，具有可行性、合理性与有效性。

表3 不同算法的车辆路径规划结果Table 3 Vehicle routes planning based on different algorithms

5 结论

共享物流将是物流业的发展趋势，在资源共享的基础上科学规划车辆行驶路线，是实现共享物流的关键，也是企业降低物流成本、提高客户满意度的关键。本文首先设计一种共享客户需求、配送车辆与物流中心的共享物流模式，再综合考虑车辆最大行驶时间、容量、油耗、碳排放、客户需求等因素构建共同配送的MDVRP数学模型，并根据模型特征设计一种改进蚁群算法进行求解。仿真实验表明：（1）物流配送需要消耗一定的能源，产生一定数量的碳排放，配送车辆路径规划不仅要考量经济成本，还要考虑环境成本。物流企业应尽可能采用新型清洁能源车辆，科学规划车辆路径，促进物流与环境的和谐发展。（2）共享物流模式能更合理规划车辆路径，有效避免交叉配送与迂回运输等不合理现象，降低配送成本，缩短车辆行驶距离，减少环境污染，具有可行性、合理性与有效性。物流企业应尽可能采用共享物流模式，建设物流末端综合服务场所，开展联收联送。