张 蕊 张 翀 李 剑*

1(陕西科技大学文理学院 陕西 西安 710021)2(宝鸡文理学院陕西省灾害监测与机理模拟重点实验室 陕西 宝鸡 721013)

0 引 言

Navier-Stokes方程是描述水、大气和其他流体运动的一般方程，是粘性不可压缩流体的经典模型。而Navier-Stokes/Navier-Stokes耦合方程[1-2]是两个Navier-Stokes方程在接口界面上通过耦合条件得到的复杂方程组，主要出现在气象学和海洋学等理论研究中。复杂的自然现象不仅仅是单一的Navier-Stokes方程，因此耦合问题相关方法的研究也是必不可少的。

目前，Navier-Stokes/Navier-Stokes耦合问题的串行求解方法已有很多。例如：Connors等[3]运用传统方法解决Navier-Stokes/Navier-Stokes耦合问题，并且分析了其稳定性与收敛性，在很大程度上保证了计算的准确性；文献[5]通过运用牛顿格式的解耦方法分析流体耦合问题的稳定性与误差估计，证明该解耦方法不仅无条件稳定而且长时间稳定；文献[6]提出空间非迭代Oseen格式的欧拉时间推进方法，通过空间一步校正非线性项，仅用三层时间推进求解耦合问题。

耦合问题的数值模拟面临两大困难：较大的数据存储空间和较长的计算时间。因此，需要借助并行计算技术实现快速求解。目前，国内外大批的科研人员与学者致力于单一Navier-Stokes方程并行有限元方法的研究，并取得了相关成果[7-13]。其中，单位划分与自适应网格相结合的统一分区并行方法被称作是一种灵活可控的区域分解方法[14-15]。Zheng等[7]提出了一种求解定常Navier-Stokes方程的局部并行有限元算法，通过划分粗细网格，结合粗网格上的全局解与细网格上的局部解，最终得到有限元数值解。……