胡秀芳，宋文杰，邓仁贵，胡美红

(1.湖南南方水利水电勘测设计院有限公司，湖南 长沙 410007；2.湖南省水利水电科学研究院，湖南 长沙 410007)

安乡县隶属于常德市，属于洞庭湖平原，境内地势平坦，河流、湖泊众多。目前，安乡县共有37个乡镇水厂，城区有近50个地源热泵，抽水井的抽水作用会改变局部的地下水流去向，造成水头分布的差异性。近年来，随着居民对水源的需求量增加，越来越多的乡镇水厂采取打井的方式开采地下水，同时在城镇地区的地源热泵数量也逐年增加，这些因素导致安乡县境内地下水水位有了一定程度的下降。为了弄清地下水位下降趋势及变化规律，以便采取合理的措施保护地下水资源，本文采用地下水动力数学模型，对安乡地下水流场进行探究，分析区域地下水流去向，判断水资源利用程度，为安乡县地下水水资源开采及规划提供依据与建议。

1 数学模型

1.1 模型选取

安乡县地下水水源含水系统是一个复合含水层系统，地下水渗流场变化及其复杂，由于地层结构、地下水埋藏条件，以及地下水补给、径流、排泄条件的控制，地下水流动状态表现具有明显的三维流动特征。以往的解析解及二维数值模型已难以满足模拟预测的需求。因此，选取地下水三维非稳定流模型对于准确刻画安乡县地下水流态是十分重要的。

1.2 数学模型建立

在承压水层，本研究建立的地下水三维非稳定流模型的控制方程见式(1)：

(1)

式中：H为含水层或弱透水层的水头函数，m；……