于 珉 宋海龙 孙 毅 何家伟 孙 婷 马 琳

(1.北京航天河科技发展有限公司，北京 100086；2.北京东方计量测试研究所，北京 100094)

1 引 言

随着测控技术的发展，精密电阻在智能化仪器中发挥着重要作用。在型号工程和高精度仪器研制和生产中，对电阻检测准确度的要求越来越高。传统方法是采用实物电阻标准来保存和传递电阻单位，但存在电阻量值缓慢变化、易受各种噪声及环境因素影响等诸多问题。冯·克里青发现的量子霍尔效应为电阻标准提供了新途径，从1990年开始，电阻单位采用量子标准，大大提升了电阻单位的稳定性和复现准确度。本文介绍了量子霍尔效应的最新研究进展及其在电阻计量中的应用。

2 霍尔效应

1879年，美国物理学家埃德温·赫伯特·霍尔在研究金属导电机制时发现霍尔效应：置于垂直磁场B中的导体流过电流I，在导体内运动的电荷受到洛伦兹力作用而出现偏转，导致正负电荷积聚在导体不同侧，从而产生横向电压(霍尔电压)VH，如图1(a)所示。根据洛伦兹力和电场力平衡，可以计算出霍尔电压为

(1)

式中：n——导体单位体积的电子浓度；e——基本电荷常数；d——导体高度；k=1/(ne)，称为霍尔系数；B——垂直磁场的磁感应强度；I——导体中流过的电流。

由式(1)可知，当霍尔材料和形状确定后，霍尔电压VH与BI成正比，VH∝BI，如图1(b)所示。目前，基于霍尔效应制成的霍尔器件已经得到广泛应用。

图1 霍尔效应示意图及霍尔电压与BI的函数关系图

3 量子霍尔效应

量子霍尔效应包括整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应，近期测到的量子反常霍尔效应丰富了量子霍尔效应的发展。

3.1 整数量子霍尔效应

1980年，德国科学家冯·克里青在MOSFET的霍尔效应实验中，意外发现了与经典霍尔效应不同的现象：高迁移率的二维电子气(2DEG)在低温(0.5K)和强磁场(18T)环境下，其横向霍尔电阻随磁场变化出现一系列和自然常数h/e2相关的量子化霍尔电阻平台，而对应的纵向电阻迅速降低为零，如图2所示。霍尔电阻平台可以表示为

图2 量子霍尔电阻样品结构和整数量子霍尔效应图

RH=h/ie2=RK/i,i=1,2,3,

(2)

式中：h——普朗克常数；i——正整数(称为填充系数)；RK——冯克里青常数。

这种现象称为整数量子霍尔效应(IQHE)，它是一种普适的量子效应，量子化霍尔电阻与2DEG材料、器件和平台指数无关。在机理上，由于强磁场和低温的作用，在2DEG中形成电子的分立朗道能级，而且电子的运动在相邻朗道能级之间是局域化的，由于杂质的存在，朗道能级扩展为有限宽度的能带，所以在曲线上出现霍尔电阻平台[1]。

IQHE一是提供全新的方法来确定精细结构常数[2]，独立验证量子电动力学理论的正确性；二是在计量领域可以提供绝对电阻值，用来作为电阻标准。目前，量子电阻值的测量准确度可达到或优于10-9量级。

3.2 分数量子霍尔效应

1982年，美国科学家崔琦和施特默等人在更低温度(<0.5K)和更高磁场(20T)的条件下，对砷化镓异质结的接近理想二维电子气样品进行测量，在填充系数为ν=1/3以及ν=2/3时，观测到更精细的霍尔电阻平台，同时纵向电阻具有极小值[3]。

RH=h/νe2=RK/ν

(3)

这就是分数量子霍尔效应(FQHE)，随后，相继发现了ν的多种分数值，如图3所示。

图3 分数量子霍尔效应图

为了能观察到FQHE，要求样品迁移率尽可能高，缺陷要尽可能少。FQHE与样品材料性质和能带结构无关，其理论机理是在低温和强磁场环境下，2DEG系统在电子间强关联相互作用下形成不可压缩的量子液体态，FQHE也是一种普适现象。由于FQHE对温度和磁场强度要求更苛刻，而且平台宽度比IQHE的平台窄，目前还没有利用FQHE实现量子电阻标准[4]。

3.3 量子反常霍尔效应

1988年，美国物理学家霍尔丹指出可能存在不需要外部磁场的量子霍尔效应，从理论上预测了在一定条件下电导率呈现量子化的测量结果。2013年，由清华大学、中科院物理所和斯坦福大学联合组成的研究团队，利用分子束外延生长的高质量Cr掺杂(Bi,Sb)2Te3拓扑绝缘体薄膜，在极低温度(30mK)和零磁场条件下进行精密测量，成功测到量子反常霍尔效应(QAHE)：材料中的反常霍尔电阻在量子电阻值形成一个平台，纵向电阻急剧下降而趋向于零[5]。QAHE的霍尔平台中心点位于B=0T[6]，如图4所示。

图4 量子反常霍尔效应图

与量子霍尔效应不同，QAHE不依赖于外部强磁场，而由材料本身的自身磁化产生。最新的研究表明，在20mK温度和10nA测试电流的实验条件下，拓扑绝缘体中QAHE测得值与冯克里青常数的一致性可达到10-6量级，这为QAHE在计量中应用带来希望。当前，拓扑绝缘体需要几十毫开的极低温度才能产生QAHE，目前的一个研究热点就是寻找更高温度条件下可以出现QAHE的材料。QAHE是未来的发展方向，可以大幅降低电阻标准复现条件和简化装置复杂度。

4 量子霍尔电阻器件

在量子霍尔效应被发现之后，量子霍尔器件制备技术发展迅速。基于GaAs/AlGaAs异质结构的传统量子器件制备技术已经成熟，基于石墨烯的新型量子霍尔器件制备正在逐步实用化，量子霍尔阵列器件可以拓宽量子电阻标准范围。

4.1 传统量子霍尔电阻器件

IQHE在Si-MOSFET中被首次发现，但由于其复现IQHE所需要的条件更高，计量领域采用GaAs/AlGaAs异质结构来制备量子霍尔电阻器件，目前技术比较成熟。通常采用分子束外延(MBE)技术制备GaAs/AlGaAs异质结构，如图5所示，利用调制掺杂技术提高载流子迁移率，采用光刻和蚀刻等技术进行霍尔棒成形，通常尺寸为2.5mm×0.5mm，设置3对霍尔电极和1对电流电极，其典型几何形状如图2(a)所示。在实际工作中，量子电阻样品置于温度约1.5K和磁感应强度约10T的环境中，通以约70μA的测量电流，处在i=2平台的霍尔电阻不确定度可达到10-9量级。

图5 基于砷化镓异质结的量子霍尔电阻样品示意图

4.2 基于石墨烯的新型量子霍尔电阻器件

2004年，科学家诺奥肖洛夫和盖姆从石墨中首次获得石墨烯，石墨烯在室温下出现量子霍尔效应，受到计量领域的关注。石墨烯是纯正二维(2D)结构，由于其特殊的原子排列结构，量子霍尔电阻台阶有1/2的偏移[7]，其量子化霍尔电阻的表达式为

(4)

与传统2DEG相比，石墨烯的第2个量子电阻平台更宽，而且其起始磁感应强度更低，如图6所示[8]。石墨烯复现QHE所需的温度和磁场条件都得到明显改善，是制备量子霍尔电阻的理想材料。

图6 石墨烯和传统2D材料的量子霍尔效应图

制备石墨烯常用的方法有机械剥离、化学气相沉积(CVD)、碳化硅(SiC)外延生长(EG)等。机械剥离法制备的石墨烯样品尺寸小，因此触点不稳定，测试电流较小。CVD法中的基底转移环节会带来污染和造成石墨烯损坏，因此所生产的石墨烯电性能较差。EG法是高温热解SiC直接生长石墨烯，所制备的石墨烯质量好，特别适用于制造量子化霍尔器件[9]，如图7所示。实验证明其性能与传统砷化镓量子电阻标准相当或更好[10]，为提高实用性，目前各国专家仍在进一步研究石墨烯载流子浓度调控和器件的稳定性及一致性等问题。

图7 基于石墨烯材料的量子霍尔电阻器件示意图

4.3 量子霍尔电阻阵列器件

量子电阻标准在实际应用中，常将填充系数选取为i=2或i=4，对应的阻值约为12.9kΩ或6.45kΩ的单阻值，通过多个霍尔棒串并联组合形成量子霍尔阵列器件，从而拓展量子标准的阻值。目前，阵列器件可以提供100Ω～1MΩ的阻值范围，日本NMIJ生产的标称值为1MΩ量子霍尔电阻阵列器件如图8所示[11]。阵列器件可以提供多种量子标准电阻值，满足十进制阻值的次级标准计量应用需求，提高量值传递的便捷性。但是阵列器件需要各霍尔棒具有良好一致性，在相同磁感应强度下都可以量子化，而且对电极和绝缘层加工要求比较高。

图8 量子霍尔电阻阵列器件(1MΩ)

5 量子霍尔电阻标准

基于量子霍尔效应的量子霍尔电阻标准为电阻计量领域提供了电阻标准单位，基于石墨烯的新型量子霍尔电阻标准装置可以实现量子电阻标准的小型化和免液氦运行。交流量子电阻标准的发展使得交流电阻量子化溯源成为可能。

5.1 传统量子霍尔电阻标准

由于IQHE的普适性和良好的复现性，国际计量局推荐自1990年1月1日起使用IQHE作为电阻标准，至此IQHE正式应用于电阻计量。传统量子化霍尔电阻标准不仅采用GaAs/AlGaAs异质结作为量子霍尔电阻样品，还有液氦杜瓦、超导磁体和电阻传递电桥等部件。利用液氦为样品和超导磁体提供低于2K的低温环境，也为常用的低温电阻电桥提供工作所需的低温条件，运行在超导状态的磁体提供约10T的磁感应强度。

采用GaAs/AlGaAs异质结的量子电阻标准装置，可以提供10-9量级的不确定度，比之前采用实物电阻标准的准确度提升约3个数量级，从根本上解决了实物电阻标准的单位量值随时间变化的问题。量子电阻标准装置不受环境参数波动干扰，具有高准确度和高稳定性等优点，但是需要液氦实现低温才能运行，系统复杂且操作繁琐，需要专业技术人员才可以正确操作，运行成本高且受到液氦运输储存等实际情况限制。目前，只在少数高级别实验室建有量子电阻标准装置，并对低级别实物电阻标准进行量值传递，经逐级传递，降低了实际应用场所的电阻计量准确度。

5.2 基于石墨烯的量子霍尔电阻标准

石墨烯能够在更高温度和更低磁场的环境下复现IQHE，近年来，开发基于石墨烯的新一代量子电阻标准成为研究热点，这种低成本、操作方便的量子电阻标准装置可以满足用户对精密电阻高精度测量的广泛需求，推动电阻计量扁平化，提高电阻计量准确度。

2013年，欧盟设立石墨烯量子电阻计量项目GraphOhm[12]，该项目围绕石墨烯在计量应用开展工作，有来自9个国家的计量机构和大学参与，研究石墨烯材料的生产和器件制备技术并尝试建立基于石墨烯的小型量子电阻标准装置。美国国家标准与技术研究院(NIST)在石墨烯量子电阻样品制备方向有多年经验积累，近年来也在开发基于石墨烯的桌面式量子霍尔电阻标准装置。在国内，相关的开发工作正在有序开展，基于石墨烯的量子电阻制备技术以及免液氦的量子电阻装置的集成工作已经取得较大进展。

5.3 交流量子霍尔电阻标准

电阻器件在实际应用中常用在交流和高频电路中，由于寄生电感、寄生电容和临近效应等因素，交流电阻的量值和直流电阻不同，因此需要建立交流量子电阻标准[13]。将量子电阻样品施加交流电流，假设在交流状态下式(2)仍然成立，就可以得到交流电阻的标准量值，这就是交流量子霍尔效应(AC QHE)。在尝试利用AC QHE建立量子交流电阻标准时发现，在通过交流时，由于多种因素影响，样品结构的电磁场分布比较复杂，所复现的基准值随频率增加而非线性度增大。研究发现，阻值偏差的根源在于霍尔棒内部电容以及与地耦合电容引起交流损耗，采用如图9所示的屏蔽结构并进行补偿后[14]，相对不确定度小于1×10-8，使得交流电阻的量子化溯源成为可能。随着石墨烯器件制备技术发展迅速，将加速石墨烯在交流量子标准中的应用。国内也正在研究适应于交流量子化霍尔效应的电阻样品，采用屏蔽结构克服交流量子化霍尔电阻频率误差，国防系统已开展交流量子电阻传递电桥的研究，并成功研制高准确度四端对电桥，可以满足交流量子电阻的传递需求[15]。

图9 交流量子霍尔电阻样品的屏蔽原理与结构图

6 结束语

多年来，随着量子技术的发展，已经开发出基于IQHE的直流电阻最高标准，复现准确、稳定而可靠的直流电阻单位，在电阻计量中发挥着重要的作用。基于石墨烯材料的新型量子电阻对温度和磁场强度的要求降低，随着器件制备工艺的进步，量子电阻标准正向小型化和低成本方向发展。基于石墨烯的新一代量子电阻标准可以免液氦运行，具有结构简单和操作便捷等优势，有望很快替代传统量子电阻标准，可以在低级别实验室广泛运行，缩短电阻溯源链，提升客户实际使用端的测量准确度。利用门控石墨烯的不同区域，可以产生多个pn结并实现霍尔电阻值的串并联阵列，从而扩大霍尔电阻值的范围[16]。同时石墨烯也是开发量子电压和电流标准的通用材料平台，长远来看，在单个石墨烯芯片上可能会同时集成量子电阻、电压和电流标准。基于AC QHE的交流电阻标准将满足实际交流量子电阻溯源工作的需要。最近发现的量子反常霍尔效应可以摆脱量子霍尔效应对强磁场的需要，有望为电阻计量领域提供全新的量子电阻标准。