陈巧铃

(福建省福安市第二中学 355001)

数学运算是数学最基本、最主要的研究对象，是解决数学问题的基本方法.在处理大数据和理论研究中，数学运算都发挥重要的作用.而数学运算法则是为了达到一个问题的解决需明确定义的规则或过程.数学运算核心素养要求学生能够在问题情境中，在合理运用运算法则基础上，寻求问题的解决方案，探索数学的本质，从而促使学生思维能力的提高与发展.本文结合自己的教学实践，对合理运用运算法则提升数学思维能力作一探讨.

一、合理运用运算法则，提升合情推理能力

数学证明是借助已确实其真实性的数学命题(公理、定理、公式等)来确定另一个命题的真实性的思维形式.借助客观存在的数学运算法则，也可以帮助我们探索定理的证明.如二项式定理的推导过程，可以利用多项式乘法法则得到(a+b)n的展开式：

当n=2时，(a+b)2=(a+b)(a+b)=a×a+a×b+b×a+b×b=a2+2ab+b2；

当n=3时，(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a×a+a×b+b×a+b×b)(a+b)=a×a×a+a×b×a+b×a×a+b×b×a+a×a×b+a×b×b+b×a×b+b×b×b=a3+a2b+ba2+b2a+a2b+ab2+b2a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3.

根据多项式的乘法法则，每个(a+b)在相乘时有两种选择，选a或b，而且每个(a+b)中的a或b都选定后，才能得到展开式中的每一项，根据分布计数原理，在合并同类项之前，展开式有2×2×2=23项，而且每一项都是a3-k×bk(k=0,1,2,3)的形式.

根据多项式相乘的运算法则，探索二项式定理的构造性证明，体会运算法则的作用，感知运算是一种严格的推理过程，通过合情推理完成定理的结构性证明，促进学生思维的发展.继续推波助澜，促进学生对运算法则的深刻领会，可安排练习求(x2+x-1)5的展开式中含x4的系数.

解法2(x2+x-1)5=(x2+x-1)(x2+x-1)(x2+x-1)(x2+x-1)(x2+x-1).根据分类计数原理，展开式中含x4中分成有以下四种情况：

所以(x2+x-1)5展开式中含x4的系数为-15.

这是对多项式相乘的运算法则有了更深层的认识和应用.在明确运算对象的基础上，依据不同运算法则解决数学问题，充分优化学生思维品质，提升运算核心素养.

二、合理运用运算法则，提升程序化思维能力

我们知道,数学运算是建立在一定的问题情境中，首要任务是结合问题情境抽象出运算对象，再对运算对象进行深入分析，在灵活使用运算法则的基础上，选择合适的运算思路，设计合理的运算程序，求得运算结果.比如:由于“新冠肺炎”疫情的影响，某医院要从8名传染科医生中选派4名同时去4个乡镇支援(每个地方一个医生)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或者都不去，则不同选派方案有多少种？

在深刻理解法则的基础上，按照一定的程序执行，通过方法对比，逐渐形成某一类问题的程序化思路，提高学生分析问题、解决问题的能力.

三、合理运用运算法则，提升创造思维能力

创造性思维是具有开创意义的思维活动，其本质是发散性思维，它一般表现在思路的选择上或者在思考的技巧上；在思维的结论上有新的见解、新的发现、新的突破，具有开拓性，这种思维能力是推动学生数学素养的重要能力.思维活动的开展需要建立在某个载体上进行，运算法则对于学生而言是最好的选择，学生通过原有的知识储备同化到已知的法则中，就有新的发现.比如：由向量的加法、减法及数乘运算法则衍生出来的平行向量基本定理：“如果向量a与向量b满足b=λa(λ为实数)，那么向量a，b一定是平行向量；如果非零向量a与向量b平行，则一定存在实数λ，使得b=λa”，这个法则是判断两个向量共线或证明三点共线的依据.学习定理后可以让学生探究以下结论：

为增进学习效果与结论应用，可安排如下问题强化训练：

①

②

正是由于运算法则的合理性、科学性，将定理的条件变形、转化、推演得到新的结论，培养学生的探究精神，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，促进学生创造性思维能力的发展.

运算法则是运算的依据，运算法则是推理的基础，是运算结果具有唯一性的保障.在数学教学活动中，注重运算法则的理解、掌握与应用，有利于学生思维能力的提高，有利于学生养成积极思考问题的习惯，有利于发现客观事物的基本规律，抓住数学的本质，从而促进数学运算能力与核心素养的提高与发展.