李 松，刘 哲，唐小妹，吴 健，王飞雪

国防科技大学 电子科学学院，长沙410073

非线性系统的状态估计是许多领域中广泛面临的问题，如目标跟踪、导航以及信号和图像处理[1]。扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）通过一阶泰勒展开式的线性化过程来近似非线性系统，在工程中应用广泛。但是，当系统非线性较强时，其性能可能会降低甚至发散，因为EKF忽略了泰勒展开的高阶项，从而只能获得系统的一阶逼近精度[2]。粒子滤波[3]（Particle Filter，PF）作为一种序贯蒙特卡洛方法，通过大量的粒子来近似状态的概率分布，能够获得更高的估计精度，但其实时性较差且存在粒子退化和粒子贫乏等问题[4]。

为了提高非线性系统的估计精度，近年来，以无迹卡尔曼滤波[5]（Unscented Kalman Filter，UKF）和容积卡尔曼滤波[6]（Cubature Kalman Filter，CKF）为代表的基于确定性采样的方法受到广泛关注。与EKF不同，这类方法通过使用一组确定的加权采样点在非线性系统中传播[7]，能够精确地捕获非线性系统的统计特性，从而可以达到三阶的逼近精度[8]，并且这类方法无需计算雅克比矩阵，具有无需求导的优点。但是，UKF在处理高维系统时可能会不稳定，因为其中心采样点的权重可能为负[9]，为了避免非正定协方差矩阵的传播，需要对UKF中的参数进行仔细的调整[5]。与UKF不同，CKF使用一组等权重的容积点来计算非线性变换后随机变量的均值和协方差[6]，其估计精度和数值稳定性均优于UKF，尤其是在处理高维非线性系统时[9-10]。

然而，UKF与CKF本质上都是基于最小化误差的l2范数的原则，即基于最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）准则进行推导[11]，因此当误差的实际分布与假设的高斯分布不相符时，两者的性能都会随之下降[12]。……