陈巧铃

(福建省福安市第二中学 355001)

数学运算是数学最基本、最主要的研究对象，是解决数学问题的基本方法.在处理大数据和理论研究中，数学运算都发挥重要的作用.而数学运算法则是为了达到一个问题的解决需明确定义的规则或过程.数学运算核心素养要求学生能够在问题情境中，在合理运用运算法则基础上，寻求问题的解决方案，探索数学的本质，从而促使学生思维能力的提高与发展.本文结合自己的教学实践，对合理运用运算法则提升数学思维能力作一探讨.

一、合理运用运算法则，提升合情推理能力

数学证明是借助已确实其真实性的数学命题(公理、定理、公式等)来确定另一个命题的真实性的思维形式.借助客观存在的数学运算法则，也可以帮助我们探索定理的证明.如二项式定理的推导过程，可以利用多项式乘法法则得到(a+b)n的展开式：

当n=2时，(a+b)2=(a+b)(a+b)=a×a+a×b+b×a+b×b=a2+2ab+b2；

当n=3时，(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a×a+a×b+b×a+b×b)(a+b)=a×a×a+a×b×a+b×a×a+b×b×a+a×a×b+a×b×b+b×a×b+b×b×b=a3+a2b+ba2+b2a+a2b+ab2+b2a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3.

根据多项式的乘法法则，每个(a+b)在相乘时有两种选择，选a或b，而且每个(a+b)中的a或b都选定后，才能得到展开式中的每一项，根据分布计数原理，在合并同类项之前，展开式有2×2×2=23项，而且每一项都是a3-k×bk(k=0,1,2,3)的形式.

根据多项式相乘的运算法则，探索二项式定理的构造性证明，体会运算法则的作用，感知运算是一种严格的推理过程，通过合情推理完成定理的结构性证明，促进学生思维的发展.继续推波助澜，促进学生对运算法则的深刻领会，可安排练习求(x2+x-1)5的展开式中含x4的系数.

解法2(x2+x-1)5=(x2+x-1)(x2+x-1)(x2+x-1)(x2+x-1)(x2+x-1).根……