聂 周，李迎春，王 森，裴 堃，张云环，施 雷

(1.上海航天控制技术研究所·上海·201109；2.上海惯性工程技术研究中心·上海·201109；3.上海宇航系统工程研究所·上海·201109)

0 引 言

动量轮是卫星姿态控制系统的重要执行机构之一，其性能直接决定着卫星的姿态控制精度。轴承组件是动量轮重要的旋转支撑部件，其直接决定了动量轮的使用寿命和在轨可靠性。随着对动量轮寿命和可靠性要求的不断提高，对轴承组件进行早期检测与筛选显得尤为重要。

滚动轴承故障的振动信号具有特征微弱、调制性强、频带范围宽等特点。通常而言，采集的轴承故障振动信号包含了丰富的干扰频率信号，各种频率成分相互交叉、相互影响，导致了频谱更加复杂。使用FFT分析、Hilbert解调分析、Pack矢量法等传统的故障诊断方法难以提取微弱的故障特征[1-9]。谱峭度(Spectral Kurtosis)方法最早由 Dwyer提出[10]，其通过计算信号谱线峭度值的方式发现冲击频段，并寻找最佳窄带中心频率与带宽，构造带通滤波器，进行信号处理，实现噪声消除。文献[11]提出将谱峭度与 Teager 能量算子进行结合的滚动轴承故障特征提取，文献[12-13]提出利用谱峭度法对滚动轴承故障进行诊断，均取得了较好的诊断效果。上述方法主要针对单一轴承故障，当轴承传动系统发生耦合故障或背景噪声较强时，如何从调制信号中提取弱轴承故障特征是目前轴承故障诊断的难点与热点。

基于以上背景，本文提出了将小波降噪与快速包络谱峭度(以下简称谱峭度)结合的轴承耦合故障诊断方法，通过对采集的轴承组件振动信号进行小波降噪，提高了特征信号的信噪比，然后对振动信号进行了全频段的峭度分析。通过对比各频段的峭度值，可以对故障频率进行判别与定位，进而便于对轴承组件进行早期诊断与筛选。

1 方法介绍

1.1 小波降噪原理

小波变换是将信号分解到尺度域，它通过对分辨率分解，使原始信号中的弱信号成分变得突出。

信号x(t)的小波变换为

(1)

式中，a、b和t均为常数，ψ(t)为基本小波或母小波，ψa,b(t)是将基本函数ψ(t)先做移位再做伸缩后得到的函数，其也被称为小波基函数或小波基。

小波降噪的基本思想是将信号进行小波变换，产生小波系数，并且噪声的小波系数要小于信号的小波系数。随后，选取一个合适的阈值，大于阈值的小波系数被认为是由信号产生的，应予以保留；小于阈值的小波系数则被认为是由噪声产生的，需要将其置为零，从而达到去噪的目的。小波降噪的流程图如图1所示。

图1 小波降噪流程图Fig.1 Flow chart of wavelet denoising

1.2 谱峭度

峭度是描述波形尖峰度的一个指标，其对冲击信号非常敏感，可以对信号非平稳强弱进行评判。但在早期故障中，信噪比低，峭度作为一个全局指标不能正确地反映故障类型，故不适用于强噪声干扰环境下的故障检测。谱峭度的原理则是计算每一条频线上的峭度值，从而发现冲击的频段。峭度指标的绝对值越大，故障越严重[14-15]。

设X(t，f)为信号x(t)的短时傅里叶变化，定义X(t,f)的n阶谱矩为

(2)

式中，〈·〉表示时间算子，t和f表示时间和频率。

将谱峭度定义为能量归一化的四阶谱矩，计算公式如下

(3)

1.3 分析流程

在轴承组件故障早期，其振动冲击信号相对比较微弱。要想在强背景噪声中有效地提取故障特征信号，需要对故障信号进行降噪处理，然后进行谱峭度分析，具体分析流程如图2所示。图2中，Fn表示轴承组件的故障频率，bw表示通过对振动信号进行谱峭度分析、在峭度值最大且大于3.5时所对应的频率带宽，fc表示bw对应的中心频率。

图2 信号分析流程图Fig.2 Flow chart of signal analysis

2 理论分析

2.1 仿真信号构建

当滚动轴承发生故障时，其振动信号包含很多故障信息。振动信号一般都含有谐波成分、冲击成分，以及噪声成分。

谐波成分主要为轴承转动信号，其可以通过下式表示

x1(t)=A1cos(2πfrt)

(4)

式中，A1为振动幅值，fr为轴承组件转频。

在轴承旋转过程中，滚动体在每次碰撞缺陷点时都会产生瞬态冲击，振动信号会出现周期性冲击响应。由每次碰撞产生的冲击响应会引发轴承组件在共振频率下的指数衰减振荡，其可用式(5)描述。其重复性冲击可以通过狄拉克函数δ(t)描述，如式(6)所示。狄拉克函数又被称为单位脉冲函数，通常用δ表示，其在零以外的点都等于零，而在整个定义域上的积分等于1。

h(t)=e-atcos(2πfnt)

(5)

(6)

在公式(5)和公式(6)中，fn为轴承组件在有阻尼时的固有频率；a为阻尼系数；T为冲击周期，其对应滚动轴承故障特征频率的倒数；τi为滚动体滑动冲击周期的微小波动；A2为冲击幅值。

2.2 仿真信号分析

设置采样频率为4kHz，轴承组件固有频率为850Hz，故障频率为80Hz，轴承组件转动频率为135Hz，阻尼系数为0.1，得到的轴承组件在无背景噪声时的故障振动信号如图3所示。设置背景噪声信噪比为-3db时的故障振动信号如图4所示，设置背景噪声信噪比为-9db时的故障振动信号如图5所示。

(a)无噪声振动信号时域图

(a)原始信号与去噪信号时域图

(a)原始信号与去噪信号时域图

从加噪声前和加噪声后的故障振动信号对比图可以看出，未加背景噪声的振动信号中明显存在周期性冲击信号，且共振频率为880Hz，与设置的固有频率接近。在加入背景噪声后，随着噪声强度的增强，从仿真信号中已经无法观察到明显的周期性冲击信号和转动谐波信号。这表明，随着噪声强度的不断增加，利用传统的频域、包络分析等方法已不能很好地分析出仿真信号的故障特征频率。此外，通过小波降噪方式，可以明显降低由噪声带来的影响。

图6为振动信号谱峭度图。图中，Kmax为最大谱峭度，level为分解层数。从图6可以明显看出，当噪声较强时，噪声对谱峭度的计算干扰较大，导致计算不准确。经过小波降噪后，谱峭度满足了要求。对去噪后的噪声进行包络解调分析，得到其包络谱如图7所示。从图7可以明显看出，特征频率为80.5Hz，与设置的故障频率一致，这证明了方法的有效性。

(a)去噪前信号谱峭度图

图7 信噪比为-9db时的振动信号包络谱Fig.7 Envelope spectrum of vibration signal at SNR -9db

3 试验分析

3.1 测试系统

为了验证快速谱峭度对轴承组件早期故障诊断的有效性，本文搭建了振动测试实验台，其示意图如图8所示。

图8 振动测试台示意图Fig.8 Schematic diagram of vibration test bench

3.2 轴承组件参数

轴承组件主要由一对角接触球轴承、上下压盖、芯轴、轴承座、内外隔圈、碟簧和锁紧螺母组成。轴承组件的结构示意图如图9所示。角接触球轴承的基本参数如表1所示。

图9 轴承组件结构示意图Fig.9 Schematic diagram of bearing assembly structure

表1 7002轴承的基本参数Tab.1 Basic parameters of 7002 bearing

本文选用了一款在2000r/min以上开始啸叫的故障轴承组件进行分析，该轴承组件的预紧力为35～40N，轴承型号为B7002CP4，采用背对背安装方式，外圈转动。在测量过程中，传感器的安装位置如图10所示，所用传感器为三向加速度传感器。轴承组件由直流无刷电机驱动，可通过电机霍尔器件测得转速，轴承组件测试的转速可设置为2000r/min。

图10 轴承组件振动测量Fig.10 Vibration measurement of bearing assembly

3.3 测试结果与分析

3.3.1 谱峭度图分析

为了对故障进行精确定位，首先需要对测试的振动信号进行小波降噪，然后对降噪后的信号进行包络谱快速谱峭度分析，生成的谱峭度图如图11所示。从谱峭度图中，可以明显看出该故障轴承组件的最大峭度值达到了14.6，最大峭度出现在中心频率为2700Hz、频带为200Hz时。

图11 谱峭度图Fig.11 Spectral kurtosis diagram

3.3.2 包络解调分析

通过谱峭度图得到故障信号的中心频率和带宽后，通过带通滤波器对振动原始信号进行滤波解调，得到故障信号时域图及频谱图，如图12所示。从图12的包络信号时域图中可以明显看出冲击脉冲信号。从包络信号频谱图中可以看出18Hz处的振幅最大。故障轴承组件在转速约为1800r/min时开始啸叫，保持架的故障特征频率约为18Hz，这与快速包络谱峭度法的分析结果基本吻合，说明了快速包络谱峭度分析方法的有效性。

(a)原始信号

4 结 论

本文以飞轮常用的轴承组件为研究对象，提出了一种将小波变换降噪与快速包络谱峭度分析相结合的轴承组件传动耦合系统的故障诊断方法。该方法能够有效地对实测的振动信号进行降噪，减小其他信号的干扰，提高振动信号的信噪比，并能够有效地将轴承故障信号从有丰富频率成分的耦合振动信号中解调出来，提取轴承组件的故障特征，并对故障进行精确定位，为后续轴承组件的早期筛选提供了有效的手段，以及为轴承组件故障分析提供了理论基础。