王宏，薛燕

(北京科技大学 自动化学院，北京)

一 引言

本文作者在从事高校理工科学生的信息论基础、信号与系统、电工技术、电子技术等课程的教学过程中发现很多学生对自己专业领域的一些术语、概念和问题的定义理解不清，也不重视对这些定义的理解。这些术语和问题包括很多人们认为非常熟悉的词汇，例如：“系统”“线性”“稳定”“平稳”“信号”与“信息”“通信”与“通讯”等等，在听取学生们的理解时，往往会有“一千个人眼中有一千个不同的哈姆雷特”的感觉。尤其是不少同学在学完线性代数课程后，对“线性”的定义还是模糊不清，对“线性运算、线性空间、线性系统、线性电路”等的理解不够清晰和明确。而科学研究应该从明确一个问题的定义开始，如果问题的定义都没理解，后期的研究必定会有失偏颇、甚至走一些弯路。当前的高校教育中理工科学生较少开设大学语文、哲学等课程，因此在专业课程中引导学生对定义的理解和重视是有必要的。这样可以减少问题讨论和论文写作时的概念不清、“指鹿为马”等问题的出现。

二 引导学生思考定义的相关问题

在专业课的课堂上，从某个术语或概念的定义出发，可以引导学生讨论和回答如下一些关于定义的相关问题：（1）什么是“定义”？也就是“定义”的定义；（2）如何进行定义？哪些是严格或规范的定义？为什么现在人们不爱查字典或词典呢？（3）定义的权威性和接受程度；（4）如何理解同一术语或概念的不同版本的定义？（5）为什么定义很难做到清晰、准确、无歧义？

（一）“定义”的定义

百度百科是现在人们经常用来查询不知道的词条、概念、术语的工具。笔者在百度百科上查到“定义”的定义，如下所示[1]：

“定义，英文是Definition，对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明；或是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义。”并解释“用已知的熟知的来解释和形容未知的陌生的事物并加以区别”是定义的基本做法。同时也表示准确的定义某个概念有时也很困难，“过度拘泥于它会扼杀知道但无法表述的事物”。

百度百科应该是采纳了文献[2]较为权威和广泛接受的一种对“定义”的定义。但正如百度百科中说的“定义应该用已知的熟知的东西来解释和形容未知的陌生事物”，但用抽象和更难理解的“内涵”和“外延”两个词来解释“定义”是否符合这个规则了？这也是很多学生反映小学时期会经常查字典和词典，但中学和大学之后查字典和词典的次数越来越稀少了。普遍反映有的时候，查完了也不是很清楚和理解定义中具体说了些什么，一个简单概念的解释却用了一些更复杂更不熟悉的概念。

笔者也查询了其它相关文献中对“定义”的定义。文献[3]表示“定义是认识主体使用判断或命题的语言逻辑形式，确定一个认识对象或事物在有关事物的综合分类系统中的位置和界限，使这个认识对象或事物从有关事物的综合分类系统中彰显出来的认识行为。”另一个国外很常用和热门的网站维基百科[4]给出“定义是对术语（单词、短语或其他符号集）含义的陈述。定义可分为两大类，内涵定义（试图给出术语的含义）和外延定义（试图列出术语所描述的对象）。另一个重要的类别是明示定义，通过举例来传达术语的含义。”而文献[5]则从实际应用的角度出发认为定义是揭示词项内涵的逻辑方法，文中分析了十多种定义的具体方法，并对普通逻辑的定义理论及其方法进行了扩展和充实。

（二）如何下“定义”

准确地给出一个词语或概念的定义，确实是一件困难的事情。例如文献[6]提到“语言是什么？这是语言研究的首要问题”。但该文作者提到，从19世纪初到2001年的160多年里，一些权威大师、权威工具书和部分语言学家在这个问题上的有代表性的观点有60多条。然而，该文写道：“在看过这些定义后，恐怕谁都会大吃一惊：想不到这么一个貌似简单的问题，竟会有这么多不同的回答。更值得注意的是这些定义的分歧之多、之大。”文献[7]国际标准化组织第37技术委员会的一个文件中，也承认整个术语工作的一个核心概念“术语”仍然难以给出确切的定义。

准确的定义确实很难给出，最有代表性的定义方法是采用“种差+属”定义，即把某一需要定义的概念包含在它的“属概念”中，并同时揭示它与同属概念下的其他“种概念”之间的差别。另外还有一种定义的方法被称为“发生定义”，这种定义方法实际上就是对发生过程的一种描述。在认知水平和范围的限制条件下，难以用“种差+属”的方法定义认识对象时，而又找不到更好的方法时就会用到发生定义。比如“呕吐”的定义，在向小孩解释这个词的概念时，只需要模仿这种动作就可以了。

此外，如果难以找到一个概念的“种概念”——换句话说当某个概念“无所不包”时，这样的概念就几乎没法准确地定义它，比如：物质、信息、质、量、度、时间、空间等概念，这些概念一般属于哲学研究的范畴。类似这样的概念确实很难定义，我们只能暂时接受一些不够准确、不够全面的定义，但需要理解不同定义间的优劣和问题所在。

三 课堂上组织学生讨论关于定义的问题

怎么评价一个定义的好坏？科学性和准确性是重要的衡量标准，给出定义的人或机构是否具有权威性等等，但人们对该定义的接受程度无疑也是一个重要的衡量标准。

不同人或机构会给出不同版本的各种定义，如何看待和理解不同版本的定义？文献[6]提到在比较了60多种关于语言的定义之后，我们应该认识到“所有与语言研究有关的其他问题，例如语言研究的理论，目标，范围，途径，方法，重点，结果，乃至政策的制订等等，可说都是在对语言是什么？这个根本问题认识的基础上进行的”。对“语言”的不同认知会导致不同的理论，进而产生不同的研究方法，导致追求不同的目标和结果。不同方法之间的相互借鉴当然是可能的，也有助于我们对所研究问题的深入。

同时，概念的定义也存在发展过程，这与人类对问题的认识逐渐深入相关。例如，文献[8]从微积分发展史的角度考察了“无穷”概念的发展，并讨论了其对数学教育的启示。文献[9]对近年出版的离散数学教材进行分析，并针对关系的合成的两种本质上不同的定义进行探讨，指明了两种定义本质上的歧义和矛盾，进而提出了更好的解决方案。对定义的发展和不断完善过程的了解，通过比较不同版本的定义，相互借鉴，对加深对定义的理解是非常有帮助的。随着社会的进步，人类认识的提高，定义本身也是在变化的，不断在实践中检验定义的科学性和准确性，并加以修正。在科学研究上存在“不破不立”的规律，学习权威，还要敢于质疑权威。本文作者鼓励课堂上的学生从自身理解的基础上，表述自己对某些概念和定义的理解，通过比较得知自己的不足，或发现前人的疏忽，从而促使自己的进步。

某位同学在课堂上分享了自己对定义的认识：“定义”实际上是规定了一个数学上“集合”的界线，人们利用这个界线来判断某个“元素”（术语或概念，即被定义项）是属于该集合内部或外部，该界线应尽可能的清晰、明确、无歧义。例如，法律上定义了什么行为是“犯罪”，该定义应该清晰、明确、无歧义，但很难做到，因而才会存在法庭辩论和律师巧舌如簧的情节。该同学的分享得到了大多数同学的认可，认为是目前最好的对“定义”的理解。

为什么定义很难做到清晰、明确、无歧义？有的是人类知识的积累还不够，例如性别上“男/女”的定义，以前很难，现在只要做染色体检验就可做到了。有的是因为情况太复杂，未知或例外的情况总是意外地出现，例如初中英文课本中“蝙蝠属于鸟还是兽”的问题，如果又发现一种以前没见过的物种，还会引发类似的问题。还有的原因是由于语言本身的模糊性，在某些方面很难做到无歧义，例如“青年人”到底是多少岁。法律上为了避免出现歧义，规定了“成年人”的定义是18岁，这与现实生活语境中的“成年人”还是有所区别的。

“定义”需要证明吗？显然，定义是一种约定，是一个界线，可以评价它是否准确、是否合理。它不是命题因而是不需证明的，但可以决定是接受、赞同，还是反对、拒绝该定义。

四 探讨“定义”的效果

经过五六年来，本文作者针对不同专业、不同年级的理工科学生在课堂上开展“定义”相关问题的讨论，明显发现所教学生对“定义”的理解更为清晰，也对各种术语和问题的定义给予了更多的重视，在讨论问题和论文写作时概念不清的情况也显著好转。作者在相关专业的数字电子技术、电工技术、电子技术、电工电子学等课程考试中引入一些概念和定义的主观理解题，经过考试分析发现引入定义相关问题的讨论之后，引入讨论的课堂相比未引入讨论的课堂在这些概念题上的得分普遍要高出十几个百分点。

同时，对“定义”问题的探讨，也激发了一部分理工科同学对语言学和哲学的兴趣，取得了较好的教学效果。